通过思考简化解题过程——评析2008高考江苏卷解析几何相关题
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因此 只要 将求得 的直线 Ｏ Ｅ方程 中的 ｂＣ ， 互换 即可得
（ ３ ＋ ８ 以 （ ，） 一 ） Ｙ ＝ （ ３０ 为圆心， ＿ ２ 为
进行 比较 和类 比 ：
即１÷ 一＿ ）。 （一）（一 ｙ． ｛ ＝
・
类 比求解 直线 Ｏ Ｅ和 Ｏ Ｆ方程 的解题 思路 如下 ：
７ ・ ４
《 数学之友》
２０ ０ ８年第 ｌ ７期
图
求 直线 Ｏ Ｅ方 程 求直线 Ｏ Ｆ方程 的解 题 思 路 的解 题 思 路
ＺＰ： ＋ ｃ 三
再联 立方程 组求 Ｆ点 坐标 ：
（ ） 皆， ．
则ｚ
！＝ ！ ） ｂ ａ ！ ， ｃ ｐ
－
二
法或思路 ， 其主要用意是利用 “ 同学 已正确算的 一
ａ ｃ一６ Ｄ
即 ａ （ —ｂ ｘ一（ ｐ ｂｙ＝ ， ｐｃ ） ａ－ ） ｃ ０
Ｄ的程（一） （一）０ 一 件 Ｅ方 ： ÷ ＋ ｙ ” 条 古 ＝这
《 学 之友 》 数
２０ ０８年第 １ ７期
通过 思考 简 化解 题过 程
复 习与 考 试
～
评析 ２０ ０ ８高考 江 苏卷 解析 几 何相 关题
吉 瑞刚 ， 杨 花
（ 江苏省溧阳 中学数学组，１３０） ２ ３０
纵 观 ２０ ０ ８江 苏高 考试 卷 ， 度 适 中 ， 难 有一 定 的
ｌ音 詈 ｆ詈 詈 ・ Ａ ＋ ＝和ｃ ＋ ＝ Ｂ ： Ｐ ： ．
过直线 Ａ Ｂ和 Ｃ Ｐ的交点 Ｆ的直线 （ 直线 Ａ 除 ，
Ｐ
的 方 ： 一）（一）０如我 显然 ＤＦ不 可能 和 Ａ ） 以设 为 ： ＋上 一１＋ 的程 ＋ ÷ ＝， （ 寺 ”果 Ｂ重合 可 羔
到过某点 的所 有 直 线 方程 —— 直 线 系 方程 ， 而 简 从 化 了上 面的计算 ： 先求得 直线 Ａ 和 ｃ Ｐ的 方程分别 为 ：
＋ 一 ）０ 你 Ｏ的 程 — （ 寺） ， 求 Ｆ 方 ： — 古 ，请 ＝
＋
＼
一
Ｐ
Ⅱ／
１： ． ｙ０
分析 一 ： 从本题 的题 干来看运 算 可能 比较复 杂 ， 条件 多余 ， 多余 的条 件 主 要 是 指 “ 同学 已正 确 算 一
②联立 方程组求 ②联立方程 组求 直线 Ａ 和 Ｂ 直线 Ａ 和 Ｃ Ｃ Ｐ Ｂ Ｐ
交 点 Ｅ； 交 点 Ｆ；
） ．
‘ ． 。
／ ／ Ｂ
ｃ ＼
③求 直线 Ｏ Ｅ方 ③求 直线 Ｏ Ｆ方
程． 程．
Ａ √Ｂ Ｃ＝ ｌ Ｃ， ２
・ ． ．
、 １ ＋Ｙ ｏ ＝ｉ ，ｉ一）＋Ｙ ０ ． ／ ＋） （—） ７×／ｘ １ （一） ／ （
＋ ｘ＋１＋ ２ 一 ｘ＋１ ） ） ２ Ｙ＝ （ ２ ＋， ．
不难 发现 ， 将求直线 Ｏ Ｆ方程步骤 中的 ， 换 Ｃ互
．
・ ．
就得到 了求直线 Ｏ Ｅ方程步骤 ， Ｂ， 是 轴 上 的 而 Ｃ都
即 一 ｘ＋ ，＋１ ０ ６ ） ＝ ．
・
． ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点（ 可以说 位置 平等 ）与 Ｂ， ； Ｃ相关 的数分别 是 ｂ ｃ ．，
区分 度 ； 从试 卷 的知 识块来 看 ， 析几 何部分 的试题 解
所直 以线
故应该填 一 ÷．
（一）（一）Ｑ ÷÷ ＋ 吉 ＝ 古 ｙ
令人 比较满 意 ， 考查 了学生 应有 的知识 和 能力 ， 面 下 就Ｏ ８高考江苏卷 中涉及 解 析 几 何 的几 个 问题 进行
解答 和评 析． ２０ ０ ８高 考江 苏 卷 第 ９题 ： 平 面 直 角 坐 标 系 在 中， 设三 角形 Ａ Ｃ的顶 点 分别 为 Ａ（ ， ） Ｂ（ ， ） Ｂ ０ ａ ， ６０ ，
解： 图， 如 以线段 Ａ Ｂ的 中
点为原点 ，Ｂ所 在直线为 轴 Ａ 建立平 面直 角 坐 标 系， 则
Ａ （一１０ ， １ ０） 设 Ｃ（ ，） Ｂ（ ， ， ，
／
ｙ
① 求 直线 Ａ ①求 直线 Ａ Ｃ和 Ｂ和
口Ｐ的方 程 ； ． Ｃ 的方 程 ： Ｐ
Ａ ０＼Ｂ ／ ／ ＼ Ｍ
们就将 他看成 是 多余 条件 ， 可 以通 过计 算 进 行 求 也
解：
图可 以简化 为 右 图 ， 求 先
得直线 Ａ 和 ｃ Ｂ Ｐ的方 程 分 别
为：
：
Ａ ＋ 一 ＝ Ａ 定口， 为 知 ） （ Ｙ １ ０ 待 ， ｃ 已 数． 詈 Ⅱ ）（ ，， ６ｐ
Ｊｙ
易解得 Ａ＝一１ ．
Ｃ Ｃ０ ， Ｐ（ ，） 线段 Ａ （ ，） 点 ０Ｐ 在 Ｏ上 （ 于端 点 ） 设 ａ 异 ， ，
评： 回顾 解题 过 程 我 们 的 确 没 有 用到 “ 同 学 一
已确的Ｅ 方 ： 一） （一） 正算 Ｏ的 程（ ÷ ＋ 丢 ＝ ÷ 古 ｙ
０ 这一 条件 ， 我 们 可 以看 到这 个条件 其 实也给 我 ” 但 们 暗示 了 ａ ｂ ｃＰ之 间没 有 必 然 的 关 系， 最 终 的 ，，， 在
ｂｃＰ均 为非零实 数 ， ，， 直线 Ｂ Ｃ Ｐ， Ｐ分 别 交 Ａ ， Ｂ于 ＣＡ
结果 中含有 这 四个字母 ， 强 了我 们 的解题信 心． 增
点ＥＦ一同学已正确算的Ｏ ，， Ｅ的方程：÷一Ｃ 、 ｆ ， Ｄ １
分 析二 ： 我们看 到点 Ｆ是 由直 线 Ａ Ｂ和 ｃ Ｐ构 成 的（ 交点 ） 求 的也 是 直 线 方 程 ； 么我 们 就 会 联 想 ， 那
・ ． ．
直 Ｆ 线Ｏ 的方程为 ．上 一 一 一 ＋ ＝． ＋ １ 车 上 １０
ｕ “
詈 詈 １ ＋ ＝和
：１
．
；
即 一）（一）０ （ ＋ 丢，． 古 ， ＝
故填 一 ÷．
评： 本题 运 用 了直 线 系方程 的概念 ， 学生的要 对 求 比较 高， 一般 学生对这 种 方法 可能不是 很 了解 ， 但 对 于参加 过竞 赛辅 导 的学生 来说 则是 基 本 的知 识． 分 析三 ： 题 的 目的可 能不 在 于 前 面 的两种 解 本
（ ３ ＋ ８ 以 （ ，） 一 ） Ｙ ＝ （ ３０ 为圆心， ＿ ２ 为
进行 比较 和类 比 ：
即１÷ 一＿ ）。 （一）（一 ｙ． ｛ ＝
・
类 比求解 直线 Ｏ Ｅ和 Ｏ Ｆ方程 的解题 思路 如下 ：
７ ・ ４
《 数学之友》
２０ ０ ８年第 ｌ ７期
图
求 直线 Ｏ Ｅ方 程 求直线 Ｏ Ｆ方程 的解 题 思 路 的解 题 思 路
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再联 立方程 组求 Ｆ点 坐标 ：
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法或思路 ， 其主要用意是利用 “ 同学 已正确算的 一
ａ ｃ一６ Ｄ
即 ａ （ —ｂ ｘ一（ ｐ ｂｙ＝ ， ｐｃ ） ａ－ ） ｃ ０
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《 学 之友 》 数
２０ ０８年第 １ ７期
通过 思考 简 化解 题过 程
复 习与 考 试
～
评析 ２０ ０ ８高考 江 苏卷 解析 几 何相 关题
吉 瑞刚 ， 杨 花
（ 江苏省溧阳 中学数学组，１３０） ２ ３０
纵 观 ２０ ０ ８江 苏高 考试 卷 ， 度 适 中 ， 难 有一 定 的
ｌ音 詈 ｆ詈 詈 ・ Ａ ＋ ＝和ｃ ＋ ＝ Ｂ ： Ｐ ： ．
过直线 Ａ Ｂ和 Ｃ Ｐ的交点 Ｆ的直线 （ 直线 Ａ 除 ，
Ｐ
的 方 ： 一）（一）０如我 显然 ＤＦ不 可能 和 Ａ ） 以设 为 ： ＋上 一１＋ 的程 ＋ ÷ ＝， （ 寺 ”果 Ｂ重合 可 羔
到过某点 的所 有 直 线 方程 —— 直 线 系 方程 ， 而 简 从 化 了上 面的计算 ： 先求得 直线 Ａ 和 ｃ Ｐ的 方程分别 为 ：
＋ 一 ）０ 你 Ｏ的 程 — （ 寺） ， 求 Ｆ 方 ： — 古 ，请 ＝
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１： ． ｙ０
分析 一 ： 从本题 的题 干来看运 算 可能 比较复 杂 ， 条件 多余 ， 多余 的条 件 主 要 是 指 “ 同学 已正 确 算 一
②联立 方程组求 ②联立方程 组求 直线 Ａ 和 Ｂ 直线 Ａ 和 Ｃ Ｃ Ｐ Ｂ Ｐ
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③求 直线 Ｏ Ｅ方 ③求 直线 Ｏ Ｆ方
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Ａ √Ｂ Ｃ＝ ｌ Ｃ， ２
・ ． ．
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不难 发现 ， 将求直线 Ｏ Ｆ方程步骤 中的 ， 换 Ｃ互
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点（ 可以说 位置 平等 ）与 Ｂ， ； Ｃ相关 的数分别 是 ｂ ｃ ．，
区分 度 ； 从试 卷 的知 识块来 看 ， 析几 何部分 的试题 解
所直 以线
故应该填 一 ÷．
（一）（一）Ｑ ÷÷ ＋ 吉 ＝ 古 ｙ
令人 比较满 意 ， 考查 了学生 应有 的知识 和 能力 ， 面 下 就Ｏ ８高考江苏卷 中涉及 解 析 几 何 的几 个 问题 进行
解答 和评 析． ２０ ０ ８高 考江 苏 卷 第 ９题 ： 平 面 直 角 坐 标 系 在 中， 设三 角形 Ａ Ｃ的顶 点 分别 为 Ａ（ ， ） Ｂ（ ， ） Ｂ ０ ａ ， ６０ ，
解： 图， 如 以线段 Ａ Ｂ的 中
点为原点 ，Ｂ所 在直线为 轴 Ａ 建立平 面直 角 坐 标 系， 则
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① 求 直线 Ａ ①求 直线 Ａ Ｃ和 Ｂ和
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易解得 Ａ＝一１ ．
Ｃ Ｃ０ ， Ｐ（ ，） 线段 Ａ （ ，） 点 ０Ｐ 在 Ｏ上 （ 于端 点 ） 设 ａ 异 ， ，
评： 回顾 解题 过 程 我 们 的 确 没 有 用到 “ 同 学 一
已确的Ｅ 方 ： 一） （一） 正算 Ｏ的 程（ ÷ ＋ 丢 ＝ ÷ 古 ｙ
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直 Ｆ 线Ｏ 的方程为 ．上 一 一 一 ＋ ＝． ＋ １ 车 上 １０
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评： 本题 运 用 了直 线 系方程 的概念 ， 学生的要 对 求 比较 高， 一般 学生对这 种 方法 可能不是 很 了解 ， 但 对 于参加 过竞 赛辅 导 的学生 来说 则是 基 本 的知 识． 分 析三 ： 题 的 目的可 能不 在 于 前 面 的两种 解 本