2020广东省中考基础过关全等三角形 课件共38张
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AE，∠ BAD＋∠ DAC ＝∠ CAE ＋∠ DAC．∴∠
BAD＝∠ CAE .
?AB＝
?
AC，
在△ ABD与△ ACE中， ?∠BAD＝∠CAE，
??AD＝AE ，
∴△ABD≌△ ACE(SAS)．
(2)解：∵AB＝BD ，∠ ABD＝45°， ∴∠ ADB＝∠ BAD＝12(180°－∠ABD)＝67.5°. ∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ ADB＝67.5°. ∵∠ AED ＝45°， ∴∠CED ＝∠AEC－∠AED＝67.5°－45°＝ 22.5°.
AB⊥AC．
(2) 解：AB⊥AC．理由如下：
同(1)可证得 Rt △ABD≌Rt △CAE.∴∠ DAB＝
∠ECA ．
∵∠ CAE＋∠ ECA＝90°，∴∠ CAE＋∠ DAB ＝ 90°.
∴∠ BAC＝90°.∴AB⊥AC．
谢谢观看
Exit
∠ ABC＝∠ DCB ；⑤AC＝BD．能证明△ABC
与△ DCB全等的条
? 件有几个？选择其中一个进行证明即可．
图 10
解：共4个，①或②或③或④ .若选② BE＝CE ，
则证明如下：
∵BE ＝CE，∴∠EBC ＝∠ECB ．
在△ABC与△DCB 中，
? ∠ A＝∠ D ，
?
?∠ACB＝∠DBC ，
定三角形全等，再利用性质证明边相等、角相
等、线段垂直或平行等．
? 5．如图 5，△ ABC≌△ DCB，则下列结论不正 确的是( D )
? A．AB＝DC ? B．AC＝DB
? C．∠ ABC＝∠ DCB
? D．∠BAC＝∠DCA
图5
6．若△ ABC≌△ DEF ， AB＝ 24 ，S△DEF ＝ 180 ，则 △ABC中AB边上的高是 _____1_5____.
???3?对应线段 ?角平分线、中线、高、中位线 ?相等
3．平移、翻折、旋转前后的三角形全等．
判定方法 文字语言
图形
几何语言
? 二、全等三角形的判定方法
④_三__边___
边边边 分别相等
(SSS) 的两个三
角形全等
∵
?AB＝ DE ，
?
?BC＝EF ， ??AC＝DF ，
∴△ABC≌
△ DEF
判定方
?
?
∠B＝∠
E
，
∴△ ABC≌ △DEF
判定方
法
文字语言
两角和其中
角角边 (AAS)
一个角的对 边分别相等
的两个三角
形全等
图形
几何语言
∵
?∠C＝∠
?
F
，
?∠A＝∠ D，
??AB＝DE ，
∴△ ABC≌ △DEF
判定方
法
文字语言
斜边和一条
斜边、 直角边分别
直角边 相等的两个
(HL) 直角三角形
全等
图2
证明： ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC．∴ AC＝DB．
??AE＝DF ， 在△ACE与△DBF 中， ?CE＝BF ，
??AC＝DB， ∴△ACE ≌△ DBF (SSS) ．
? 3.(2019广州)如图 3，D是AB上一点，DF 交AC
于点E，DE＝FE ，FC∥AB．求证：
△ADE≌△ CFE .
∴∠ MAC＝∠ NCB．
?∠AMC ＝∠ CNB，
?
在△AMC与△ CNB中，? ∠ MAC＝∠NCB ，
?
?
AC＝CB，
∴△AMC≌△CNB (AAS) ．∴ AM＝CN.
(2)解： ∵△AMC≌△CNB， ∴AM＝CN ＝3，CM＝BN＝5. 在Rt △ACM中， AC＝ AM2＋CM 2＝ 32＋52＝ 34. 在Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝
图16
(1)证明： ∵BD⊥DE ，CE⊥DE ，∴∠ADB＝ ∠AEC ＝ 90°.
?AB＝CA，
在Rt
△ABD和Rt
△CAE中，
?
?AD＝CE
，
∴Rt △ABD≌Rt △CAE(HL)．∴∠ ABD＝∠
CAE .
∵∠ DAB＋∠ABD ＝90°，∴∠DAB＋∠CAE ＝
90°. ∴∠BAC＝180°－(∠DAB ＋∠ CAE )＝ 90°.∴
2020 全新版
第四单元 三角形
课时16 全等三角形
CONTEN TS
目 录
知识梳理 知识过关
重难易错
课堂检测
知识梳理
? 一、全等三角形的概念及性质
? 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全
等三角形．
???1?对应边①_____相__等___ ，对应角② ____相__等____ 2．性质 ??2?周长相等，面积③ ___相__等____
? C．AB＝ED
? D．BF＝EC
图7
? 易错点拨 (1)一般情况下，SSA不能证明三角 形全等．如图 8，在△ABC和△DEF 中， ∠B＝ ∠E，AB＝DE，AC＝DF ，但很明显， ∠ C≠∠F ，这两个三角形不是全等三角形．
图8
? (2)如图9，在△，∠C＝∠C′，从图中可以看出，这
? ?
BC＝CB，
∴△ABC≌△ DCB(AAS)．
课堂检测
?A ? 1．如图 11，△ABC≌△ CDA，那么下列结论
错误的是( C ) ? A．∠1＝∠ 2 ? B．∠ACB＝∠DAC ? C．AB＝AD ? D．∠B＝∠D
图 11
? 2．若△ ABC≌△ CDE ，AB＝3，BC＝4， △CDE的周长是12，则CE的长是 _____5_____.
是
_A_B_＝__A_C_(_或_∠__A__D_C_＝__∠__A_E_B_或__∠__A_B_E
＝_∠__A_C_D__) _____________________
图1
_.(不添加任何字母和辅助线 )
? 2．如图 2，点A，B，C，D在同一直线上， AE
＝DF，CE＝BF，AB＝CD．
? 求证：△ ACE≌△ DBF .
? 6．如图 15，△ ABC与△ ADE均为等腰直角三 角形，∠ BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，C在 一条直线上，连接 CE.
? (1)求证：△ABD≌△ACE； ? (2)若AB＝BD，求∠ CED 的度数．
图15
(1)证明： ∵△ABC与△ ADE均为等腰直角三角 形，∠ BAC＝∠DAE ＝90°，∴AB＝AC，AD＝
图3
证明： ∵FC ∥AB，∴∠A＝∠ FCE ，∠ADE＝ ∠F.
??∠A＝∠FCE ， 在△ADE与△CFE 中，?∠ADE ＝∠F ，
??DE ＝FE ， ∴△ ADE ≌△CFE (AAS)．
? 4．如图4，在四边形 ABCD中，AB＝AD，CA 平分∠ BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的 延长线于点 F.求证：△ABE≌△ ADF.
? 求证：△AFE≌△CDE.
图 14
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ B＝∠ D＝90°，AB＝CD． 由折叠的性质，得 AF＝AB，∠B＝∠ F .
∴AF ＝CD，∠F ＝∠ D．
在△ AFE 与△ CDE 中，
?∠ F ＝∠D，
?
?∠FEA ＝∠ DEC ， ??AF ＝ CD ， ∴△AFE ≌△ CDE (AAS) ．
? 3．如图 12，一块三角形玻璃打碎成三块，小
明只需带上第 _____3_____块就可配到与原来一
样的三角形玻璃．
图12
? 4．图13是由 4个相同的小正方形组成的网格 图，其中∠ 1＋∠ 2等于( B )
? A．150° ? B．180° ? C．210° ? D．225°
图 13
? 5．如图14，将矩形ABCD沿对角线 AC翻折， 点B落在点 F处，FC交AD于点E.
34，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 68＝2 17.
重难易错
? 一、AAA 和SSA能否证明三角形全等
? 例1 (2019安顺 )如图7，点B，F，C，E在 一条直线上， AB∥ED，AC∥FD，那么添
加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC≌△ DEF的是 ( A )
? A．∠A＝∠D
? B．AC＝DF
?B
? 7．(2019巴中改编 )在△ ABC中， AB＝AC，DE是过点 A的直线， BD⊥DE于点D，CE ⊥DE 于点 E.
? (1)若B，C在DE的同侧 (如图16①)，且AD＝ CE.求 证： AB⊥AC；
? (2)若B，C在 DE的两侧 (如图 16②)，且 AD＝ CE ，AB 与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说 明理由．
两个三角形不是全等三角形．
图9
? 训练 1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( D )
? A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D ? B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ C＝∠ F ? C．AC＝DF，∠B＝∠ F，AB＝DE ? D．∠ B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
? 2．如图 10，已知∠A＝∠D，有下列五个条件 ：① AE＝DE；②BE＝CE；③AB＝DC；④
? 7．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，分别过点 A，B作直线 l的垂线，垂足分 别为点 M，N.
? (1)求证：AM＝CN； ? (2)若AM＝3，BN＝5，求AB的长．
图6
(1)证明： ∵AM⊥l，BN⊥l，∠ ACB＝90°， ∴∠AMC＝∠ ACB＝∠BNC ＝90°. ∴∠ MAC＋∠ MCA＝90°，∠MCA＋∠ NCB ＝ 180°－90°＝90°.
文字语言
图形
法
几何语言
边角边 (SAS)
两边和它们
的⑤ _夹__角____
分别相等的
两个三角形
全等
∵
??AB＝ DE ，
?∠B＝∠ E，
?
?BC
＝ EF
，
∴△ ABC ≌
△ DEF
判定方
文字语言
图形
法
几何语言
两角和它们
角边角 的夹边分别
(ASA) 相等的两个
三角形全等
∵
??∠A＝∠ D，
?AB＝DE ，
图形
几何语言
?AB＝DE，
∵?
?AC＝
DF
，
∴Rt △ABC≌
Rt △DEF
知识过关
知识点 1 全等三角形的判定 (7年7考，重点 )
? 考情分析 2013～2019年均有考 查，主要在四边形或圆中．
? 1．(2019 邵阳)如图1，已知 AD＝
AE，请你添加一个条件，使得
△ ADC≌△ AEB，你添加的条件
图4
证明： ∵CA平分∠ BCD，AE⊥BC，AF ⊥
CF ，∴ AE＝AF.
? AB＝ AD ，
在Rt
△ABE
与Rt
△ ADF
中，
?
?AE
＝AF
，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL) ．
知识点 2 全等三角形的性质 (7年7考，重点 )
? 考情分析 2013～2019年均有考查，一般先判
BAD＝∠ CAE .
?AB＝
?
AC，
在△ ABD与△ ACE中， ?∠BAD＝∠CAE，
??AD＝AE ，
∴△ABD≌△ ACE(SAS)．
(2)解：∵AB＝BD ，∠ ABD＝45°， ∴∠ ADB＝∠ BAD＝12(180°－∠ABD)＝67.5°. ∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ ADB＝67.5°. ∵∠ AED ＝45°， ∴∠CED ＝∠AEC－∠AED＝67.5°－45°＝ 22.5°.
AB⊥AC．
(2) 解：AB⊥AC．理由如下：
同(1)可证得 Rt △ABD≌Rt △CAE.∴∠ DAB＝
∠ECA ．
∵∠ CAE＋∠ ECA＝90°，∴∠ CAE＋∠ DAB ＝ 90°.
∴∠ BAC＝90°.∴AB⊥AC．
谢谢观看
Exit
∠ ABC＝∠ DCB ；⑤AC＝BD．能证明△ABC
与△ DCB全等的条
? 件有几个？选择其中一个进行证明即可．
图 10
解：共4个，①或②或③或④ .若选② BE＝CE ，
则证明如下：
∵BE ＝CE，∴∠EBC ＝∠ECB ．
在△ABC与△DCB 中，
? ∠ A＝∠ D ，
?
?∠ACB＝∠DBC ，
定三角形全等，再利用性质证明边相等、角相
等、线段垂直或平行等．
? 5．如图 5，△ ABC≌△ DCB，则下列结论不正 确的是( D )
? A．AB＝DC ? B．AC＝DB
? C．∠ ABC＝∠ DCB
? D．∠BAC＝∠DCA
图5
6．若△ ABC≌△ DEF ， AB＝ 24 ，S△DEF ＝ 180 ，则 △ABC中AB边上的高是 _____1_5____.
???3?对应线段 ?角平分线、中线、高、中位线 ?相等
3．平移、翻折、旋转前后的三角形全等．
判定方法 文字语言
图形
几何语言
? 二、全等三角形的判定方法
④_三__边___
边边边 分别相等
(SSS) 的两个三
角形全等
∵
?AB＝ DE ，
?
?BC＝EF ， ??AC＝DF ，
∴△ABC≌
△ DEF
判定方
?
?
∠B＝∠
E
，
∴△ ABC≌ △DEF
判定方
法
文字语言
两角和其中
角角边 (AAS)
一个角的对 边分别相等
的两个三角
形全等
图形
几何语言
∵
?∠C＝∠
?
F
，
?∠A＝∠ D，
??AB＝DE ，
∴△ ABC≌ △DEF
判定方
法
文字语言
斜边和一条
斜边、 直角边分别
直角边 相等的两个
(HL) 直角三角形
全等
图2
证明： ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC．∴ AC＝DB．
??AE＝DF ， 在△ACE与△DBF 中， ?CE＝BF ，
??AC＝DB， ∴△ACE ≌△ DBF (SSS) ．
? 3.(2019广州)如图 3，D是AB上一点，DF 交AC
于点E，DE＝FE ，FC∥AB．求证：
△ADE≌△ CFE .
∴∠ MAC＝∠ NCB．
?∠AMC ＝∠ CNB，
?
在△AMC与△ CNB中，? ∠ MAC＝∠NCB ，
?
?
AC＝CB，
∴△AMC≌△CNB (AAS) ．∴ AM＝CN.
(2)解： ∵△AMC≌△CNB， ∴AM＝CN ＝3，CM＝BN＝5. 在Rt △ACM中， AC＝ AM2＋CM 2＝ 32＋52＝ 34. 在Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝
图16
(1)证明： ∵BD⊥DE ，CE⊥DE ，∴∠ADB＝ ∠AEC ＝ 90°.
?AB＝CA，
在Rt
△ABD和Rt
△CAE中，
?
?AD＝CE
，
∴Rt △ABD≌Rt △CAE(HL)．∴∠ ABD＝∠
CAE .
∵∠ DAB＋∠ABD ＝90°，∴∠DAB＋∠CAE ＝
90°. ∴∠BAC＝180°－(∠DAB ＋∠ CAE )＝ 90°.∴
2020 全新版
第四单元 三角形
课时16 全等三角形
CONTEN TS
目 录
知识梳理 知识过关
重难易错
课堂检测
知识梳理
? 一、全等三角形的概念及性质
? 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全
等三角形．
???1?对应边①_____相__等___ ，对应角② ____相__等____ 2．性质 ??2?周长相等，面积③ ___相__等____
? C．AB＝ED
? D．BF＝EC
图7
? 易错点拨 (1)一般情况下，SSA不能证明三角 形全等．如图 8，在△ABC和△DEF 中， ∠B＝ ∠E，AB＝DE，AC＝DF ，但很明显， ∠ C≠∠F ，这两个三角形不是全等三角形．
图8
? (2)如图9，在△，∠C＝∠C′，从图中可以看出，这
? ?
BC＝CB，
∴△ABC≌△ DCB(AAS)．
课堂检测
?A ? 1．如图 11，△ABC≌△ CDA，那么下列结论
错误的是( C ) ? A．∠1＝∠ 2 ? B．∠ACB＝∠DAC ? C．AB＝AD ? D．∠B＝∠D
图 11
? 2．若△ ABC≌△ CDE ，AB＝3，BC＝4， △CDE的周长是12，则CE的长是 _____5_____.
是
_A_B_＝__A_C_(_或_∠__A__D_C_＝__∠__A_E_B_或__∠__A_B_E
＝_∠__A_C_D__) _____________________
图1
_.(不添加任何字母和辅助线 )
? 2．如图 2，点A，B，C，D在同一直线上， AE
＝DF，CE＝BF，AB＝CD．
? 求证：△ ACE≌△ DBF .
? 6．如图 15，△ ABC与△ ADE均为等腰直角三 角形，∠ BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，C在 一条直线上，连接 CE.
? (1)求证：△ABD≌△ACE； ? (2)若AB＝BD，求∠ CED 的度数．
图15
(1)证明： ∵△ABC与△ ADE均为等腰直角三角 形，∠ BAC＝∠DAE ＝90°，∴AB＝AC，AD＝
图3
证明： ∵FC ∥AB，∴∠A＝∠ FCE ，∠ADE＝ ∠F.
??∠A＝∠FCE ， 在△ADE与△CFE 中，?∠ADE ＝∠F ，
??DE ＝FE ， ∴△ ADE ≌△CFE (AAS)．
? 4．如图4，在四边形 ABCD中，AB＝AD，CA 平分∠ BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的 延长线于点 F.求证：△ABE≌△ ADF.
? 求证：△AFE≌△CDE.
图 14
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ B＝∠ D＝90°，AB＝CD． 由折叠的性质，得 AF＝AB，∠B＝∠ F .
∴AF ＝CD，∠F ＝∠ D．
在△ AFE 与△ CDE 中，
?∠ F ＝∠D，
?
?∠FEA ＝∠ DEC ， ??AF ＝ CD ， ∴△AFE ≌△ CDE (AAS) ．
? 3．如图 12，一块三角形玻璃打碎成三块，小
明只需带上第 _____3_____块就可配到与原来一
样的三角形玻璃．
图12
? 4．图13是由 4个相同的小正方形组成的网格 图，其中∠ 1＋∠ 2等于( B )
? A．150° ? B．180° ? C．210° ? D．225°
图 13
? 5．如图14，将矩形ABCD沿对角线 AC翻折， 点B落在点 F处，FC交AD于点E.
34，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 68＝2 17.
重难易错
? 一、AAA 和SSA能否证明三角形全等
? 例1 (2019安顺 )如图7，点B，F，C，E在 一条直线上， AB∥ED，AC∥FD，那么添
加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC≌△ DEF的是 ( A )
? A．∠A＝∠D
? B．AC＝DF
?B
? 7．(2019巴中改编 )在△ ABC中， AB＝AC，DE是过点 A的直线， BD⊥DE于点D，CE ⊥DE 于点 E.
? (1)若B，C在DE的同侧 (如图16①)，且AD＝ CE.求 证： AB⊥AC；
? (2)若B，C在 DE的两侧 (如图 16②)，且 AD＝ CE ，AB 与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说 明理由．
两个三角形不是全等三角形．
图9
? 训练 1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( D )
? A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D ? B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ C＝∠ F ? C．AC＝DF，∠B＝∠ F，AB＝DE ? D．∠ B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
? 2．如图 10，已知∠A＝∠D，有下列五个条件 ：① AE＝DE；②BE＝CE；③AB＝DC；④
? 7．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，分别过点 A，B作直线 l的垂线，垂足分 别为点 M，N.
? (1)求证：AM＝CN； ? (2)若AM＝3，BN＝5，求AB的长．
图6
(1)证明： ∵AM⊥l，BN⊥l，∠ ACB＝90°， ∴∠AMC＝∠ ACB＝∠BNC ＝90°. ∴∠ MAC＋∠ MCA＝90°，∠MCA＋∠ NCB ＝ 180°－90°＝90°.
文字语言
图形
法
几何语言
边角边 (SAS)
两边和它们
的⑤ _夹__角____
分别相等的
两个三角形
全等
∵
??AB＝ DE ，
?∠B＝∠ E，
?
?BC
＝ EF
，
∴△ ABC ≌
△ DEF
判定方
文字语言
图形
法
几何语言
两角和它们
角边角 的夹边分别
(ASA) 相等的两个
三角形全等
∵
??∠A＝∠ D，
?AB＝DE ，
图形
几何语言
?AB＝DE，
∵?
?AC＝
DF
，
∴Rt △ABC≌
Rt △DEF
知识过关
知识点 1 全等三角形的判定 (7年7考，重点 )
? 考情分析 2013～2019年均有考 查，主要在四边形或圆中．
? 1．(2019 邵阳)如图1，已知 AD＝
AE，请你添加一个条件，使得
△ ADC≌△ AEB，你添加的条件
图4
证明： ∵CA平分∠ BCD，AE⊥BC，AF ⊥
CF ，∴ AE＝AF.
? AB＝ AD ，
在Rt
△ABE
与Rt
△ ADF
中，
?
?AE
＝AF
，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL) ．
知识点 2 全等三角形的性质 (7年7考，重点 )
? 考情分析 2013～2019年均有考查，一般先判