鲁教版五年级公式总结

平面图形周长和面积
一、三角形
三角形的周长等于三条边的和
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高
三角形的高=面积×2÷底
二、平行四边形
平行四边形的面积=底×高
S=ah
底=面积÷高
高=面积÷底
三、梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
下底=面积×2÷高－上底
四、长方形
长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
长=周长÷2－宽
宽=周长÷2－长
长方形的面积=长×宽
S=ab
长=面积÷宽
宽=面积÷长
五、正方形
正方形的周长=边长×4
C=4a
边长=周长÷4
正方形的面积=边长×边长
S=a²
六、圆形
直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r=
2
1
d=d÷2
圆的周长=圆周率×直径C=πd
周长=圆周率×半径×2 C=2πr
直径=周长÷圆周率d=C÷π
半径=周长÷圆周率÷2 r=C÷π÷2
圆的面积=圆周率×半径²S=πr²
(要求圆的面积，必须先知道圆的半径r)
①已知半径，求面积，用S=π
r2
②已知直径，求面积，先用r=d÷2求出半径,再
用S=π
r2求面积
③已知周长，求面积，先用r=c÷π÷2求出半径，
再用S=π
r2求面积。

七、环形的面积＝外圆面积－内圆面积
（要求环形的面积必须先知道外圆半径R和
内圆半径r）
S环形＝2R
π－πr2
S环形＝2
2
(r
R-
π）
八、半圆的周长和面积
半圆的周长＝圆周长的一半+直径
C半圆＝πr+d或πr+2r
半圆的面积＝圆的面积的一半
S半圆＝π
r2÷2
立体图形的公式计算
长方体和正方体公式
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长+宽+高=长方体的棱长总和÷4
长=棱长和÷4－（宽＋高）
宽=棱长和÷4－（长＋高）
高=棱长和÷4－（长+宽）
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
长方体的表面积=
（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
=底面积×6
用字母表示：S=6a²
正方体的底面积=表面积÷6
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
长方体的长=体积÷宽÷高
长方体的宽=体积÷长÷高
长方体的高=体积÷长÷宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a³
长方体（或正方体）体积=底面积×高
V=Sh
=侧面积×长
长方体（或正方体）的高=体积÷底面积
长方体（或正方体）底面积=体积÷高
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
注：四周只有四个面、无盖只有五个面、
占地面积指的是底面面积
无盖的盒子的表面积
=长×宽+（长×高+ 宽×高）×2 （只算一
个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式
计算。

测量不规则物体的体积用排水法：
容器底面积×水面上升的高度= 物体的体积
圆柱和圆锥公式计算
圆的周长=圆柱和圆锥的底面周长
圆的周长=2×圆周率×半径C=2πr
半径=圆的周长÷圆周率÷2
r=C÷π÷2
圆的周长=圆周率×直径C=πd
直径=圆的周长÷圆周率d= C÷π
圆的面积=圆柱和圆锥的底面积
圆的面积=圆周率×半径的平方s底=πr²
圆柱侧面积
圆柱侧面积=底面周长×高
S侧=C×h 因为C=2πr C=πd 所以圆柱侧
面积还可以写出：
S侧=2πr h 或S侧=πd h
底面周长=圆柱侧面积÷高
C=S侧÷h
底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率
d=S侧÷h÷π
底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2
r=S侧÷h÷π÷2
圆柱的表面积
圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2
S表=C×h+ πr²×2
典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。

（需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：
一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。

2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹
水泥或贴瓷砖。

（只要计算一个侧面积+一个底面积）
二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。

（2）压路机前轮压过的路面面积。

（只要计算一个侧面积）
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V柱=s底×h
圆柱底面积=体积÷高
S底=V÷h
圆柱的高=体积÷底面积
h= V÷S底
圆锥的体积
圆锥的体积=底面积×高×
3
1
V锥=s底×h×
3
1
圆锥的底面积=体积×3÷高
S底=V×3÷h
圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积
h=V×3÷S底
圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项
1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有
单位下面画出横线。

（例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是
3分米）
2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位
看出来。

（例：做一个水桶需要多少平方米铁
皮-----肯定是求面积的。

）
（例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定
是求体积的）
（例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要
有油漆多少千克，---要求面积的）
（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少
吨？-----肯定要求体积的）
等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系
等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径
和半径相等）
1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的
体积是圆柱的
1
3。

等底等高的圆柱的体积比圆锥
体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积
多200%，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少
2
3
，
等底等高圆锥的体积比圆柱体积少66.7%。

2、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的
1
3
，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积
的
1
3
，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。