人教新课标版数学高一- 数学(B)必修2练习 空间中的平行关系(一)

1.2.2 空间中的平行关系(一)
一、基础过关
1． 经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出
( ) A ．0个
B ．1个
C ．0个或1个
D ．1个或2个 2． 若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，OA 与O 1A 1的方向相同，则下列结论中正确的是
( )
A ．O
B ∥O 1B 1且方向相同
B ．OB ∥O 1B 1
C ．OB 与O 1B 1不平行
D ．OB 与O 1B 1不一定平行
3． 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是
( )
A ．一定平行
B ．一定相交
C ．一定异面
D ．相交或异面 4． 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别为AA 1、CC 1的中点，则四边形D 1PBQ 是( )
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．空间四边形
5． 空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．
6． 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线的位置关系：
(1)直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是________；
(2)直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是________；
(3)直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是________；
(4)直线AB 与直线B 1C 的位置关系是________．
7． 已知直线AB 、CD 是异面直线，求证：直线AC 、BD 是异面直线．
8． 如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB
＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12
FA ，G 、H 分别为FA 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；
(2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？
二、能力提升
9． 如图所示，已知三棱锥A －BCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，
则下列结论正确的是
( ) A ．MN ≥12
(AC ＋BD ) B ．MN ≤12
(AC ＋BD ) C ．MN ＝12
(AC ＋BD ) D ．MN <12
(AC ＋BD ) 10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条
直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线
( ) A ．不存在
B ．有且只有两条
C ．有且只有三条
D ．有无数条 11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB ∥CM ；
②EF 与MN 是异面直线；
③MN ∥CD .
以上结论中正确结论的序号为________．
12．如图所示，P 是△ABC 所在平面外一点，D 、E 分别是△PAB 、△PBC
的重心．
求证：DE ∥AC ，DE ＝13
AC . 三、探究与拓展
13．如图所示，在三棱锥A —BCD 中，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，
AD 上的点，且满足AE AB ＝AF AC ＝AG AD
. 求证：△EFG ∽△BCD .
答案
1．C 2.D 3.D 4．B
5．60°或120°
6．(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
7．证明 假设AC 和BD 不是异面直线，则AC 和BD 在同一平面内，设这个平面为α.
∵AC ⊂α，BD ⊂α，
∴A 、B 、C 、D 四点都在α内，
∴AB ⊂α，CD ⊂α.
这与已知中AB 和CD 是异面直线矛盾，故假设不成立．
∴直线AC 和BD 是异面直线．
8．(1)证明 由已知FG ＝GA ，FH ＝HD ，
可得GH 綊12AD .又BC 綊12
AD ， ∴GH 綊BC ，
∴四边形BCHG 为平行四边形．
(2)解 由BE 綊12
AF ，G 为FA 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，
∴EF ∥BG .
由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ，
∴EF 与CH 共面．
又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面．
9．D
10．D
11.①②
12．证明 连接PD 并延长交AB 于M ，
连接PE 并延长交BC 于N ，则M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，
∴MN ∥AC ，
又PD DM ＝PE EN ＝21
， ∴DE ∥MN ，
∴DE ∥AC .
又DE MN ＝PD PM ＝23
， ∴DE ＝23MN ，又∵MN ＝12
AC ， ∴DE ＝13
AC . 13．证明 在△ABC 中，∵AE AB ＝AF AC
， ∴EF ∥BC 且EF BC ＝AE AB
. 同理，EG ∥BD 且EG BD ＝AE AB
. 又∵∠FEG 与∠CBD 的对应两边方向相同，
∴∠FEG ＝∠CBD .∵EF BC ＝EG BD
， ∴△EFG ∽△BCD .。