12.3.1频率分布表_课件-湘教版数学必修5

课堂互动讲练
考点突破
列频率散布表，画频率散布直方 图、折线图
频率散布表是反应总体频率散布的表格，一般 内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率 等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画 频率散布直方图．横坐标表示数据的分组，纵 坐标表示频率，将直方图中长方形上端的中点 连接起来就是折线图．这三者是相互统一的．
围内的可能性是百分之几？ (4)数据小于11.20的可能性是百分之几？
【思路点拨】 根据画频率散布直方图的步 骤先画频率散布直方图，再画折线图．
【解】 (1)频率散布表如下：
分组
频数 频率
[10.75,10.85)
3
0.03
[10.85,10.95)
9
0.09
[10.95,11.05)
13
0.13
知新益能
1．频率散布表：为了能直观地显示样本的频 率散布情况，通常我们会将样本的__容__量____， 样本中出现该事件的_频__数_____以及计算所得 的相应_频__率______列在一张表中，这样的表就 叫做频率散布表． 2．频率散布直方图：在频率散布直方图中， 横轴表示各组的端点，纵轴表示频率．
用样本散布估计总体散布 频率散布表
频率散布直方图 频率折线图 数据茎叶图
课前自主学案
数 据 茎 叶 图
课堂互动讲练
学习目标 1.理解用样本的频率散布估计总体的方法；
2．会列频率散布表，画频率散布直方图、 频率散布折线图、茎叶图； 3．能够利用图形解决实际问题．
课前自主学案
温故夯基
1．抽样的方法有：__简__单__随__机__抽_样____、 __系_统__抽__样_____和_分__层__抽__样__．_____ 2．在抽样的过程中必须保证每个个体被抽 到的可能性相__等__．____
要注意到，在表示含三位有效数字以上的数
据时，不宜用茎叶图． (2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．一般地 说，如果数据是整数(至少为两位数)的，除 个位数字以外的其它数字为“茎”，个位数字 为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作 为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据 数据特点合理选择茎和叶．
频率散布直方图、折线图的综 合应用
【名师点评】 (1)利用样本在某一范围内的 频率，近似地估计总体在这一范围内的频率． (2)一般地，频率散布表除最下边的区间是闭 区间外，其他区间均为左闭右开区间． 变式训练1 调查某校高三年级男生的身高， 随机抽取了40名高三男生，实测身高数据(单 位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
用样本的频率散布估计总体的散布，是列频率 散布表和画频率散布直方图的主要目的．在估 计时，只需要求出相应的样本散布中的有关数 据即可推知总体散布的情况．
例3 为了检测某种产品的质量，抽取了一个 容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
[10.75,10.85) ， 3 ； [10.85,10.95) ， 9 ； [10.95,11.05) ， 13 ； [11.05,11.15) ， 16 ； [11.15,11.25) ， 26 ； [11.25,11.35) ， 20 ； [11.35,11.45) ， 7 ； [11.45,11.55) ， 4 ； [11.55,11.65]，2； (1)列出频率散布表； (2)画出频率散布直方图以及频率散布折线图； (3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范
数．一般地，中间的数字表示数据的十位数，
旁边的数字分别表示两组数据得分的个位 数．
问题探究
1．将数据的样本进行分组的目的是什么？ 提示：从样本中的一个个数字中很难直接看 出样本所包含的信息，通过分组，并计算其 频率，目的是通过描述样本数据散布的特征， 从而估计总体的散布情况．
2．如何确定组距和组数？ 提示：组距与组数的确定没有统一固定的标 准．将数据分组时，组数力求合理，以使数 据的散布规律能清楚地呈现出来．组数太多 或太少都会影响我们了解数据的散布情 况．一般样本容量越大，分组就越多．
示数据的散布情况
【名师点评】 频率散布表能比较准确地反 应样本的频率散布，而频率散布直方图则能 直观地反应样本的频率散布，频率散布折线 图的优点是它反应了数据的变化趋势． 变式训练2 在学校开展的综合实践活动中， 某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至31日，评委会把同学们上交作品的 件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示 的频率散布直方图．已知从左到右各长方形 的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频 数为12，请解答下列问题：
频数累计
正 正 正正正 正
频数 2 7 8 16 5 4 2 44
频率 0.0455 0.1591 0.1818 0.3636 0.1136 0.0909 0.0455
1.00
(2)从频率散布表中可以看出，将近60%的美 国总统就任时的年龄在[50,60)岁之间，45岁 以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对 较小．
【思路点拨】
列频率 分布表
⇒
画频率分 布直方图
⇒
画频率分 对总体进 布折线图 ⇒ 行估计
【解】 (1)以4为组距，列表如下：
分组 [41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]
合计
[11.05,11.15)
16
0.16
[11.15,11.25)
26
0.26
[11.25,11.35)
20
0.20
[11.35,11.45)
7
0.07
[11.45,11.55)
4
0.04
[11.55,11.65] 合计
2
0.02
100
1.00
(2)频率散布直方图及频率散布折线图，如图
(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范 围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04 ＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在 [10.95,11.35)范围内的可能性是75%. (4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20 的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,
55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,
54,48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频 率散布直方图和频率折线图；
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任 时年龄的散布情况．
【解】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图 所示：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情 况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得 分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中 位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得 分情况比甲同学好．
【名师点评】 (1)在绘制茎叶图时应注意重 复出现的数据应重复记录，不能遗漏．同时
甲的得分：
95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙
的
得
分
：
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对
两人的成绩进行比较．
【思路点拨】 用中间的数字表示两位同学 得分的十位数和百位数，两边的数字分别表 示两人每场数学考试成绩的个位数．作茎叶 图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据 时边读边填．比较时从数据散布的对称性、 中位数、稳定性等方面来比较．
例1 美国历届总统中，就任时年纪最小的 是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁； 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任， 当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华 盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历 届美国总统就任时的年龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5]
合计
频数 1 1 4 5 8 11 6 2 1 1 40
方法感悟
几种表示频率散布的方法的优点与不足
优点
不足
频率 散布
表
表示数量较确切
分析数据散布的总 体态势不方便
频率
散布 表示数据散布情况 原有的具体数据信
直方

图
茎叶 图
优点
不足
能反应数据的变化趋 不能显示原有数
势
据信息
一是所有的信息都可 以从这个茎叶图中得 样本数据较多或 到；二是茎叶图便于 数据位数较多时， 记录和表示，能够展 不方便表示数据
注：有的频率散布直方图中，用纵轴表示频 率/组距，那么各小长方形的面积就表示数据
落在各小组内的频率． 3．频率散布折线图：连接频率散布直方图 中各小长方形上__端__的__中_点________，就得到频
率散布折线图． 4．茎叶图：顾名思义，茎是指_中__间___的一 列数，叶就是从茎的旁__边______生长出来的
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、 2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
解：(1)依题意知第三组的频率为 2＋3＋4＋4 6＋4＋1＝15. 又因为第三组的频数为 12， ∴本次活动的参评作品有112＝60(件)．
5
(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数 量最多，共有 60×2＋3＋4＋6 6＋4＋1＝18(件)． (3)第四组的获奖频率是1108＝59. ∵第六组上交的作品数量为 60×2＋3＋4＋1 6＋4＋1 ＝3(件)． ∴第六组的获奖频率为32， ∵23＝69＞59，∴第六组的获奖率较高．
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率散布表； (2)画出频率散布直方图、频率散布折线图． 解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm， 它们的差是180－151＝29，即极差为29.确 定组距为3，则组数为10，列表如下：
频率(%) 2.5 2.5 10.0 12.5 20.0 27.5 15.0 5.0 2.5 2.5
100.0
(2)频率散布直方图及频率散布折线图如图所 示：
茎叶图及其应用
茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据
散布情况的表和图的结合．
例2 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高
中以来每场数学考试成绩情况如下：