宁夏银川市银川一中高三数学上学期第五次月考试题 理(含解析)新人教A版

2014届高三年级第五次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则 =（ ）
A ．{1，3}
B ．{2}
C ．{2，3}
D ．{3}
2.设复数Z 满足i Z i 2)3( ，则|Z |=（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．2
3.设, 为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,, n m 有两个命题：
P ：若m ∥n ,则 ∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）
A ．“ p 或q ”是假命题
B ．“p 且q ”是真命题
C ．“非p 或q ”是假命题
D ．“非p 且q ”是真命题 【答案】D
【解析】
试题分析：若//m n ，则面, 也可能相交，故命题p 是假命题，因为,m m ，故 ，则命题q 是真命题，所以“非p 且q ”是真命题．
考点：1、面面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、复合命题的真假.
4.在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x
若//)2( ，则x=( ) A ．-2
B ．-4
C ．-3
D ．-1
5.已知等差数列 n a 的前n 项和为n S , 918S ，1352S ， n b 为等比数列，且55b a ，77b a ，则15b 的值为（ ）
A ．64
B ．128
C ．-64
D ．-128
6.设偶函数 f x 满足 240f x x x ,则不等式 20f x 的解集为（ ）
A ．{|2x x 或4}x
B ．{|0x x 或4}x
C ．{|0x x 或6}?x
D ．{|2x x 或2}x
7.若将函数y=tan 4x
(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y=tan(x+)6
的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
8.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ）
A ．2+342
B ．2+242
C ．8+523
D ．6+323
9.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a 在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x 在(0,) 上是减函数，若p 且q 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a
B ．a≤2
C ． 1<a≤2
D ．a≤l 或a>2
【答案】C
【解析】
10.三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA =3 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．5
B ．2
C ．20
D ．4
【答案】Ａ
【解析】
11.设方程ln x x 与方程x e x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）
A ．0m
B. 0m
C. 01m
D. 1m 【答案】Ｂ
【解析】
试题分析：ln x x 的根即ln y x 和y x 交点横坐标；x e x 的根即x
y e 和y x 交点横坐标，在同一直角坐标系中，画出函数图象，因为ln y x 和x y e 互为反函数，其图象关于y x 对称，故与直线y x 的交点亦关于y x 对称，则两个交点关于原点对称，所以0m ．
考点：１、指数函数和对数函数的图象和性质；2、反函数.
12.函数 f x 对任意x R 都有 623,1f x f x f y f x 的图象关于点 1,0对称，则 2013f （ ）
A.16
B.8
C.4
D.0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x
，则3x-y 的最大值为__________ 【答案】5
【解析】
14.曲线2
y x 和曲线2y x 围成的图形面积是____________.
15.如图, 在ABC 中, 45 B ,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ,则AB 的长为 .
【答案】56 【解析】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(x)=2cos sin 3cos sin 322
2 x x x x . （1）当[0,
]2x 时，求()f x 的值域；
（2）若ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3b
a
，sin(2)22cos()sin A C A C A
，求()f B 的值. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a ，43b S .
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设1
1n n n c b b ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.
19.在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ，120CDA o ，点N 在线段PB 上，且2PN ．
（1）求证：BD PC ；
（2）求证：//MN 平面PDC ；
（3）求二面角A PC B 的余弦值．
7【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
考点：１、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定；3、二面角的求法.
20.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可以近似的表示为：
3221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2 ［［
且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
x 400＝时，y x
取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.考点：1、分段函数；2、二次函数的值域；3、基本不等式. 21.已知函数23)2(2161)(x a x x g
，h （x ）=2alnx ，)()()(x h x g x f . （1）当a∈R 时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ，且12x x ，都有2112
()()f x f x a x x 恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.
（2）假设存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ，且12x x ，都有2112
()()f x f x a x x 恒成立，不妨设120x x ，要使2112
()()f x f x a x x ，即2211f x ax <f x ax （）（）. 令g x f x ax （）（） 21()(22)2ln 2f x x a x a x
，只要g x （）在(0,) 为减函数. 又2'(22)2()x a x a g x x
，由题意'()0g x 在(0,) 上恒成立，得a 不存在. 考点：1、导数在单调性上的应用；2、二次函数的图象；3、函数思想的应用.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD. （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
（Ⅱ）若tan ∠CED=2
1,⊙O 的半径为3，求OA 的长.
23.已知直线l 的参数方程为12312
x t y （t 为参数），曲线C 的参数方程为 2cos sin x y （ 为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)3
，判断点P 与直线l 的位置关系；
（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值．
24.（1）解关于x 的不等式31 x x ；
（2）若关于x 的不等式a x x 1有解，求实数a 的取值范围．。