北师大版八年级数学下册4探索三角形相似的条件

∠A/=550，这两个三角形 A
550
相似吗？为什么？
750 500
750
B
C B/
C/
（2）如图，已知ΔABC中，DE∥BC A
AD = 1，DB = DE = 2
D
E
则BC= —6—
B
C
学友互查
请依据下列条件画三角形,
两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1 （1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° （2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° ∠B= ∠B1 ＝45 °
画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作
一角对应相等的两个三角形不一定相似.
学友B回答 学友A补充
下面两组图形中的两个三角形是否相似？
为什么？
A
A
A1
D
30°
C
B C1
B1 E 100°
FB
C
①
②
师生共同
例1：如图，D、E
完成
分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
A
⑵找出图中的相似三角形，
并说明理由。
DE
⑶写出三组成比例的线段。
都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形
都相似。 ( )
先独立完成，然后 学友A讲给学友B听
2.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中， ∠ A 、 ∠ A/ 分 别 是 对 应 顶 角 ， 且 ∠A=∠A/
那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A/
A
B
C B/
C/
学友A,B 共同完成
600
F
例4、求证：直角三角形被斜边上的 高分成的两个直角三角形和原三角形 相似。
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高
求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ΔCBD
C
师生共同 完成
AD
B
先独立完成，然后 学友B讲给学友A听
1、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形
作DE,使∠ADE=∠C ∵ ∠A=∠A
∠ADE=∠C
∴ △ AED∽ △ABC
通过本节课的研究, 你有哪些收获? 还有什么疑问?
1、相似三角形的判定定理1： 两角对应相等的两个三角形相似。
2、直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
（1）已知ΔABC与
独立完成
ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750,∠C=500，A/
B
C
师生共同
完成
例2：如图，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，D
E
并说明理由。
A
⑶写出三组成比例的线段。
B
C
例3、已知：ΔABC和
0，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600
求证：ΔABC∽ΔDEF
A
D
400
B 800
C 600
E 800
这样的直线有几条？ 过△ABC(∠C>∠B)
的边AB上一点D作一条 Ａ 直线与另一边ＡＣ相
D●
交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的
直线有几条？请把它
Ｂ
C 们一一作出来。
答：这样的直线有两条,如下图
A
A
D B
E
D
E
C
B
C
作DE,使∠ADE=∠B ∵∠A=∠A
∠ADE=∠B
∴ △ ADE∽ △ABC
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构成复杂图形中最简单的图形是三角形 请观察下列两个三角形的关系：
学习目标
1.初步掌握两个三角形相似的判 定条件。 2.经历两个三角形相似条件的探 索过程,进一步发展学生的探索、 交流能力，以及动口、动手、动 脑自觉获取知识的习惯。 3.运用三角形相似条件解决简单 的实际问题.
求出对应边的比 AB 、AC 、BC(比值精确到0.1）
它们相等吗？
AB AC BC
11
11
11
③这两个三角形相似吗？
通过以上动手操作，我们有什么结论？
C
C1
A
B
A1
B1
两个三角形相似判定定理1
两角对应相等的两个三角形相似 .
∵ ∠A= ∠A1,∠B= ∠B1
∴ △ABC∽△A1B1C1
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？能举 说明吗？