湖南省长沙市2018届高三第一次模拟考试数学理试题含答案

长沙市2018届高三第一次模拟试卷
数学（理科) 第Ⅰ卷（共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设复数1
z ,2
z 在复平面内的对应点关于实轴对称，1
1z
i =+，则12z z =
（ ） A ．2-
B ．2
C ．1i -
D ．1i +
2。

设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ,集合{}|sin 0B x x π==,则
()U A B 的子集个数为(
)
A ．7
B ．3
C ．8
D ．9
3.函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>,0ϕπ<<)的图象中相邻对称轴的距离为2
π，若角
ϕ的终边经过点，则()4f π
的值为( ）
A
B C ．2
D ．
4。

如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i
a 为茎叶图中的学生成绩，则输
出的m ,n 分别是（ ）
A ．38m =,12n =
B ．26m =,12n =
C ．12m =,12n =
D ．24m =，10n =
5。

设不等式组,
3,4y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
表示的平面区域为1Ω，不等式22
(2)(2)2x y ++-≤表
示的平面区域为2
Ω，对于1
Ω中的任意一点M 和2
Ω中的任意一点N ，
||MN 的最小值为（ ）
A ．
2 B
．
2 C ．2 D ．32
6。

若函数2(2)()m x f x x m
-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,2)-
C ．(0,2)
D ．(1,2)
7。

某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是
（ )
A ．11
B ．
2 C ．
5 D ．
5
8.设等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,且满足2014
0S >，20150S <,对任意正整数n ,
都有||||n
k a
a ≥，则k 的值为（ ） A ．1006 B ．1007
C ．1008
D ．1009
9。

已知非零向量a ，b ，c 满足||||4a b b -==,()()0a c b c -⋅-=，若对每个确定的b ，||c 的最大值和最小值分别为m ,n ，则m n -的值（ ) A ．随||a 增大而增大
B ．随||a 增大而减小
C ．是2
D ．是4
10。

已知如图所示的三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上,ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3AB =,3AC =，23BC CD BD ===,则球O 的
表面积为（ ）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．36π
11。

已知双曲线C :22
221x y a b
-=(0a >，0b >）的右顶点为A ，O 为坐标原点，
以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=︒，。