丰台区2008年初三毕业及统一练习答案

丰台区2008年初三毕业及统一练习
数学试题答案及评分参考
阅卷须知：
1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准。

2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求 数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。

3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。

为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。

第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应
三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分4分）
分解因式：x x 43-．
解：原式=)4(2-x x …………………………………2分 ＝)2)(2(-+x x x ．………………………………4分 14．（本小题满分5分）
计算：
01()12π---+．
解：原式=1
112
+ ……………………………4分
=122+
+=5
2
+5分
15．（本小题满分5分）
解方程：
216
111
x x x --=+-． 解：去分母，得
()
2
2161x x --=-， …………………2分
去括号，得 2
2
2161x x x -+-=-，………………3分
解方程，得 2x =-．…………………………………4分 经检验：2x =-是原方程的解．………………………5分
∴ 原方程的解为2x =-．
O
A
E
C
D
B
16．（本小题满分5分）
已知：如图，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点O ，且BD CE =． 求证：AO 平分BAC ∠． 证明：∵CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，
∴ODB OEC ∠=∠＝90°,……………………1分 在△BDO 和△CEO 中，
90ODB OEC BOD COE BD CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
………………………2分 ∴△BDO ≌△CEO ，…………………………3分 ∴OD OE =．……………………………………4分 ∴AO 平分BAC ∠．……………………………5分
17．（本小题满分6分）
若a 满足不等式组 260,
2(1)31a a a -≤⎧⎨
-≤+⎩
．请你为a 选取一个合适的数，使得代数式
211
(1)a a a
-÷-的值为一个奇数． 解：解这个不等式组，得 33a a ≤⎧⎨≥-⎩
，
……………………1分
∴不等式组的解集为33≤≤-a ． ……………………2分
211(1)a a a -÷-=(1)(1)1
a a a
a a +-⨯
- ………………4分 =1a +．………………………………5分 当2a =时，原式＝3． …………………………………6分 （或当2a =-时，原式=-1．）（说明：a 取0，原式1=，不得分．）
四、解答题（共2个小题，共10分） 18．(本小题满分5分)
某小区便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：
（1）该店购进
、两种香油各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？ 解：（1）设购进A 种香油x 瓶，则购进B 种香油(140)x -瓶，…………1分
根据题意，得6.58(140)1000x x +-=， …………………………………2分 1.5120x =，解得 80x =． ……………………………………3分 ∴ 1408060-=．
答：购进A 、B 两种香油分别为80瓶、60瓶． …………………………4分 （说明：列方程组1406.581000x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，
．求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分）
（2）80(8 6.5)60(108)240-+-=(元)．
答：将购进的140瓶香油全部销售完可获利240元． ……………………５分
A
B
C
D
E
O
B C
D
19．(本小题满分5分)
如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．若三名救生员同时从A 点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD =45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B ．
解：在△ABD 中，45A ∠=︒，90D ∠=︒, 200AD =．
∴002cos 45AD
AB =︒
＝21分
tan 45200BD AD ⨯︒=＝．
在BCD △中，
20050150CD =-=
∴2222200150250BC BD CD =++=．……………2分
∴1号救生员到达B 点所用的时间为
2002
1002=3分 2号救生员到达B 点所用的时间为
50250
1012513552
+=+=（秒）
， 3号救生员到达B 点所用的时间为
200200
4010014052
+=+=（秒）
．……………………4分
1351401002<<
∴2号救生员先到达营救地点B ． …………………………5分
五、解答题（本题满分5分）
20．已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点
D 的切线D
E 平分边BC ．
（1）求证：BC 是O 的切线；
（2）当ABC △满足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形
是正方形？请说明理由．
解：
（1）证明：联结OD 、BD ，
DE ∵切O 于D ，AB 为直径， ∴︒∠∠90＝＝ADB EDO ，……………………………1分 又DE 平分CB ， ∴BE BC DE ＝＝2
1
， ∴EBD EDB ∠∠＝．
又ODB OBD =∠∠，90ODB EDB +=∠∠； ∴︒∠∠90＝＋DBE OBD ，即90ABC =∠．
∴BC 与O 相切． ……………………………………2分
A
B
C
D
E
O
1()－（4）表示教学方法序号18.4%42.6%10.2%
4()3()2()1()28.8%
1()－（43()
（2）ABC △满足的条件是等腰直角三角形．…………3分 理由：∵BC AB ＝，12OB AB =
，1
2
BE BC =, ∴OB BE =．……………………………………4分
∴OD OB BE DE ===, ∴四边形OBED 是菱形．
∵90ABC =∠,
∴四边形OBED 是正方形．……………………5分
六、解答题（本题满分5分）
21．数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出
自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：
(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； (2)写出学生喜欢的教学方法的众数；
(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。

解：
（1）
………………3分
50010.2%=51⨯(名) 50042.6%=213⨯(名)
（2）第(4)种教学方法． ……………………………………………4分 （3）略．（合理合法即给分） ………………………………………5分
B
A
M
Q 0,b ()
P a,o ()1
-1
o
y
x
1
t （天）
日销售量（万件）
y
1()
图40
3060
O
七、解答题（本题满分5分）
22．一次函数k kx y +=的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．
点P )0,(a 在x 轴正半轴上运动，点Q ),0(b 在y 轴正半轴上运动，且AB PQ ⊥． (1)求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (2)求a 与b 满足的等量关系式．
解：(1) 一次函数k kx y +=的图象经过点 (1,4)，
则 k k +=4，2＝k ，…………………………………………1分 ∴ 22+=x y ．
该函数的图象见右图： …………………………………………2分 (2) 函数22+=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点分别为
)0,1(-A 、)2,0(B , ………………………3分
∵AB PQ ⊥，设交点为M , 则 QPO MBQ ABO ∠=∠=∠, 90AOB QOP ∠=∠=︒
∴△∽　AOB △QOP ,……………………4分
∴OP OB OQ OA = ,即 a
b 21= ∴b a 2=． ………………………………5分
八 、解答题（本题满分6分）
23．某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后
的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是
每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．
(1) 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式；
(2) 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 解：(1)①当030t ≤≤时，设1y k t =，
∵图象过点()30,60， ∴13060k =，解得，12k =,
∴2y t =． ……………………………………………………………………1分
②当3040t <≤时，设2y k t b =+， ∵图象过点()()30,60,40,0， ∴223060,400.
k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得，26,
240.k b =-⎧⎨=⎩
∴6240y t =-+．………………………………………………………………2分 综上所述， 2, 0t 30
6240,30t 40 t y t ≤≤⎧=⎨
-+<≤⎩
…………………………………3分
（2）解法一：
由图（1）知，当t ＝30天时，日销售量最大为60万件； …………………4分 由图（2）知，当t ＝30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；………5分 故当t ＝30天时，市场的日销售利润最大为60603600⨯=万元．…………6分 解法二：
由图（2）,得每件产品的日销售利润为()3020t t ω=≤≤，()602040t ω=<≤
当020t ≤≤时，产品的日销售利润为2
6t ，此时利润最大为2400万元； 当2030t ≤≤时，产品的日销售利润为120t ，此时利润最大为3600万元； 当3040t ≤≤时，产品的日销售利润为()606240t ⨯-+，此时利润最大为3600万元．
九、解答题（本题满分8分）
24．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货
船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设a EF =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 解：
（1）依题意可知，点)8,9(-A ，………………………………………………1分
设抛物线的解析式为ax y =2
，∴81
8
-
=a ． ……………………………2分 2
881
y x =-
∴该抛物线的解析式为 ， 自变量x 的取值范围是99x -≤≤． …………………………………………3分 （2）9CD =∵，
∴点E 的横坐标为92，则点E 的纵坐标为2
892812⎛⎫
-⨯=- ⎪⎝⎭，
∴点E 的坐标为922⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，……………………………………………………4分
因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过826-=（米）．…………5分
备用图（2）
备用图（1）
E
F
G
D
D
G
F E
F G
D
(E)B C
A
21
（３）由EF a =，则E 点坐标为2122
81a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，…………………………6分
此时 2222
888181
ED a a =--
=-， ………………………………………7分 ∴32
881
CDEF EF ED a a S =⨯=-矩形， )180(<<a ． …………………8分
十、解答题（本题满分8分）
25．如图，
△为直角三角形，90C ∠=︒，2BC cm =，30A ∠=︒；四边形DEFG 为矩形，DE =，6EF cm =，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．
（1）求边AC 的长；
（2）将Rt ABC △以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重
合时停止移动，设Rt ABC △与矩形DEFG 重叠部分的面积为y ，请求出重叠部分的
面积y (2
cm )与移动时间()x s
的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；
（3）在（2）的基础上，当Rt ABC △移动至重叠部分的面积为y =
2cm 时，
将Rt ABC △沿边AB 向上翻折，得到'Rt ABC △，请求出'Rt ABC △与矩形DEFG 重叠部分的周
长（可利用备用图）．
解：
（1）∵90C ∠=
︒，30A ∠=︒，2BC cm =
∴4AB =,AC =． …………………………………………1分
(2)①当0
2x <≤时，11,30B E x EMB =∠=︒
∴EM =,∴21332y x x x =
=． ……………………………2分 ②当26x <≤时，1
232
y BC AC ==3分
③当68x <<时，2,6B E x EF ==，∴
26B F x =-,
在2Rt NFB ∆中，
230FNB ∠=
︒, ∴)6NF x =-,∴()2
62
y x =-．…………………………4分
C'
C
备用图（2）
备用图（1）
（3）①当02
x
<<,
且y=
2=
，解得
12
x x=（不合题意，舍去）．
∴BE BH
==
由翻折的性质，得'30
C AB CAB
∠=∠=︒
,'
AC AC
=='2
BC BC
==．∵EH∥AC,∴30
EHB CAB
∠=∠=︒
∵'
EHB AHP C AB
∠=∠=∠,
∴AP HP
=
∴重叠部分的周长＝''''2)
BH PH C P BC AC BC BH cm
+++=++=
…………………6分
②解法与①类似，当68
x
<<,
且y=
即
)26
x-=，解得
12
7,5
x x
==（不合题意，舍去）．
重叠部分的周长＝(2
AH PH AP cm
++=．
∴当2
y=
时，重叠部分的周长为2)cm cm
或（．……8分。