(北京专版)2019年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.2 分式方程(试卷部分)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Evaluation only. 市民使用.到2013年年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年年底,全市 ted 将w有i公th租自A行s车p50o000s辆e,并.且S平l均id每e个s租赁f点o的r公.租N自E行车T数量3是.52013C年年li底e平n均t每P个租rofile 5.2
中考数学 (北京专用)
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
§2.2 分式方程
五年中考
2014-2018年北京中考题组
1.(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供
依题意,得C 1o8= p×y3 r1i8. ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2x 9 7 x
解得x=27.
经检验,x=27是原方程的解,且符合题意. 答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
教师专用题组
考点一 分式方程及其解法
1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 x +1 =11的解是 ( )
答:新购买C的o纯电p动y汽r车ig每h行t驶12千0米0所需4的-2电费0为101.18元A. spose Pty Ltd.
3.(2013北京,17,5分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了 2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面 积.
(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-1≠0,方程①无解;
Copyright (2)当x=4时,解方程①得m=5; 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
(3)当x=-4时,解方程①得m=- 1 .
3
综上,m的值为-1或5或- 1 .
3
5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 2- =1 的解1 是
解析 设每人每小时的绿化面积是x平方米.
由题意得 180- 1=830. 6x (6 2)x
Evaluation only.
ted
with Aspose.Slides 解得x=2.5.
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
答:每人每C小o时的p绿y化r面ig积h是t2.52平0方米0.4-2011 Aspose Pty Ltd.
解析 Evaluation 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克. only. ted 由w题i意th,得 A21x0=0s 04p.5o5x0 se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
解得x=22C. opyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
.
x 1 x 1 1 x
答案 x=-2
解析 ∵ 2- =1 , 1
x 1 x 1 1 x
∴ 2- =1- , 1
x 1 x 1 x 1
Evaluation only.
ted
with Aspose.Slides ∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),
∴2x+2-x+1=-x-1,
x6 x6
x6 x6
ted
with Aspose.Slides C. 180= 120 D. 1=8 0 120
x6 x
x x6
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 18h0,乙船航行的速度为(x-6)km/h, x6
x x2
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 DE.x=v-3aluation only. ted 答w案ithA A xxs+1 px=o112,se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright (x+1)(x-2)+x=x(x-2), 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
∴2x=-4,∴Cx=o-2p. yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-2是原分式方程的根.
6.(2015山东威海,16,3分)分式方程 1 =x -21的解为
.
x3 3x
Evaluation only. 3.(2017河南,4,3分)解分式方程 1-2= ,去3 分母得 ( ) x 1 1 x
ted Aw.1-i2t(xh-1)=A-3 spBo.1-s2(xe-1).=S3 lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
Evaluation only. 答:预计到2015年年底,全市将有租赁点1 000个.
思路分析 先分别表示出2013年年底和2015年年底平均每个租赁点的公租自行车的数量,再
ted 根w据i倍th数关A系s列p方程o求s解e. .Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
7.(2018呼和浩特,17,10分)计算:
(1)(5分)计算:2-2+ 3 ÷2 7-3s14in 645°; 6 (2)(5分)解方程: x +31= . 3
x2 2x
Evaluation only. 解析
(1)2-2+
3
÷2 7-3s1in
4
645 °
A. 30 - =350 B. - =350 30
x (1 20%)x
x 20%x
Evaluation only. C. 3+05= 30 D. - =305 30
20%x x
(1 20%)x x
ted 答w案ithA A原计s划p每o天s植e树.x万S棵li,则d实e际s每天fo植r树(.1+N20E%)xT万棵3, .5 Client Profile 5.2
答案 x=4
解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)≠0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.
2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 2= 的1解为 ( )
x 3 x 1
A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5
答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故 选C.
评析 此C题主o要p考y查r了ig分h式方t 程2的0应0用4,根-据2题0意1找1到等A量s关系p是o解s题e的关P键t.y Ltd.
2.(2014北京,18,5分)小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新 购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的 纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年年底,全市将有租赁点多少个?
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
解析 设预计到2015年年底,全市将有租赁点x个.
由题意,得1.2× 25 =0 00 . 50 000
600
x
解得x=1 000.
经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意.
4.(2012北京,18,5分)列方程或方程组解应用题: 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞 尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量 的2倍少4毫克,若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐 树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
检验:当x=1时,x-2≠0,
所以,x=1是原分式方程的解.
8.(2015福建龙岩,19,8分)解方程:1+ 3x= . 6
x2 x2
解析 方程两边同时乘(x-2),得
(x-2)+3x=6, (2分)
4x-2=6, (4分) x=2. (6分)
Evaluation oห้องสมุดไป่ตู้ly.
ted 检w验i:t当hx=2A时,sx-2p=0o, se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 ∴x=2不是原分式方程的解, (7分) ∴原分式C方程o无p解y. r(i8g分)ht 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
经检验,x=22是原方程的解,且符合题意. 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.
5.(2011北京,18,5分)列方程或方程组解应用题:
京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自
驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的
解析 设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.
由题意,得 27 = 1.08
x x 0.54
Evaluation only.
解得x=0.18.
ted 经w检i验th,x=0A.18s是p原方o程s的e解.,S且符li合d题e意s. for .NET 3.5 Client Profile 5.2
6
ted =w 14 i+t92 h2 A-14 s32- p2o =s32 e. .Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright (2) x +31= ,3 x2 2x
x-3+x-2=-3,解得x=1.
2004-2011
Aspose
Pty
Ltd.
路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,
乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶
多少千米?
Evaluatio7 n only.
ted 解w析ith设小A王s用p自驾o车s方e式.上S班l平id均e每s小时f行o驶rx千.N米.ET 3.5 Client Profile 5.2
考点二 列分式方程解应用题
1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地
顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水
中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( )
Evaluation only. A. 180= 120 B. =1 80 120
航行了300-180=120 km,用时 120h,两船航行时间相同,则可列方程为 =1 80 ,故1选20A.
x6
x6 x6
2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( )
答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.
4.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 x 1+4 =xm 4 无x解m2 ,则136m的值为
.
答案 -1或5或- 1 (答对一个得1分)
3
解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,
Evaluation only. 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1①, ted 因w为i分th式方A程s无p解,o所以s分e下.S面三li种d情e况s: for .NET 3.5 Client Profile 5.2
中考数学 (北京专用)
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
§2.2 分式方程
五年中考
2014-2018年北京中考题组
1.(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供
依题意,得C 1o8= p×y3 r1i8. ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2x 9 7 x
解得x=27.
经检验,x=27是原方程的解,且符合题意. 答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
教师专用题组
考点一 分式方程及其解法
1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 x +1 =11的解是 ( )
答:新购买C的o纯电p动y汽r车ig每h行t驶12千0米0所需4的-2电费0为101.18元A. spose Pty Ltd.
3.(2013北京,17,5分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了 2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面 积.
(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-1≠0,方程①无解;
Copyright (2)当x=4时,解方程①得m=5; 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
(3)当x=-4时,解方程①得m=- 1 .
3
综上,m的值为-1或5或- 1 .
3
5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 2- =1 的解1 是
解析 设每人每小时的绿化面积是x平方米.
由题意得 180- 1=830. 6x (6 2)x
Evaluation only.
ted
with Aspose.Slides 解得x=2.5.
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
答:每人每C小o时的p绿y化r面ig积h是t2.52平0方米0.4-2011 Aspose Pty Ltd.
解析 Evaluation 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克. only. ted 由w题i意th,得 A21x0=0s 04p.5o5x0 se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
解得x=22C. opyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
.
x 1 x 1 1 x
答案 x=-2
解析 ∵ 2- =1 , 1
x 1 x 1 1 x
∴ 2- =1- , 1
x 1 x 1 x 1
Evaluation only.
ted
with Aspose.Slides ∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),
∴2x+2-x+1=-x-1,
x6 x6
x6 x6
ted
with Aspose.Slides C. 180= 120 D. 1=8 0 120
x6 x
x x6
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 18h0,乙船航行的速度为(x-6)km/h, x6
x x2
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 DE.x=v-3aluation only. ted 答w案ithA A xxs+1 px=o112,se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright (x+1)(x-2)+x=x(x-2), 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
for
.NET
3.5
Client
Profile
5.2
∴2x=-4,∴Cx=o-2p. yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-2是原分式方程的根.
6.(2015山东威海,16,3分)分式方程 1 =x -21的解为
.
x3 3x
Evaluation only. 3.(2017河南,4,3分)解分式方程 1-2= ,去3 分母得 ( ) x 1 1 x
ted Aw.1-i2t(xh-1)=A-3 spBo.1-s2(xe-1).=S3 lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
Evaluation only. 答:预计到2015年年底,全市将有租赁点1 000个.
思路分析 先分别表示出2013年年底和2015年年底平均每个租赁点的公租自行车的数量,再
ted 根w据i倍th数关A系s列p方程o求s解e. .Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
7.(2018呼和浩特,17,10分)计算:
(1)(5分)计算:2-2+ 3 ÷2 7-3s14in 645°; 6 (2)(5分)解方程: x +31= . 3
x2 2x
Evaluation only. 解析
(1)2-2+
3
÷2 7-3s1in
4
645 °
A. 30 - =350 B. - =350 30
x (1 20%)x
x 20%x
Evaluation only. C. 3+05= 30 D. - =305 30
20%x x
(1 20%)x x
ted 答w案ithA A原计s划p每o天s植e树.x万S棵li,则d实e际s每天fo植r树(.1+N20E%)xT万棵3, .5 Client Profile 5.2
答案 x=4
解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)≠0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.
2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 2= 的1解为 ( )
x 3 x 1
A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5
答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故 选C.
评析 此C题主o要p考y查r了ig分h式方t 程2的0应0用4,根-据2题0意1找1到等A量s关系p是o解s题e的关P键t.y Ltd.
2.(2014北京,18,5分)小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新 购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的 纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年年底,全市将有租赁点多少个?
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
解析 设预计到2015年年底,全市将有租赁点x个.
由题意,得1.2× 25 =0 00 . 50 000
600
x
解得x=1 000.
经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意.
4.(2012北京,18,5分)列方程或方程组解应用题: 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞 尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量 的2倍少4毫克,若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐 树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
检验:当x=1时,x-2≠0,
所以,x=1是原分式方程的解.
8.(2015福建龙岩,19,8分)解方程:1+ 3x= . 6
x2 x2
解析 方程两边同时乘(x-2),得
(x-2)+3x=6, (2分)
4x-2=6, (4分) x=2. (6分)
Evaluation oห้องสมุดไป่ตู้ly.
ted 检w验i:t当hx=2A时,sx-2p=0o, se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 ∴x=2不是原分式方程的解, (7分) ∴原分式C方程o无p解y. r(i8g分)ht 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
经检验,x=22是原方程的解,且符合题意. 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.
5.(2011北京,18,5分)列方程或方程组解应用题:
京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自
驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的
解析 设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.
由题意,得 27 = 1.08
x x 0.54
Evaluation only.
解得x=0.18.
ted 经w检i验th,x=0A.18s是p原方o程s的e解.,S且符li合d题e意s. for .NET 3.5 Client Profile 5.2
6
ted =w 14 i+t92 h2 A-14 s32- p2o =s32 e. .Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright (2) x +31= ,3 x2 2x
x-3+x-2=-3,解得x=1.
2004-2011
Aspose
Pty
Ltd.
路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,
乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶
多少千米?
Evaluatio7 n only.
ted 解w析ith设小A王s用p自驾o车s方e式.上S班l平id均e每s小时f行o驶rx千.N米.ET 3.5 Client Profile 5.2
考点二 列分式方程解应用题
1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地
顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水
中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( )
Evaluation only. A. 180= 120 B. =1 80 120
航行了300-180=120 km,用时 120h,两船航行时间相同,则可列方程为 =1 80 ,故1选20A.
x6
x6 x6
2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( )
答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.
4.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 x 1+4 =xm 4 无x解m2 ,则136m的值为
.
答案 -1或5或- 1 (答对一个得1分)
3
解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,
Evaluation only. 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1①, ted 因w为i分th式方A程s无p解,o所以s分e下.S面三li种d情e况s: for .NET 3.5 Client Profile 5.2