【状元之路】高考物理一轮复习 10-1交变电流的产生和描述同步检测试题

交变电流的产生和描述
A 组 基础巩固
1．(多选题)如图34－1所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，
图34－1
线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内，下述说法正确的是( )
A ．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B ．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C ．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D ．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍
解析：本题考查电磁感应现象，基础题．线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感线平行时，磁通量最小，感应电动势最大，A 、B 错，C 对；电流的有效值I ＝nBS ω
2R
，由表达式分析可知，角速度增大一倍后，电流也增大一倍，D 正确．
答案：CD
图34－2
2．如图34－2所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图34－3中的( )
A B C D
图34－3
解析：t＝0时线圈磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小．根据楞次定律可以判断，t＝0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D 不正确．经过1/4周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，B不正确．综上所述，应选择A.
答案：A
3．某交流电压为u＝62sin314t V，则以下说法正确的是( )
①用此交流电作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s；②把额定电压为6 V的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光；③把额定电压为6 V的小灯泡接到此电源上，小灯泡将被烧毁；④耐压6 V的电容器不能直接用在此电源上
A．①②B．①③
C．①④D．①②④
解析：据2π/T＝ω＝314 rad/s，可知此交流电的周期为T＝0.02 s，小灯泡的额定电压指的是交流电压的有效值，而电容器的耐压值指的是交流电压的最大值．
答案：D
4．一根电阻丝接入100 V 的恒定电流电路中，在1 min 内产生的热量为Q ，同样的电阻丝接入正弦式交变电流的电路中，在2 min 内产生的热量也为Q ，则该交变电压的峰值是( )
A ．141.4 V
B ．100 V
C ．70.7 V
D ．50 V
解析：由有效值定义得U 2R ·t ＝U 2有
R ·2t ，得U 有＝22U ，
U 峰＝2U 有＝2·
2
2
U ＝U ， U ＝100 V 时，B 对，A 、C 、D 错．
答案：B
甲 乙
图34－4
5．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图34－4甲所示，产生的交变电动势的图象如图34－4乙所示，则( )
A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零
B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合
C ．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析：本题考查正弦交流电的图象，意在考查考生根据正弦交流电的图象获取交流电特征信息的能力．t ＝0.005 s 时感应电动势最大，线框的磁通量变化率也最大，A 错误．t ＝0.01 s 时感应电动势为零，穿过线框磁通量最大，线框平面与中性面重合，B 正确．感应电动势的最大值为311 V ，有效值则为311
2
V ，C 错误．所产生电动势的周期为0.02 s ，频率等于周期的倒数，为50 Hz ，D 错误．
答案：B
6．(多选题)[2013·宝鸡质检]如图34－5所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )
图34－5
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin5πt (V)
D ．交流电b 的最大值为5 V
解析：t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 项错．读图得两次周期之比为2∶3，由角速度ω＝2π
T
得角速度与周期成反比，故B 项正确．读图得a 的最大值
为10 V ，ω＝5π，由交流电感应电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从中性面开始计时)得，u ＝10sin5πt (V)，故C 项正确．交流电的最大值E m ＝nBS ω.所以根据两次角速度ω的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V＝20
3
V ，故D 项错．
答案：BC
图34－6
7．(多选题)如图34－6所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如图34－7所示的交变电压后，能使电子有可能做往返运动的电压是( )
A B
C D
图34－7
解析：由A 图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，14T 时刻速度最大，由14T 到1
2T 做加速
度增大的减速运动，12T 时刻速度为零．从12T 到34T 电子反向做加速度减小的加速运动，3
4T 时刻速度
最大，由3
4T 到T 做加速度增大的减速运动，T 时刻速度为零，回到原位置，即电子能做往复运动．同
样的方法可得B 、C 也对．
答案：ABC
B 组 能力提升
8．(多选题)[2014·江苏省苏北三市调研]如图34－8所示电路中，电源电压u ＝311sin100πt (V)，A 、B 间接有“220 V,440 W”的电暖宝、“220 V,220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )
图34－8
A ．交流电压表的示数为311 V
B ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A
C ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D ．1 min 抽油烟机消耗的电能为1.32×104
J
解析：交流电压表的示数表示有效值，即为220 V ，选项A 错误；电路正常工作时，干路电流I ＝440220 A ＋220
220 A ＝3 A ，显然，选项B 正确；电暖宝几乎将电能全部转化为热能，而抽油烟机主要将电能转化为机械能，显然，电暖宝发热功率远大于抽油烟机发热功率的2倍，选项C 错误；1 min
抽油烟机消耗的电能为W ＝Pt ＝220 W×60 s＝1.32×104
J ，选项D 正确．
答案：
BD
图34－9
9．(多选题)图34－9所示为交变电流产生的示意图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中线圈绕
OO ′轴以角速度ω匀速转动，线圈匝数为N ，线圈总电阻为r ，线圈面积为S ，外电路电阻为R .在
线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )
A ．磁通量的变化量ΔΦ＝NBS
B ．平均感应电动势E ＝2NBS ω
π
C ．电阻R 产生的焦耳热Q ＝
BNS ω
2
2R
D ．电阻R 产生的焦耳热Q ＝ωR π·
NBS 2R ＋r
2
解析：穿过某个面的磁通量与线圈匝数无关，线圈在题设的条件下，其磁通量的变化量ΔΦ＝
BS ，选项A 错；线圈转过90°的时间Δt ＝T 4＝π2ω，所以平均电动势E ＝N ΔΦΔt ＝N BS π2ω
＝2NBS ω
π
，
选项B 正确；线圈产生的感应电动势的有效值为E ＝
E max 2
＝
NBS ω
2
.
回路中电流的有效值为I ＝
E
R ＋r
＝
NBS ω
2R ＋r
.
所以，电阻R 上产生的热量为
Q ＝I 2
Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R T 4
＝N 2B 2S 2
ωR πR ＋r 2.
选项D 正确，答案为B 、D. 答案：BD
10．[2012·北京卷]一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P
2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电
压的最大值为( )
A ．5 V
B ．5 2 V
C ．10 V
D ．10 2 V
解析：设该电热器的电阻为R ，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U ，则P 2＝U 2
R
；加直流电
时，P ＝
2
R
；又由最大值U m ＝2U ，可解出U m ＝10 V ．故选项C 正确．
答案：C
11．[2012·安徽卷]图34－10甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图34－10乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
甲 乙 丙
图34－10
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；
(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)
图34－11
解析：(1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab 和cd 的转动速度为v ，则
v ＝ω·L 2
2
①
在t 时刻，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E 1＝BL 1v ⊥ ②
由图可知v ⊥＝v sin ωt ③ 则整个线圈的感应电动势为
e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt ④
(2)当线圈由题图(c)位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为
e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) ⑤
(3)由闭合电路欧姆定律可知
I ＝E R ＋r
⑥ 这里E 为线圈产生的电动势的有效值
E ＝
E m
2
＝
BL 1L 2ω
2
⑦
则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为
Q R ＝I 2RT ⑧
其中T ＝2π
ω ⑨
于是Q R ＝πR ω⎝
⎛⎭
⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2.
答案：(1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)
(3)πR ω⎝
⎛⎭
⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2
12．某电压u ＝1202sin ωt V 、频率为50 Hz 的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为
u 0＝60 2 V 的霓虹灯的两端，求在1 h 内，霓虹灯发光时间有多长．试分析为什么人眼不能感到这
种忽明忽暗的现象．
解析：如图34－12所示，画出一个周期内交变电流的u －t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1
表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1.
图34－12
当u ＝u 0＝60 2 V 时， 由u ＝1202·sin ωt V 求得：
t 1＝
1
600
s ，再由对称性得一个周期内能发光的时间 t ＝T －4t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150
－4×
1600 s ＝1
75
s. 再由比例关系求得1 h 内霓虹灯发光的时间
t ′＝⎝
⎛⎭
⎪
⎫3 6000.02×175 s ＝2 400 s.
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有1
300 s(如图中t 2时刻到t 3时
刻)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为110 s ，远大于1
300 s ，因此经过灯
光刺激的人眼不会对短暂的熄灭而有所感觉．
答案：2 400 s 分析见解析
13．如图34－13甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R ＝1 Ω的电阻，导轨间距L ＝0.2 m ，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8 T ．一
根电阻r ＝0.3 Ω的导体棒ab 置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触．若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ 和MN 之间运动，其速度图象如图34－13乙所示．求：
图34－13
(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式； (2)整个电路在1 min 内产生的热量．
解析：(1)由速度图象可得，某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式v t ＝10sin10πt m/s. 导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式
e ＝BLv t ＝1.6sin10πt V.
(2)感应电动势的最大值为E max ＝10BL ＝1.6 V ， 感应电动势的有效值为E ＝E max /2， 回路中的总电阻为R ′＝r ＋R /2＝0.8 Ω， 回路中的电流I ＝E /R ′＝
E max
2r ＋R
＝ 2 A.
整个电路在1 min 内产生的热量为Q ＝I 2
R ′t ＝96 J. 答案：(1)e ＝1.6sin10πt V (2)96 J
C 组 难点突破
14．如图34－14所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管
图34－14
(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt
V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：由有效值定义，102R 2·T 2＋202R 2·T 2＝U 2R 2
T ，解得U ＝510V ，选D. 答案：D。