江苏省南通市2022届八年级第二学期期末监测数学试题含解析

江苏省南通市2022届八年级第二学期期末监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．且
2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等且互相平分
B ．对角线相等且互相垂直平分
C ．对角线互相平分
D ．四条边相等，四个角相等
4．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为 2.x >其中所有正确的为( )
A ．①②③
B ．①③
C ．①②④
D ．②④
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）
A ．0x >
B ．2x >
C ．3x >-
D ．32x -<<
7．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）
A ．140°
B ．120°
C ．110°
D ．100°
8．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（ ）
A ．36
B ．18
C ．9
D ．5
9．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
10．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题 11．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
12．若方程2322
m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____．
13．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，BD=6，则△DOE 的周长为 _________ ．
14．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程
为 ．
15．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．
16．一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
17．化简1m m -
的结果为___________ 三、解答题
18．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．
（1）求证：AP DG =；
（2）求AP 的长度．
19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，
（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，连接CE 、CF ．
（1）求证：CE=CF．
（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．
①若AE=6，DE=10，求AB的长；
②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．
21．（6分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．
22．（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
23．（8分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．
(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；
(方案二)降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；
(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（10分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD 与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须
且x≠1。

故选D。

2．C
【解析】
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
1
2
DE AC
，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
3．C
【解析】
【分析】
对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．
【详解】
解：A、不正确，菱形的对角线不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；
C、正确，三者均具有此性质；
D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
故选C．
4．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）; 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．
【详解】
解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为
所以，正确结论是：①②③．
故选A．
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题．
5．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据图像，找到y ＞0时，x 的取值范围即可．
【详解】
解：由图像可知：该一次函数y 随x 的增大而增大，当x=-3时，y ＝0
∴当x ＞-3时，y ＞0，即0kx b +>
∴关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-
故选C ．
【点睛】
此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=110°
∴∠B=70°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠DAC=110°-70°=40°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=40°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
【详解】
∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF＝1
2 BD，
∵BD＝18，
∴EF＝9，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
9．C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C ．
考点：一次函数的图象和性质．
10．B
【解析】
试题解析：假如平行四边形ABCD 是矩形，
OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，
∴OA=OB=1．
故选B ．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
二、填空题
11．1
【解析】
【分析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
【点睛】
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条． 12．m ＞-2且m≠0
【解析】
分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围. 解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，
∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.
故答案为m ＞-2且m≠0
13．1．
【解析】
试题分析：∵▱ABCD 的周长为20cm ，
∴2（BC+CD ）=20，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，
∴OD=OB=1
2
BD=3．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=1
2
CD，
∴OE=1
2
BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=1
2BD+
1
2
（BC+CD）=5+3=1，
即△DOE的周长为1．
故答案是1．
考点：三角形中位线定理．
14．（40﹣x）（30+3x）=3．
【解析】
试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．
15．4.1
【解析】
【分析】
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD
＝S△AOP＋S△DOP＝1
2
OA•PE＋
1
2
OD•PF求得答案．
【详解】
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD10
=，∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝1
2
S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝1
2
S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝1
2
OA•PE＋
1
2
OD•PF＝
1
2
×5×PE＋
1
2
×5×PF＝
5
2
（PE＋PF）＝12，
解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．
【点睛】
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．165
【解析】
【分析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】 解：这组数据的平均数为()1
7545965
⨯++++=， ∴这组数据的方差为(22222116[(76)(56)(46)(56)96)5
5⎤⨯-+-+-+-+-=⎦. 故答案为：165
． 【点睛】
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键． 17m -【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可化简.
【详解】
依题意可知m ＜0， ∴1m
-m -【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.
三、解答题
18．（1）详见解析；（2） 4.8AP =．
【解析】
【分析】
（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE ，OG=OP ，推出DG=PE 即可解决问题．
（2）设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ，可得CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，在△BCG 中根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：四边形ABCD 是矩形
90D A C ∴∠∠∠＝＝＝，6AD BC ＝＝，8CD AB ＝＝
根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，
EP AP ∴＝，90E A ∠∠＝＝，8BE AB ＝＝，
在ODP ∆和OEG ∆中
D E OD OE
DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ODP OEG ASA ∴∆≅∆（），
PD GE ∴＝，OP OG ＝，
OE OD =，
OE OP OD OG ∴++＝，
即EP DG =，
DG EP AP ∴＝＝；
（2）如图所示，
由（1）得：ODP OEG ∆≅∆，
PD GE ∴＝，
又DG EP ＝，
设AP EP x ＝＝，则6PD GE x ＝＝﹣
，DG x ＝， 8CG x ∴-＝，()862BG x x --+＝
＝， 在BCG ∆中根据勾股定理得：222B
CG BG +=，
即2226(8)(2)x x +-=+，
解得： 4.8x =，
4.8AP ∴=．
故答案为：（1）详见解析；（2） 4.8AP =．
【点睛】
本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
19．（2）见解析 （2）12-
【解析】
【分析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m 2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．
【详解】
证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．
∵m 2≥0，
∴m 2+2＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为a 、b ，
利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b
+=2， 即：21
m m ＝2 解得：m=-
12， ∴当m=-12
时该方程两个根的倒数之和等于2． 【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．
20．（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠B=∠CDF ，进而判断出△CBE ≌△CDE ，即可得出结论；
（2）先判断出∠BCE=∠DCF ，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG ≌△FCG 即可得出结论；
（3）先判断出矩形ABCH为正方形，进而得出AH=BC=AB，
①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，进而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出结论；
②由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，进而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠ADC，
∴∠B=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
∴∠ECF=∠BCD=90°，
∵∠GCE=41°，
∴∠GCF=∠GCE=41°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵∠CHA=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCH为正方形，
∴AH=BC=AB，
①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，
∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设BE=x，
∴10+x=DH，
∴DH=10-x，
∵AH=AB，
∴8+10-x=x+6，
∴x=6，
∴AB=12；
②∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设DE=a，
∴a=3+DH，
∴DH=a-3，
∵AB=AH=9，
∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，
根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，
即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，
∴DE=7.1．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键．
21．见解析
【解析】
【分析】
根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.
【详解】
由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.
【点睛】
本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．（1）FC =3；（2）EF 的长为5.
【解析】
【分析】
（1）由折叠性质可得AF=AD ，由勾股定理可求出BF 的值，再由FC=BC-BF 求解即可；
（2）由题意得EF=DE ，设DE 的长为x ，则EC 的长为（9-x ）cm ，在Rt △EFC 中，由勾股定理即可求得EF 的值.
【详解】
解：(1)∵矩形对边相等，
∴AD =BC =15
∵折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边上的点F 处
∴AF =AD =15，
在Rt △ABF 中，由勾股定理得，12BF =
∴FC =BC ·BF =15-12=3 (2)折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边上的点F 处
∴EF =DE
设DE =x ，则EC =9·x ，
在Rt △EFC 中，由勾股定理得，222+=EC FC EF
即222(9)3x x -+=
解得x =5
即EF 的长为5。

【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是熟记折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
23． (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ，于是得到结论；
（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．
【详解】
(1)∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，
∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°．
在△ACE 和△BCD 中，
90AC BC ACB ECD CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△BCD(SAS)，
∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠CBD ，
∵∠CBD+∠BDC ＝90°，
∴∠EAC+∠BDC ＝90°，
∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，
∴PM ＝
12BD ，PN ＝12
AE ， ∴PM ＝PN ，
∵PM ∥BD ，PN ∥AE ，
∴∠NPD ＝∠EAC ，∠MPA ＝∠BDC ，
∵∠EAC+∠BDC ＝90°，
∴∠MPA+∠NPC ＝90°，
∴∠MPN ＝90°，
即PM ⊥PN ，
∴△PMN 为等腰直角三角形；
(2)①中的结论成立，
理由：设AE 与BC 交于点O ，如图②所示：
∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，
∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°．
∴∠ACE ＝∠BCD ，
在△ACE 和△BCD 中，
AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．
∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，
∴∠BHO＝∠ACO＝90°，
∴AE⊥BD，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM＝1
2
BD，PM∥BD，PN＝
1
2
AE，PN∥AE，
∴PM＝PN．
∵AE⊥BD，
∴PM⊥PN，
∴△PMN为等腰直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．
24．（1）
30+376018
50+3600923
x x x
y
x x x
≤≤
⎧
⎨
≤≤
⎩
（，为整数）
＝
（，为整数）
；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选
择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
30+376018
50+3600923
x x x
y
x x x
≤≤
⎧
⎨
≤≤
⎩
（，为整数）＝
（，为整数）
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
25．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
【分析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得
△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。