(六)辽宁省大连市中考数学试卷+解析

（六）辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．
3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）
A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）
5．（3分）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）
A．
x=
B．
x=
C．x=2 D．x=1
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜3
7．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）
A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）比较大小：3 ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）
10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．
11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．
13．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．
15．（3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）
17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
18．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
19．（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．
20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如
分组气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；
（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；
（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过
点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC 的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．
（1）求证：∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且D F=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（六）辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）
考点：绝对值．
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答：解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）
4．（3分）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．
解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5.（3分）
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故选C．
点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答：
解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集是：x＞3．
故选C．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，
∴取出的两个球都是红的概率为：．
故选A．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．
分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
DC===1；
∴BC=+1．
故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）
考点：有理数大小比较．
分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得
3＞﹣2．
故答案为：＞．
点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．（3分）
考点：二次函数的最值．
分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．
解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，
于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．
故答案是：3．
点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
11．（3分）
考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．
分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，
∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．
故答案为：100．
点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．
考点：三角形中位线定理．
分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．
解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC．
又BC=4cm，
∴DE=2cm．
故答案是：2．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
13．（3分）
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．
解答：解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，
所以点数之和是7的概率==．
故答案为．
点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）
考点：平行四边形的性质；勾股定理．
分析：
由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC===6，
∴OC=3，
∴OB===；
故答案为：．
点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．（3分）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：在R
△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求
t
得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．
解答：解：在R
△ABD中，
t
∵AD=31，∠BAD=32°，
∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，
在R t△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=31，
∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．
故答案为：50．
点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：先把点A（x
，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2
1
＞0即可得出结论．
解答：解：∵A（x
，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，
1
∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，
∴x1=﹣，x2=﹣，
∴x1+x2=﹣﹣=﹣，
∵y1+y2＞0，y1y2＜0，
∴﹣＞0，即x1+x2＞0．
故答案为：＞0．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）
17．（9分）
考点：二次根式的混合运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1
=1+2．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
18．（9分）
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解答：解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
19．（9分）
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答：证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=C D，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图．
分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；
（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；
（3）利用百分比的定义即可求解．
解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；
（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；
（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．
点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）
考点：分式方程的应用．
分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．
解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=
解得x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，
则x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠CBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴B（1，）；
∵双曲线y=经过点B，
∴k=1×=．
∴双曲线的解析式为y=．
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，
∴∠A=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=BC，
∴BC=2O B，
∴OC=OB，
∴C（﹣1，﹣），
∵﹣1×（﹣）=，
∴点C在双曲线上．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）
考点：切线的判定．
分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．
（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求
得EF的长．
解答：（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD．
∵OE=OA，
∴∠ODA=∠OAD．
∴∠ODA=∠EAD．
∴OD∥AE．
∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，
∴EF与⊙O相切．
（2）连接BD，作DG⊥AB于G，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=6，AD=4，
∴BD==2，
∵OD=OB=3，
设OG=x，则BG=3﹣x，
∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，
解得x=，
∴OG=，
∴DG==，
∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，
∴DE=DG=，
∴AE==，
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴=，即=，
∴=，
∴EF=．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；
（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，
②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出
x的取值范围，
解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，
∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，
∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，
∴∠ABB′+∠BEF=90°，
∵∠ABB′+∠AB′B=90°，
∴∠BEF=∠AB′B；
（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，
∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，
∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，
∴（6﹣AE）2=AE2+x2
解得AE=，
tan∠AB′B==，tan∠BEF==，
∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，
∴=，
化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）
②当点F在点C下方时，如图2所示．
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．
BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．
∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．
在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，
∴（6﹣BE）2+x2=BE2
解得BE=．
∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3
∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）
综上所述，
y=．
点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
专题：综合题．
分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．
（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE 可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG 即可解决问题．
（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，
则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．
解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．
证明：∵AB=AC，DC=DE，
∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．
∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．
（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，
则有∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中，
∴△DCA≌△EDG（AAS）．
∴DA=EG，CA=DG．
∴DG=AB．
∴DA=BG．
∵AF∥EG，DF=EF，
∴DA=AG．
∴AG=BG．
∵EG∥AC，
∴BE=EC．
（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，
∵AB=AC，DC=DE，
∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．
∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．
∵AC∥EG，
∴∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中，
∴△DCA≌△EDG（AAS）．
∴DA=EG，CA=DG
∴DG=AB=1．
∵AF∥EG，
∴△ADF∽△GDE．
∴．
∵DF=kFE，
∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．
∴．
∴AD=．
∴GE=AD=．
过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH．
∴BC=2BH．
∵AB=1，∠ABC=α，
∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．
∴BC=2cosα．
∵AC∥EG，
∴△ABC∽△GBE．
∴．
∴．
∴BE=．
∴BE的长为．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．
26．（12分）
考点：二次函数综合题．
分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；
（2）证明△OEG∽△CD G，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P
的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．
解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，
根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，
即m2+（2m﹣x）2=x2，
解得：x=m，
∴点D的坐标为：（m，m）；
（2）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=2m，OA∥BC，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD=m，
∴AE=C E=m，
∴OE=OA﹣AE=m，
∵OA∥BC，
∴△OEG∽△CDG，
∴，
即，
解得：m=2，
∴C（0，2），D（，2），
作FH⊥CD于H，如图1所示：
则∠FHC=90°=∠DFC，
∵∠FCH=∠FCD，
∴△FCH∽△DCF，
∴==，
即，
∴FH=，CH=，+2=，
∴F（，），
把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：
如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，
∴CD=EA，
∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，
∴MF=CD=EA，点P与点F重合，
∴点P的坐标为：（，）；
由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；
∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，
）．
点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。