最全的步进电机选型计算过程

最全的步进电机选型计算过程
1.驱动模式的选择：
驱动模式是指如何将传送装置的运动转换为步进电机的旋转，下图所示的驱动模式包括了电机的加/减速时间，驱动和定位时间，电机的选型基于此驱动模式图。

2.必要脉冲数的计算：
必要脉冲数是指传动装置将物体从起始位置传送到目标位置所需要提供给步进电机的
脉冲数。

必要脉冲数按下面公式计算：
步距角
移动的距离步进电机旋转一周物体物体移动的总距离必要脉冲数︒=
360x
3.驱动脉冲速度的计算：
驱动脉冲速度是指在设定的定位时间中电机旋转过一定角度所需要的脉冲数，驱动脉冲数可以根据必要脉冲数、定位时间和加/减速时间计算得出。

（1）自启动运行方式
自启动运行方式是指在驱动电机旋转和停止时不经过加速、减速阶段，而直接以驱动脉冲速度启动和停止的运行方式。

自启动运行方式通常在转速较低的时候使用，同时由于在启动/停止时存在一个突然的速度变化，所以这种方式需要较大的加/减速力矩。

[][][]
秒定位时间必要脉冲数驱动脉冲速度Hz Hz =
（2）加/减速运行方式
加//减速运行方式是指电机首先以一个较低的速度启动，经过一个加速过程后达到正常的驱动脉冲速度，运行一段时间之后再经过一个减速过程后电机停止的运行方式，其定位时间包括加速时间、减速时间和以驱动脉冲速度运行的时间。

加/减速时间需要根据传送距离、速度和定位时间来计算，在加/减速运行方式中，因为速度变化较小，所以需要的力矩要比自启动方式下的力矩小。

[][][][][]
秒减速时间加秒定位时间秒减速时间加起始脉冲速度必要脉冲数驱动脉冲速度/-/x -Hz Hz =
4.一般步进电机力矩简单计算：电机力矩＝（摩擦负载力矩T L +启动时的惯性负载力矩T a ）×安全系数。

步进电机的动态力矩一下子很难确定，我们往往先确定电机的静力矩。

静力矩选择的依据是电机工作的负载，而负载可分为启动时的惯性负载和恒速运行时的摩擦负载两种，自启动运行方式启动（一般指由低速启动）时的启动时的惯性负载力矩和恒速运行时的摩擦负载力矩均要考虑，加速起动时主要考虑启动时的惯性负载力矩，恒速运行进只要考虑摩擦负载力矩。

一般情况下，静力矩应为摩擦负载力矩的2-3倍内好，静力矩一旦选定，电机的机座及长度便能确定下来（几何尺寸）。

（1)摩擦负载力矩的计算（T L ）:摩擦负载力矩是指空载时负载所包含的螺母与丝杠、导轨接触摩擦折算至电机的力矩和车刀切削力间接产生的螺母与丝杠、导轨接触摩擦力矩的和。

1）滚轴丝杆驱动
负载力矩的计算公式：
i
1X 2ΠP F μ2ΠηP *T T B 00B L ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+= [kgf ·cm] 负载力矩的估算公式：
i 1
X 2ΠηP *m T B
L ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= [kgf ·cm]（水平方向） 2X i
1
X 2ΠηP *m T B
L ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡= [kgf ·cm]（垂直方向） 2）传送带/齿条齿轮传动
F ＝FA+m( sin α + μcos α)，m 单位为Kg 。

负载力矩的计算公式：
2ηi FD
i ΠD X 2ΠηF T L =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡= [kgf ·cm] 负载力矩的估算公式： i
T L 1
12*X X m D η=
[kgf ·cm]（水平方向） 21
12*X X X m D i
T L η=
[kgf ·cm]（垂直方向） 3）皮带轮传动
负载力矩的计算公式： ()()2i
D
m μF i
ΠD X 2Π
m μF T A A L +=
+=
[kgf ·cm] 负载力矩的估算公式： i
1
*mg *2D T L =
[kgf ·cm] 4）实测方法
我们也可以通过实测方的方法得到负载力矩：用弹簧秤拉动滑轮慢慢转动，此时弹簧秤会有一个读数，这个数值就是所用力的大小（F B ），然后乘以滑轮的半径就可以得到负载力矩T L （如下式），通常这种方法得到数值要比计算得到得结果要精确。

2D
*F L
B T =
[kgf ·cm]
以上各负载力矩的计算参数含义如下表： F ：轴方向负载 [Kg] F O ：预负载 [Kg] (≌1/3F) η：效率 (0.85～0.95) F A ：预负载 [ ]
i ：减速比/传动比
μ：滑动面摩擦系数
μ0：预压螺帽内的摩擦系数 (0.1～0.3) P B ：滚轴丝杆螺距 (cm/rev) F B ：主轴开始运转时的力 [Kg] D ：滑轮直径
m ：工作物和工作台的总重
量 [Kg]
α：倾斜角度
例如：根据所要求脉冲当量，计算齿轮的减速比i=
x
P **B
*360P ︒θ， 式中θ--步进电机的步距
角（度/脉冲），P B --丝杆螺距（mm)，P--脉冲当量(mm/脉冲），x--细分数。

（2)启动时的惯性负载力矩T a 的计算：
启动时的惯性负载力矩是用来加速或减速与电机相连的传动装置。

根据加/减速时间和传动装置负载惯性惯量的不同，这个力矩会有很大的变化。

因此，自启动运行方式和加/减速运行方式的力矩会有一个较大的不同。

1）自启动运行方式（需要较大的加/减速力矩）：
[]
[][][]︒︒+= 3.6/步距角
*180H 驱动脉冲*步距角*ΠX
厘米/秒重力加速度]米*负载惯性惯量[千克]米*转子惯性惯量[千克Ta Z 2222速度电机 T a 的单位：[kgf ·cm]。

2）加/减速运行方式：
[]
[][][]()[]秒加/减速时间
*180H 启动脉冲速度-H 运行脉冲数速度*步距角
*ΠX 厘米/秒重力加速度]米*负载惯性惯量[千克]米*转子惯性惯量[千克Ta Z Z 2
22︒︒+=
电机 T a 的单位：[kgf ·cm]。

（3）将负载质量换算到电机输出轴上转动惯量，得出常见传动机构负载转动惯量的公式如下：
5.减速步进电机的力矩的简单计算： 1)传动比i=n
m 减速器输出速度减速器输入速度=1
2Z Z 主动轮齿数从动轮齿数
2）减速步进电机输出速度i
m
n =
,其中m-步进电机转速,i-速比。

3）减速步进电机输出角度i
*360*步进角度脉冲数=O W ，其中步进角度即步进电机减速以前多少个脉冲转
一圈，步进角度和步进电机步矩角，驱动器细分数相关。

4）减速步进电机输出力矩F O =T L *i*η，其中T L -步进电机力矩,i-减速比，η-效率。

5)步进电机脉冲当量p(重复定位误精度):
脉冲当量p(重复定位误精度)是指数控系统发出一个脉冲时，丝杠移动的直线距离或旋转轴转动的度数，也是数控系统所能控制的最小距离，这个值越小，经各种补偿后越容易到更高的加工精度和表面质量。

一般应用是由脉冲当量计算减速比中的最大输出速度，或由减速比中的最大输出速度计算出较小的脉冲当量；应用在机床实际调整时是先确定脉冲当量，在根据关系式计算细分数，或先确定细分数，再计算脉冲当量。

传动比i
*细分数x *步距角θ
360丝杠螺距P 脉冲当量P B
︒
=
滚珠丝杠 其中： x 表示步进驱动器细分数， θ表示步进
电机步距角，减速比或传动比n
m
i =
是减速器输入转速（m ）与减速器输出转速（n ）的比值，细分只能改变机械传动系统的分辨率，不改变其定位精度，定位精度是由电机的固有特性所决定。

6.步进电动机的选择与计算实例--滚珠丝杠传动。

这里以用普通车床C616改为开环式简易数控车床为例，说明步进电动机的计算过程。

1）c616车床的各参数 （1.1）改进后的传动系统
简易数控车床即开环式控制将c616车床的纵向进给系统常采用步进电动机驱动滚轴丝杆，带动装有刀架的拖板作往复直线运动,其工作原理如图:
改进后的车床传动系统
1.小刀架
2.横向步进电动机
3.横向滚珠丝杆
4.大拖板工作台
5.纵向滚珠丝杆
6.纵向步进电动机 （1.2）车床各相关参数
1.2.1各拖板工作台重量w=1500N
1.2.2拖板工作台与导轨贴塑板间摩擦系数μ=0.06 1.2.3 最大走刀抗力F Z （与运动方向相反）=1400N
1.2.4 最大主切削力F Y （与导轨垂直）=2800N （最大走刀抗力F Z 和最大主切削力F Y 可根据
普通C616车床的电动机功率和车削时车刀的主偏角为900
时计算而得出） 1.2.5 车削加工时的进给速V 1 =10～500毫米/分 1.2.6 车刀空行程速度V 2 =200毫米/分 1.2.7 滚珠丝杆导程P B =6毫米
1.2.8 滚珠丝杆节圆直径d 0 =30毫米 1.2.9 丝杆总长L=1000毫米 1.2.10 定位精度0.01毫米 2）确定步进电动机的型号
(2.1)由脉冲当量公式计算齿轮传动比：
脉冲当量P ：一个指令脉冲使步进电机驱动工作台的移动距离，这里选脉冲当量
P=0.01mm/个。

初选三相步进电动机的步距角θ为0.750 /1.50
，当三相六拍运行时，步距角
θ=0.750 。

其每转的脉冲数S=
θ︒360=75
.0360︒
=480 个/r 。

根据脉冲当量的计算公式，可以得出步进电动机与滚珠丝杆间的齿轮传动比i ： i=
PS B P = 480
01.06
⨯=1.25 根据上述传动比，可以在步进电动机与滚珠丝杆之间加Z 1 =20，Z 2 =25的一对减速齿轮。

齿轮的模数根据c616车床，挂轮齿类比确定模数m=2.5。

（2.2 ）等效负载转矩的计算
由于车削加工时电机一般是恒速运行，因此此时只考虑摩擦负载转矩的计算。

2.2.1 空载时的摩擦负载转矩T LF ： T LF =2πηi
μwP B = 25
.18.014.32006.0150006.0⨯⨯⨯⨯⨯ =0.086N.M
2.2.2 车削加工时的摩擦负载转矩T L ：
T L =2πηi
)]P F μ(w [F B y Z ++ =25
.18.01416.32006.0)]28001500(06.01400[⨯⨯⨯++=1.584N.M
参数说明：
（2.3 ） 空载（即带惯性负载）时的等效转动惯量计算 2.3.1滚珠丝杆的转动惯量Js ：
Js=43440101.832
1085.71)032.0(14.332-⨯=⨯⨯⨯⨯=LA d πKg.m
2
2.3.2拖板工作台的运动惯量J w ：
J w =422B 101.2)π
0.006(9.81500)πP (g w -⨯==kg.m 2
2.3.3从动齿轮（大齿轮）的转动惯量J g2（大齿节圆直径62.5毫米,宽10毫米）
J g2 =43
441076.132
1085.701.0)0625.0(14.332-⨯=⨯⨯⨯⨯=bp D πkg.m 2
2.3.4主动齿轮（小齿轮）的转动惯量J g1（小齿接圆直径50毫米 宽12毫米）换算系列电机轴上的总转动惯量J L
53
4411078.532
1085.7012.0)05.0(14.332-⨯=⨯⨯⨯⨯==
bp
D J g πkg.m 2
换算到电机轴上的空载（即带惯性负载）时的总转动惯量J L ：
221i
J J J J J g W S g L +++==24
44525.11076.11028.1101.81078.5----⨯+⨯+⨯+⨯=7.33⨯10-4 Kg.m 2 （2.4 ）初选步进电动机型号
根据计算得出的车削时负载转距T L =1.58N.M 和电机总转动惯量J L =7.33x10-4,
,初步选定电动型号为110BF003反应式步进电动机。

有矩频特性曲线得出车削加工最快进给速度对应
的电机的最大静扭距T max =8.1N.M ，转子转动惯量J M =4.7⨯10-4kg.m 2。

为了使步进电动机具有良好的起动能力及较快的响应速度，应验证两个个安全系数：
2max
≥L
T T 车削加工时负载转矩最大静转矩 及
4≤M L J J 电机转子转动惯量电机总转动惯量 即：21.5584.11.8max >==L T T ，46.110
7.41033.744
<=⨯⨯=--M L J J （2.5 ）校核电机空载时起动时间t a （起动性能）：
已知110BF003步进电动机的最小加/减速度时间为1秒。

2.5.1已知机床电机空载时要求的启动频率f m =1500HZ ，则空载（带惯性负载）的最大起动频率F L ：
930HZ 1.611500J J 1f F M
L
m L =+=+=电机空载启动频率
若负载参数无法精确确定而得不出J L 和J M ，则可按最大起动频率F L =2
f m
进行估算。

2.5.2空载（带惯性负载）的最大转速n max ：
11636060
93075.036060max =︒
⨯⨯︒=︒⨯⨯=
L F n θ步距角转/分
2.5.3由电机矩频特性曲线查得空载启动频率f m =1500HZ 时空载（带惯性负载）的启动力矩： T M =2.6N.M ＞空载时的负载摩擦转矩T LF =0.086N.M 2.5.4空载（带惯性负载）时起动时间计算t a ：
t a =s T T n J J LF
M n L 0058.0086
.06.2116)107.41033.7(1047.0)(1047.04
4max =-⨯+⨯=-+--
由于T M ＞T LF 且t a ＜1，则该电机带惯性负载时能够起动。

（2.6）速度验算
2.6.1 空载（带惯性负载）时的最快速进给速度的验算
由电机的频率特性曲线查得f max =6000HZ 时，电机转矩为0.9N.M ，大于空载（带惯性负载）时的摩擦转矩T LF =0.086N.M 。

空载（带惯性负载）时的最快速进给速度min /200min /360025
.166600075.0*62max max mm V mm i
P f B =>=⨯⨯⨯==θυ。

2.6.2车削加工时的速度计算：
由计算得出车削加工时的负载转矩T L =1.584N.M ，根据电机的频率特性曲线查得此时电动机对应的频率f ≈3000HZ 。

车削加工时的速度min /500min /180025
.166300075.0*61mm V mm i fP B =>=⨯⨯⨯==θυ 以上计算，选该型号步进电动机，无论是起动性能，还是空载时的最快速进给速度，还
是车削加工时的进给速度都能满足c616车床的设计要求。

（3）计算过程总结：
3.1）根据普通车床的电机和切削速度计算出最大切削力和走刀抗力
F Y =
υ
N
，F Z Y F 5.0= （车刀主偏角900，零件材料45#
钢）。

3.2 ）计算出空载时摩擦转矩T LF 和加工时负载转矩T L 。

3.3 ）计算机械传动系统换算到电机轴上的总惯量J L 。

3.4）初选步进电动型号： T Max L T 2≥，4
L
M J J ≥。

3.5）校核电动机起动性能，验算空载时的最快速进给速度和车削加工时的进给速度。

7.步进电动机的选择与计算实例--同步带传动。

已知：直线平台水平往复运动，最大行程L ＝400 mm ，同步带传动；往复运动周期为T ＝4s ；重复定位误差P=0.05 mm ；平台运动质量M ＝10kg ，无外力。

求：电机型号、同步带轮直径、最大细分数。

同步带传动结构简图
（7.1）运动学计算： 同步带平均速度为：往复周期的一半
总行程
=
v =2
/44
.0=0.2m/s 设加速时间为0.1 S(步进电机一般取加速时间为：0.1～1秒,伺服电机一般取加速时间为：0.05～0.5秒)，则加减速时间共为0.2 S ，且加减速过程的平均速度为同步带最大速度V max 的一半。

故有：L ＝ 0.2 *2
max V ＋⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2.02
4*V max ＝ 0.4 m
由上式得：同步带最大速度V max ＝ 0.4/（0.2/2＋1.8）＝0.211 m/s 所以，加速度为：2
m/s 11.21
.00211.0t
V a =-=∆∆=
加速距离： m
0.01060.12.112
1at 2
1V S S 22001=⨯⨯=++=
匀速距离：m
380.08.1211.0max 2=⨯=⨯=t V S
减速距离和加速距离相同，m
0106.013==S S
m
401.0321=++=S S S S
（7.2）动力学计算：
同步带上需要拉力：F ＝M*a+f ，摩擦力：f ＝μMg ，设导轨摩擦系数μ＝0.1， 则摩擦力：f ＝ 0.1*10kg*9.8N/kg ＝ 9.8 N
惯性力:F1＝ M*a ＝ 10kg*2.11m/s 2
＝ 21.1 N
故：同步带上要有拉力 F ＝F1+f ＝M*a+f ＝21.1N ＋9.8N ＝ 30.9 N (7.3)选择同步带直径Φ和步进电机细分数x:
设同步带直径Φ＝30 mm,同步带周长为C ＝3.14*Φ＝3.14*30mm ＝94.2mm 核算重复定位精度：i 细分数x/*00C
脉冲当量P 传动比同步带周长同步带2=< 0.05 算出细分数x>i P C
/*200=1/05.0*2002.94mm
= 9.42 核算步进电机最大转速：C V n 同步带周长同步带最大速度max max =
＝310*2.94/211.0-mm s
m ＝2.24 r/s
由上式可知细分数x 越大，则同步带周长C 也越大，步进电机最大转速n max 越小，但是即使
减小同步带直径也不可能减小2倍，所以只能在同步带直径C 不变的情况下增加一级减速比小于1的减速（即加速）。

取第2级主动轮直径Φ3＝ 30 mm ，第1级主动轮直径Φ1＝ 25 mm ，减速比i ＝1：3。

则第1级从动轮直径经计算为：Φ2＝75 mm ，电机最大转速为：)/(72.6/3max max s r C V n =⨯=， 驱动器细分数：x>()i P C /*200=()i mm
/05.0*2002.94=3.14，故取4细分就很合适了。

实际脉冲当量：()
i x C
P /*200=
=0.04mm 。

（7.4）计算电机力矩，选择电机型号：
第2级主动轮上的力矩：
23*2φF T =（最好由同步带摩擦力矩的估算公式i
T L 1
12*X X m D η=计算）。

第1级主动轮上，即电机轴上的力矩：T 1＝T 2*i ＝23
*φF *i=0.155N.m 。

由于没有考虑同步带的效率、导轨和滑块装配误差造成的摩擦、同步带轮的摩擦和转动惯量
等因素，同时步进电机在高速时扭矩要大幅度下降；所以取安全系数为3比较保险。

故，电机力矩To ＝T 1*3=0.155N.m*3＝0.465N.m 。

选57HS09即可，其静力矩为0.9，和57HS09类似的电机矩频特性图如下：
2细分（半步）：当n max ＝403r/min ＝2687pps 时，T ＝ 50N.cm ＝0.5N.m 。