刘蒋巍：【1】(参考答案)2023高考数学基础强化专题训练(一)

D. 12
【解析】
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
【分析】由已知对称性得函数 f (x) 的图象关于点 (1, 0) 对称，关于直线 x 2 对称，由此可得 f (x) 周期函数，
周期为 4，然后利用周期性和对称性结合对数运算法则求值．
【详解】 f (x 1) 为奇函数，即其图象关于 (0, 0) 点对称，所以 f (x) 的图象关于 (1, 0) 点对称，
【详解】因为函数是奇函数，所以 f x f x ，
所以 f x f 2 x 0，即 f 2 x f x f x ，
所以函数 f x 是周期T 2的函数，
f
log2 20
f
log
2
16
log
2
20 16
f
4
log2
5 4
f
log
2
5 4
f
log
2
4 5
f
log
A. a0 a1 a2 a6 1
B. a1 a3 a5 364
C. a1 2a2 3a3 6a6 12
D. f (5) 被 8 整除余数为 7
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数学试卷 第 2 页（共 22 页）
【答案】BC 【解析】
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
2
4 5
因为 log2
4 1, 0 ，所以
5
f
log
24 5
，
所以
f
log2
20
4 5
.
故答案为： 4 5
设函数 f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数 y＝g(f(x))的减区间为
A．(－∞，1)
B．(－2，1)
C．(1，＋∞)
D．(1，4)
f (x 2) 为偶函数，即其图象关于 y 轴对称，因此 f (x) 的图象关于直线 x 2 对称，
所以 f (1) 0 ， f (0) f (2) ， f (3) f (1) ，
所以 f (1) 2a b 0 ， f (0) f (3) f (2) (4a b) 6 ，由此解得 a 3， b 6 ，
设函数 f (x) 的定义域为 R ， f (x 1) 为奇函数， f (x 2) 为偶函数，当 x [1,2] 时， f (x) a 2x b ．若
f (0) f (3) 6 ，则 f log2 96 的值是（ ）
A. 12
【答案】B
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B. 2
C. 2
数学试卷 第 1 页（共 22 页）
f (log2 96 4)
f (4 log2 96 4)
f (log2
256) 96
f
(log2
8) 3 8 6 2 ，
3
3
故选：B．
二项式定理
在(1－ 2 )6的二项展开式中，奇数项的系数之和为 x
A．－365
B．－364
C．364
D．365
已知函数 f (x) (1 2x)6 a0 a1x a2x2 a6x6 ai R,i 0,1,2,3,,6 的定义域为 R ．（ ）
① ② 2a1 a3
a5 1 36 ，解得： a1
a3
a5
1 36
2
364 ，故 B 正确；
C. f x 121 2x5 a1 2a2x 3a3x2 ... 6a6x5 ，令 x 1得
a1 2a2 3a3 ... 6a6 121 25 12 ，故 C 正确；
D. f 5 96 8 16 86 C16 85 C62 84 ... C56 8 1 ，所以 f 5 被 8 整除余数为 1，故 D 错误.
r
4 3r
x4
，
令
4
3r 4
1 ，得 r
4 ，所以展开式中的一次项为T5
C84
1 2
4
x
35 8
x
.
数学试卷 第 3 页（共 22 页）
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【小问 2 详解】
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
解：令 ar
C8r
1 r 2
(r
0,1,2, ,8) ，当1
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
2023 高考数学基础强化专题训练（一）
函数
已知 f (x) 为 R 上的奇函数，且 f (x) f (2 x) 0 ，当 1 x 0时， f (x) 2x ，则 f log2 20 _____.
【答案】 4 ## 0.8 5
【解析】
【分析】首先判断函数的周期，再利用对数运算，以及周期公式，化简 f log2 20 ，最后代入求值.
r
7
时，
令 aarr
ar 1 ar 1
，可得：
C8r
C8r
1 r 2
1
r
2
Cr 1 8
Cr 1 8
1 r1 2 1 r1 2
,
即
8!
r
!8
8!
故选：BC
已知
n
为正偶数，在
x
1 24
x
n
的展开式中，第
5
项的二项式系数最大．
（1）求展开式中的一次项；
（2）求展开式中系数最大的项．
【答案】（1） T5
35 8
x
5
7
（2） T3 7 x 2 ， T4 7 x 4
【解析】
【分析】(1)由第 5 项的二项式系数最大，可求得 n 8，再根据二项式的展开公式求一次项即可；
所以 x [1,2] 时， f (x) 3 2x 6 ，
由对称性得 f (x 2) f (2 x) f (1 (1 x)) f (x) ，
所以 f (x 4) f (x 2) f (x) ， f (x) 周期函数，周期为 4，
是 6 log2 96 7 ，
f (log2 96)
【分析】利用赋值 x 1或 x 1 ，判断 AB；对函数两边求导，再赋值 x 1，判断 C；f 5 96 8 16 ，
展开后可判断余数，判断 D.
【详解】A.当 x 1时， a0 a1 a2 ... a6 1 26 1，①故 A 错误； B.当 x 1 时， a0 a1 a2 ... a6 1 26 36 ，②，
(2)令 ar
为展开式中系数，根据 aarr
ar 1 ar 1
可得 r
2或r
3，代入二项式的展开式中，即可求得答案.
【小问 1 详解】
解：因 n 为正偶数，在展开式中的第 5 项的二项式系数最大，则 n 1 5 ， n 8．
2
设 Tr 1 C8r (
x )8r
1 24 x
r
C8r
1 2