苏教版高中数学必修五-上高二期中试题答案.docx

高二数学试题参考答案
一、填空题：
1.{|0,1}x x x <>或
2.72
3.3
4.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞
5.0
6.[0,1)
7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或 （选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等
8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4
π 13.[2,)+∞ 14.3(,)3-∞- 二、解答题：
15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为
1x y a b +=.……2分 由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b
+=. …………4分 由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b
+=+=++ …………6分 22123232 2.b a b a a b a b =++
+≥+⨯=+ …………8分 当且仅当
2b a a b =时取“=”. …………9分 又121a b
+=，解得21a =+，22b =+. …………12分 因此，当OA OB +最小时，
直线l 的方程为12122x
y
+=++，即2220.x y +--= …………14分
解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分
令0y =得21x k
=-；令0x =得2y k =-，
故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k
-，(0,2)B k -. …………5分 因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,
k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分 221232()()32 2.OA OB k k k k +=-
+-≥+-⨯-=+ …………10分 当且仅当2k k
-=-时取“=”. …………11分 注意到0k <解得2k =-，直线l 的方程为2220.x y +--
= …………14分 16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分
当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，
当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分
当0a >时，111a x a -++=，211a x a
--+=， ……………6分 原不等式的解集为{|x 11a x a -++>或11a x a --+<}； ……………10分 当10a -<<时，12x x <，
原不等式的解集为[11a a -++，11a a
--+]. ……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A C
π
==， ……………2分 于是2
sin 3a A =，2sin 3c C =
. ……………4分 所以2
2[sin sin(
)]33a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3
A π=时，a c +取最大值2. ……………10分 （2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π
=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分
ABC ∆面积1133sin 2224
S ac B =≤=，当1a c ==时等号成立.
所以ABC ∆面积的最大值为3.4
……………14分 18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，
两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分
又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分
∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分
(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-
(4分) 当11a =时，23a =，13n n a -=；当112
a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}n
b 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得
1133,9()90,
b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242
n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分 （2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分
令21()(2)34k f k k -=-+-，
则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分
且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，
所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分
19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，
2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分
1030 1.05201061.5⨯-=，
2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分
（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.
则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分
令 1.05b =，则120n n a b a +=-， 所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b
=-， ……………9分
于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b
+++=-+++， 1211120(1)20(...1)1n n n n n
n b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 2020
2120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分
答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分
20.解：（1）2
()1f x x mx m =-+-2
2()124m m x m =-+--， 在区间(,
]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22
m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242
m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --， 则2
(1)14
m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42
m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤
，∴此时无解． 综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分
(或()1f x ≥-得2
0x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得2
1x m x ≤-(4分)， 由基本不等式得21x x =-1(1)21
x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，
这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩
……………8分 由()f b b =得21b mb m b -+-=，即2
1(1)b b m b --=-，
因1b =时此式不成立，故21111
b b m b b b --==---． ……………10分 ∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11
Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分 当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分 当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．
综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。