教科版高中物理必修第二册课后习题 第二章匀速圆周运动 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)

3 圆周运动的实例分析
4 圆周运动与人类文明(选学)
A级必备知识基础练
1.(多选)(黑龙江哈尔滨高一期末)生活中的很多现象都可以从物理的角度进行解释。

甲图为正在脱水的衣物,乙图为正在转弯的火车,丙图为正在荡秋千的儿童,丁图为摩托车骑手在球形铁笼竖直平面内沿内壁进行“飞车走壁”的表演。

下列对四幅图有关现象的说法正确的是( AD )
A.甲图衣物中的水分因做离心运动而被甩出
B.乙图中只要外轨高于内轨,火车的轮缘就不会对外轨产生侧向挤压
C.丙图中秋千从高处摆至最低点时,儿童处于失重状态
D.丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车,在最高点时的速度一定不为零
,水离开衣服,故A正确;图乙中当火车的速度满足一定值时,设为v0,此时火车靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,内外轨均无压力,当火车的速度v>v0时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车的轮缘有侧压力,则火车的轮缘对外轨有挤压作用,故B错误;丙图中秋千从高处摆至最低点时,儿童具有向上的加速度,儿童处于超重状态,故C错误;丁图中在竖直
面内做圆周运动的摩托车,在最高点时,当铁笼对摩托车的作用力为零时,
由牛顿第二定律有mg=m v 2
r
,可得v=√gr,此速度为过最高点的最小速度,则在最高点时的速度一定不为零,故D正确。

2.(湖南怀化湖天中学高二学业考试)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。

当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。

假设有一高速列车在水平面内行驶,以50 m/s的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为( B )
A.150 m
B.250 m
C.300 m
D.350 m
,乘客所受合力提供向心力,可得F=m v 2
r
,代入数据解得
r=250m,故选B。

3.(福建福州高一期末)如图所示,平衡浪木是一种训练器材,可用来训练人的平衡能力和抗眩晕能力。

水平晃板被四根相同的铁链悬挂在支架上,
训练时一人站在晃板的正中间,另外一人沿着晃板方向用力推动一下,晃
板开始摆动,摆动过程中晃板一直保持水平,人可视为质点且相对晃板一
直保持静止。

若不计空气阻力,摆动稳定后,下列说法正确的是( A )
A.晃板摆到最低点时,人受到的支持力大于重力
B.晃板摆到最低点时,人受到的支持力等于重力
C.晃板摆到最高点时,人受到的支持力等于重力
D.晃板摆到最高点时,人受到的支持力大于重力
,晃板摆到最低点时,人具有向上的加速度,处于超重状态,则人受到的支持力大于重力,故B错误,A正确;根据题意可知,晃板摆
到最高点时,将晃板与人看作一个整体,整体受到重力和铁链拉力作用,沿
铁链方向处于平衡状态,垂直铁链方向有垂直铁链向下的加速度(具有竖
直向下的分量),则人处于失重状态,故人受到的支持力小于重力,故C、D
错误。

4.(陕西西安中学高一期末)如图所示,质量为m的小球用长为l的悬绳固
定于O点,在O点的正下方l
处有一颗钉子,把悬绳拉直与竖直方向成一定
2
角度,由静止释放小球,当悬绳碰到钉子的时候,以下说法正确的是( C )
①小球的线速度突然变大②小球的向心加速度突然变大③小球的角速度突然变大④悬绳的张力突然变大
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.②③
,线速度大小不变,摆长变小,根据ω=v
r
知,角速度
变大,故③正确,①错误;线速度大小不变,摆长变小,根据a=v 2
l
知,向心加
速度变大,故②正确;根据牛顿第二定律得T-mg=m v 2
l ,可得T=mg+m v
2
l
,线速
度大小不变,摆长变小,则悬绳拉力变大,故④正确。

故选C。

5.(山东滨州惠民第一中学高一期末)有一种叫飞椅的游乐项目,示意图如图所示。

长为L=5 m的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r=3 m的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。

座椅和小孩的质量为40 kg,当转盘匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角θ=37°(sin 37°=0.6),不计钢绳的重力和空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( C )
A.小孩转动的轨道半径为7 m
B.钢绳对座椅的拉力大小为600 N
C.座椅匀速转动的角速度大小为√52
rad/s
D.小孩的向心加速度大小为6 m/s 2
R=r+Lsinθ=6m,故A 错误;对座椅和小孩整体受力分析,如图所示
根据几何知识有T=mg
cosθ=500N,即钢绳对座椅的拉力大小为500N,故B 错误;
由几何关系可得F 合=mgtanθ,根据牛顿第二定律有F 合=mω2R,解得
ω=√52rad/s,即座椅匀速转动的角速度大小为√52
rad/s,故C 正确;根据牛顿第二定律有F 合=ma,解得a=7.5m/s 2,即小孩的向心加速度大小为7.5m/s 2,
故D 错误。

6.(江苏南京中华中学高三开学考试)如图所示为“铁笼飞车”的特技表演,其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球,其中a 、b 、c
分别表示做圆周运动时的不同轨道,a 轨道与b 轨道均水平,c 轨道竖直,一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时,下列有关说法正确的是( D )
A.沿a 轨道可能做变速圆周运动
B.沿c 轨道运动的最小速度为0
C.沿a 轨道运动的速度比沿b 轨道运动的速度大
D.沿a 轨道运动的周期比沿b 轨道运动的周期大
θ,根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m v 2
r ,r=Rs inθ,解得v=√gRsinθtanθ,沿a 轨道一定做匀速圆周运动,θ越小,v 越小,沿a 轨道运动的速度比沿b 轨道运动的速度小,A 、C 错误;在最高点,根据牛顿第二定律得mg=m v '2
R ,解得v'=√gR ,沿c 轨道运动,在最高点的最小速度为√gR ,B 错误;根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m 4π2
T 2r,r=Rsinθ,解得T=2π√Rcosθg ,θ越小,周期越大,沿a 轨道运动的周期比沿b 轨道运动的周期大,D 正确。

7.(重庆南开中学高一期末)如图所示,质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内,小球A和B的直径略小于细圆管的内径。

它们的质量分别为m A=1 kg、m B=2 kg。

某时刻,小球A、B分别位于圆管最低点和最高点,且A的速度大小为v A=3 m/s,此时杆对圆管的弹力为零,g取10 m/s2,则B球的速度大小v B为( B )
A.2 m/s
B.4 m/s
C.6 m/s
D.8 m/s
A球,合外力提供向心力,设环对A的支持力为F A,由牛顿第二定律
有F A-m A g=m A v A 2
R
,代入数据解得F A=28N,由牛顿第三定律可得,A球对环的力向下,为28N,设B球对环的力为F B',由环受力平衡可得F B'+28N+m环g=0,解得F B'=-44N,符号表示和重力方向相反,由牛顿第三定律可得,环对B球
的力F B为44N,方向竖直向下,对B球由牛顿第二定律有F B+m B g=m B v B 2
R
,解得v B=4m/s,故选B。

B级关键能力提升练
8.(多选)(安徽池州高一期末)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式
脱水,下列说法正确的是( BD )
A.脱水过程中,衣物中的水是沿半径方向被甩出去的
B.增大脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
C.水会从衣物中甩出是因为水受到离心力的缘故
D.衣物靠近筒壁的脱水效果比靠近中心的脱水效果好
,水做离心运动,所以是沿切线方向被甩出去的,选项A错误;增大脱水筒转动角速度,水所需向心力变大,离心效果更好,脱水效果
会更好,选项B正确;离心力是效果,不是物体实际受到的力,选项C错误;
根据F=mrω2可知相同转速下,靠近筒壁的衣物需要向心力更大,脱水效果
更好,选项D正确。

9.(多选)(山东聊城高一期中)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。

如图
甲所示,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆(长度不计)穿入轨道,短杆
的另一端悬挂一根带有配重的轻绳,其简化模型如图乙所示。

可视为质点
的配重质量为0.8 kg,绳长为0.5 m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m。

水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重随短杆做水平匀速圆
周运动,若绳子与竖直方向夹角为37°,运动过程中腰带可看作不动,重
力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是( ABC )
A.绳的拉力大小为10 N
B.配重的向心加速度大小为7.5 m/s2
C.配重的角速度大小为√15 rad/s
D.配重的角速度大小为5 rad/s
=10N,故A正确;由向心力公式
F=mg
cos37°
mgtan37°=ma可得a=7.5m/s2,故B正确;由a=(Lsin37°+r PO)ω2,可得
ω=√15rad/s,故C正确,D错误。

10.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和半径r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。

赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。

假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。

发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14。

要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短,则赛车( AB )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
,设直道分别为AB和CD段,作BE平行于OO',根据几何知识可得BE=100m,AE=50m,AB=50√3m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为v A,根据
牛顿第二定律有2.25mg=m v A 2
R
,可得v A=45m/s,小圆弧各处速度为
v B,2.25mg=m v B 2
r
,可得v B=30m/s,v C=v B<v A=v D,转过小圆弧弯道后加速,A、B
选项正确;根据运动学公式a=v A 2-v
B
2
2x AB
≈6.50m/s2,C选项错误;通过小圆弧
的时间为t=1
3×2πr
v B
≈2.79s,D选项错误。

11.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶,g取10 m/s2。

(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。

对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全? (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)
(2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s
,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用。

(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N。

汽车过桥时做圆
周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-N=m v12
R
所以N=mg-m v12
R
=7600N
由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力为7600N。

(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则N'=0,即汽车做圆周运动的
向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m v 2
R 解得v=√gR≈22.4m/s。

(3)由上述解析可知,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。

(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面
√gR'=√10×6.4×106m/s=8000m/s。

上腾空,速度至少为v'=。