条件概率 说课稿
条件概率与事件的相互独立性 说课稿 就教案 教学设计
条件概率与事件的相互独立性教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
理解两个事件相互独立的概念。
2，掌握一些简单的条件概率的计算。
能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
3，通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求（1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A =表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36 （2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。
条件概率 说课稿 教案 教学设计
课题：正态分布〖教学目标〗(1)进一步加深理解并掌握正态分布和正态曲线对应函数式的意义和性质.(2)理解和掌握标准正态总体的意义及性质.(3) 掌握正态总体中，取值小于x 的概率及在任一区间内取值的规律.(4)介绍统计中常用的假设检验方法的基本思想和小概率事件，生产过程的质量控制图.〖教学重点〗正态分布、正态曲线、标准正态总体是教学的重点内容，在此基础上引出“小概率事件”和假设检验的基本思想.〖教学难点〗 小概率事件几乎不可能发生的原理和假设检验的基本思想是这节课的教学难点.〖教学方法〗探究式教学法〖课时安排〗1课时〖多媒体工具〗多媒体、实物投影仪〖教学过程〗一、复习引入1. 正态密度函数的解析式.其中字母的意义.2. 正态曲线的性质.二、讲解新课1.标准正态分布与一般正态分布的关系(1) 若ξ～()2,Nμσ,则ξμησ-=～N(0，1). (2) 若ξ～()2,N μσ,则()P a b ξ<≤= ()()ba μμσσ--Φ-Φ, 即通过查标准正态分布表中,a b x x μμσσ--==的()x Φ的值,可计算服从2(,)μσ的正态分布的随机变量ξ取值在a 与b 之间的概率.2. 假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步:(1) 提出统计假设. 统计假设里的变量服从正态分布()2,N μσ.(2) 确定一次试验中的取值a 是否落入范围(3,3)μσμσ-+.(3) 作出推断:如果a ∈(3,3)μσμσ-+,接受统计假设.如果a ∉(3,3)μσμσ-+,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.3．例题评价例1.公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的.如果某地成年男子的身高η～(175,36)N (单位: cm ),则车门高度应设计为多少?例 2.一建桥工地所需要的钢筋的长度服从正态分布, μ=8, σ=2.质检员在检查一大批钢筋的质量时,发现有的钢筋长度少于2m .这时,他是让钢筋工继续用钢筋切割机切割钢筋呢?还是让钢筋工停止生产检修钢筋切割机?例3.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F（2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分例4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2N ξ520500500500(500520)()()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-= ∵()()()2()10.95200200200a a aP a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥，()0.975200a∴Φ≥ 查表知： 1.96392200aa ≥⇒≥。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
《8.1.1 条件概率》 讲义
《8.1.1 条件概率》讲义《811 条件概率》讲义一、引入在我们的日常生活和各种决策中，常常会遇到需要考虑在某个特定条件下事件发生的概率。
比如，在已知今天下雨的情况下，明天晴天的概率是多少？在已经抽到一张红桃牌的情况下，再抽到一张红桃牌的概率是多少？这就引出了我们要讨论的“条件概率”。
二、条件概率的定义条件概率是指事件 A 在事件 B 已经发生的条件下发生的概率，记作 P(A|B)。
用数学公式来表示，如果P(B)＞0，那么P(A|B) ＝P(AB) ／P(B) 。
这里的 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
为了更好地理解这个定义，我们来看一个简单的例子。
假设有一个盒子，里面装有 5 个红球和 3 个白球。
从盒子中随机抽取一个球，记事件A 为“抽到红球”，事件B 为“抽到的球是第一个球”。
那么 P(A) ＝ 5/8 ，因为总共有 8 个球，其中红球有 5 个。
而 P(A|B) ＝ 5/8 ，因为在第一个球抽取的情况下，抽到红球的概率就是红球在总球数中的比例。
三、条件概率的性质1、非负性：0 ≤ P(A|B) ≤ 1 。
2、规范性：如果 B 是必然事件，那么 P(A|B) ＝ P(A) 。
四、计算条件概率的方法1、利用定义计算如前面提到的例子，先计算P(AB) 和P(B)，然后相除得到P(A|B) 。
2、利用缩小样本空间法还是以盒子抽球为例，如果已知事件 B 发生了，那么我们可以把 B 当作新的样本空间，然后计算在这个新样本空间中事件A 发生的概率。
比如已知第一个球抽到的是红球，那么在剩下的 7 个球中，再计算抽到红球的概率。
五、条件概率的应用1、在医疗诊断中的应用假设某种疾病在人群中的发病率为 01% ，而某种检测方法对患有该疾病的人检测结果为阳性的概率为 99% ，对未患该疾病的人检测结果为阳性的概率为 1% 。
现在有一个人的检测结果为阳性，那么他真正患有该疾病的概率是多少？设事件 A 为“患有疾病”，事件 B 为“检测结果为阳性”。
条件概率 说课稿 教案 教学设计
条件概率
教学目标：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
掌握一些简单的条件概率的计算。
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
教学过程：
一、复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
条件概率
1.定义一般地，，。
2.性质：
（1）非负性：。
（2）可列可加性：如果B，C是两个互斥事件,则
=+.
(|)(|)(|)
P B C A P B A P C A
例1.在5道题中有3道理题和2道文题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理题的概率；
(3）在第 1 次抽到理题的条件下，第2次抽到理题的概率．
例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．。
条件概率 说课稿 教案 教学设计
条件概率●三维目标1.知识与技能(1)理解条件概率的定义．(2)掌握条件概率的两种计算方法．(3)利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过逐步探究，让学生体会条件概率的思想．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，增强数学的应用意识．●重点、难点重点：条件概率的概念．难点：条件概率的求法及应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合古典概型知识，不断地观察、分析理解条件概率的概念，通过例题与练习，进一步让学生对条件概率的求法及应用有更深的认识，从而化解难点、突破重点．●教学建议教学时以日常生活中经常遇到的抽奖问题为背景，为引出条件概率作辅垫，先让学生凭直觉回答问题，然后分组探究p(B|A)与P(AB)、P(A)的关系，理解条件概率．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，掌握条件概率．⇒通过例1及互动探究，使学生掌握利用定义求条件概率．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握利用基本事件个数求条件概率．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握条件概率的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．【问题导思】100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A ＝{产品的长度合格}，B ＝{产品的质量合格}，AB ＝{产品的长度、质量都合格}，(1)求P (A )、P (B )、P (AB )；(2)任取一件产品，已知其质量合格(即B 发生)，求它的长度(即A 发生)也合格(记为A |B )的概率；(3)试探求P (B )、P (AB )、P (A |B )间的关系．【提示】 (1)P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (AB )＝85100.(2)事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. (3)P (A |B )＝P (AB )P (B ).1．条件概率的概念设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率．2．条件概率的性质 (1)P (B |A )∈[0,1]．(2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．利用定义求条件概率抽到黑球”为A ；事件“第二次抽到黑球”为B .(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率； (2)求P (B |A )．【思路探究】 解答本题可先求P (A )，P (B )，P (AB )，再用公式P (B |A )＝P (AB )P (A )求概率． 【自主解答】 由古典概型的概率公式可知 (1)P (A )＝25，P (B )＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P (AB )＝2×15×4＝110.(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1025＝14.1．在本题中，首先结合古典概型分别求出了事件A 、B 的概率，从而求出P (B |A )，揭示出P (A )，P (B )和P (B |A )三者之间的关系．2．用定义法求条件概率P (B |A )的步骤是： (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P (A )，P (AB )； (3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ).本例条件不变如何求P (A |B )． 【解】 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝11025＝14.利用基本事件个数求条件概率回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【思路探究】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝30， 根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝523＝35.法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．求条件概率P (B |A )的关键就是抓住事件A 作为条件和A 与B 同时发生这两件事，然后具体问题具体分析，公式P (B |A )＝P (AB )P (A )既是条件概率的定义，同时也是求条件概率的公式．某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一组内的概率．【解】 把40名学生看成40个基本事件，其中第一小组所包含的基本事件个数为10个，第一小组的团员所包含的基本事件个数为4个．记“代表恰好在第一组”为事件A . 记“代表为团员代表”记为事件B . ∴n (A )＝10，n (AB )＝4. ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝410＝25.故这个团员代表恰好在第一组内的概率为25.条件概率的性质及应用7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．【思路探究】 先设出基本事件，求出基本事件的概率，再求试验成功的概率． 【自主解答】 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，C ＝{第二次取出的球是红球}，D ＝{第二次取出的球是白球}， 则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (C |A )＝12，P (D |A )＝12，P (C |B )＝45，P (D |B )＝15.事件“试验成功”表示为CA ∪CB ，又事件CA 与事件CB 互斥，故由概率的加法公式，得P (CA ∪CB )＝P (CA )＋P (CB )＝P (C |A )·P (A )＋P (C |B )·P (B )＝12×710＋45×310＝0.59.1．应用概率加法公式的前提是事件互斥．2．为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率．把一副扑克(不含大小王)的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝赵家得到6张草花(梅花)，B ＝孙家得到3张草花．(1)计算P (B |A )；(2)计算P (AB )．【解】 (1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张草花在另三家中的分派是等可能的．问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率．于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339≈0.278. (2)在52张牌中任选13张牌有C 1352种不同的等可能的结果．于是Ω中元素数＝C 1352，A 中元素数＝C 613C 739，利用条件概率公式得到P (AB )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012.概率类型判断失误致错一个盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品，从中取产品两次，每次任取1件，进行不放回抽样，若第一次取到的是一等品，求第二次取到一等品的概率．【错解】 因为从产品中不放回地抽取两次，故第一次取到一等品，第二次取到的也是一等品的概率为P ＝3×24×3＝12.【错因分析】 根据题意知所求概率是条件概率，而错解中忽略了这一点，导致错误．【防范措施】 深入理解条件概率的概念，在具体的题目中，必须弄清谁是事件A ，谁是事件B ，即在哪个事件发生的条件下，求哪个事件发生的概率．【正解】 设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则AB 表示“第一次取到一等品，第二次也取到一等品”．因为P (A )＝C 13C 14＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，所以在第一次取到一等品的情况下，第二次取到一等品的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝23.总结1．由条件概率的定义可知，P (B |A )与P (A |B )是不同的．另外，在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率不一定是P (B )，即P (B |A )与P (B )不一定相等．2．在条件概率的定义中，要强调P (A )＞0.当P (A )＝0时，P (B |A )＝0.。
条件概率说课稿
六、教学过程 （三）典例讲解
例2 一张储蓄卡的密码共有6位 数字，每位数字都可从0～9中任 选一个，某人在银行自动提款机 上取钱时，忘记了密码的最后一
设计意图 本例题融入了条 件概率、概率的乘 法公式、以及互斥 事件的概率加法公 式的运用，是一道 难度不大的综合题， 可以由学生分析、 讨论、研究，教师 引导、修正
一般地，我们用 来表示所有基 本事件的集合， 叫做基本事件空 间（或样本空间）
若抽到中奖奖券事件用“Y”表示，没有抽到事件用“N”表示， 那么所有可能的抽取情况为Ω 一般地，n(A) 用A表示最后一名同学抽到中奖奖券 表示 的事件， 则A={NNY} 事件A包含的 由古典概型可知，最后一名同学抽 基本 到中奖奖券的概率为： 事件的个数
三、教学目标
1.理解条件概率的概念，初步掌握求条件 概率的计算方法。 2.通过归纳、类比方法的应用，和对图示 的直观分析，经历条件概率的形成过程 ， 体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维 方式。 3.提高学生探索问题的积极性和学习数学 的兴趣，培养学生思维的灵活性及知识的 迁移能力。
四、教学重难点
分析：
n( A) 1 P( A) n () 3
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 你知道第一名同学
的抽奖结果为什么 那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？ 会影响最后一名同 分析： 学的抽奖结果吗？ 若抽到中奖奖券事件用“Y”
表示,没有抽到事件用“N”表示
不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A， 用B表示最后一名同学抽到中奖奖 券的事件， 则B{NNY}
六、教学过程
（五）小结作业 小结： 通过本节课的学习，你学到了 哪 知识有一个全面系统的 清晰认识，便于掌握和 运用，培养学生“抓关 键，识本质”的意识和 能力。
条件概率的教案
条件概率的教案教案标题：探索条件概率教案目标：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 掌握计算条件概率的方法；3. 能够应用条件概率解决实际问题。
教学重点：1. 条件概率的概念和定义；2. 条件概率的计算方法。
教学难点：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 灵活运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（15分钟）1. 教师通过引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 引出条件概率的概念，并解释条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的可能性。
3. 通过实际例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解条件概率的概念。
Step 2：条件概率计算方法（25分钟）1. 教师介绍条件概率的计算方法：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
2. 通过示例演示条件概率的计算方法，并与学生一起解决一些简单的练习题，巩固计算方法的理解和应用。
Step 3：应用实例分析（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如生活中的案例、社会调查等，引导学生运用条件概率解决问题。
2. 学生分组讨论并解决问题，教师在小组之间进行巡视指导，鼓励学生提出自己的解决思路和方法。
3. 学生代表向全班汇报解决问题的过程和答案，并与全班进行讨论。
Step 4：总结与拓展（10分钟）1. 教师对条件概率的概念、计算方法和应用进行总结，并强调学生在实际生活中灵活应用条件概率的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，尝试更复杂的条件概率问题，并给予必要的指导和支持。
教学延伸：1. 学生可通过自主学习进一步了解条件概率的相关知识，如独立事件、贝叶斯定理等；2. 学生可通过实际案例和数据分析，探索条件概率在现实生活中的应用。
教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的参与度和表现，评估学生对条件概率概念和计算方法的理解程度；2. 教师布置练习题和作业，评估学生在解决条件概率问题时的应用能力和思维拓展能力；3. 教师与学生进行互动交流，及时纠正学生的错误理解和解决问题的思路。
高中数学教案条件概率
高中数学教案条件概率一、教学目标：1. 理解条件概率的定义和性质。
2. 学会计算条件概率。
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学内容：1. 条件概率的定义：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。
2. 条件概率的性质：(1) P(B|A) = P(A∩B) / P(A)(2) 0 ≤P(B|A) ≤1(3) P(B|A) ≠P(B)三、教学重点与难点：1. 教学重点：条件概率的定义和性质，条件概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率的计算方法，如何正确运用条件概率解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子学会计算条件概率。
3. 运用练习法，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的概率问题引入条件概率的概念。
2. 讲解：讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析几个实际例子，让学生学会计算条件概率。
4. 练习：布置一些练习题，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对条件概率的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检查学生掌握条件概率计算方法的情况。
3. 课后作业：布置相关课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行答疑和辅导。
八、课后作业：1. 复习条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将条件概率应用到实际问题中。
九、拓展与延伸：1. 研究条件概率在实际问题中的应用，如统计学、概率论等领域。
2. 了解贝叶斯定理与条件概率的关系，进一步拓展知识面。
十、教学计划：1. 下一节课内容：独立事件的概率。
2. 教学目标：理解独立事件的定义，学会计算独立事件的概率。
3. 教学方法：讲授法、案例分析法、练习法。
人教B版选修2-3高中数学2.2《条件概率》说课稿课件
3.情感态度与价值观目标 ：
使学生体会数学源于生活又服务于生活，感受以科学的态度、数学的角度去
认识评价身边的随机现象；增强学生学习数学的兴趣进而坚定学好数学的信心。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
四.教法、学法分析
1.教法分析： “问题发现法”
本节的重点：（1）条件概率的定义； （2）条件概率的公式及应用
本节的难点：准确理解“事件A发生的前提下事件B发生”的含义。
化解难点的办法是：阅读理解题意,准确建模。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
二.学情分析
认知基础： 必修三中古典概型、等可能事件、互斥事件等概念。 认知距离：
P ( AB ) P ( B | A) P ( A)
原样本空间概率
五.教学过程分析：
3.理解概念 2.创设情境 1.复习提问
（1分钟左右） （10分钟左右）
6.巩固练习 5.应用举例 4.公式总结
（10分钟左右）
（10分钟左右）
（5分钟左右）
7.课堂小结 8.布置作业
高二阶段的学生在阅读理解、准确分析题意方面能力尚且不足。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
三．目标设定
1.知识与技能目标 ：
掌握条件概率的定义、求法及公式；
2.过程与方法目标 ：
提高学生的阅读理解能力，通过具体实例到数学模型这个转化过程提升学生 的抽象能力和建模能力；巩固发展学生利用公式程序化运算的逻辑思维能力。
初中数学九年级上册苏科版4.3等可能条件下的概率说课稿
在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出等可能事件，通过实例分析，让学生感受等可能条件下的概率计算方法，并注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力。同时，针对学生的个体差异，要关注每一个学生的学习情况，确保他们能掌握本节课的知识点，为后续学习打下坚实基础。
1.师生互动：在教学过程中，通过提问、引导和总结，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨问题、解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
3.课堂讨论：鼓励学生积极发言，分享自己的观点和想法，提高学生的参与度。
4.评价与反馈：采用多元化评价方式，如自评、互评、小组评价等，促进学生自我反思，提高学习效果。通过以上互动方式，激发学生的学习兴趣，促进学生的积极参与和合作。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与生活密切相关的问题为例，如“抛硬币猜正反”，让学生亲身体验等可能事件，引发他们对等可能条件下概率的好奇心。
2.提出问题：通过提问方式引导学生思考：“在抛硬币的过程中，为什么正反面出现的概率是相等的？”从而引出本节课的主题——等可能条件下的概率。
2.同伴互评：组织学生互相评价，交流学习心得，从同伴身上学习优点，改进自己的不足。
3.教师反馈：针对学生的表现，给予针对性的反馈和建议，鼓励学生继续努力，提高自己的能力。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础题：设计一些基础性的习题，帮助学生巩固等可能条件下概率的计算方法。
2.提高题：设置一些难度较大的题目，让学生挑战自己，提高解决问题的能力。
条件概率
课题：§2.2.1 条件概率（说课稿）各位评委、各位老师：大家好！我是来自………，希望我今天的说课能给大家留下美好的印象。
我说课的课题是高中课程标准实验教材数学选修2－3第二章第二节的《条件概率》。
我想通过这节课表达一种教学理念——关注学生成长，构建高效课堂。
本节说课分教学设计和教学反思两部分。
在教学设计部分，我将以“教什么，怎么教，为何这样教”为思路从以下这六个方面进行阐述。
教学目标分析《条件概率》一课我们该向学生“教什么”呢？《数学课程标准》要求学生在具体情境中，了解条件概率并能解决一些简单的实际问题。
同时还倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，因此我设定教学目标如下：1）通过同学们对问题的思考、质疑、探求、推导来研究条件概率的定义和计算公式，并能简单的应用公式。
2）结合实际问题的探究，培养学生观察、归纳、抽象能力和建模思想。
3）通过对实例的分析激发学生的探究精神和合作意识，并能运用所学知识服务于社会。
教学内容解析《条件概率》这一课在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
根据以上分析，本节课的教学重点设定为：条件概率的定义、公式的推导与计算教学问题诊断本节课是一节新授课，学生虽然对概率知识有所了解，但对条件概率模型缺乏认识，不知其是什么，脑海中没有公式推导的思路，因此，我设定本课的难点是：如何推导条件概率的计算公式教学对策分析《数学课程标准》明确指出：教师要成为学生进行数学探究的组织者，指导者，合作者。
这节课，我采用了如下的教学方法：问题式教学法、发现式教学法、三动式教学法。
通过以上教法借助多媒体、设计数学模型来培养学生形成“自主探究”、“动手实践”与“合作交流”的良好学习方式。
条件概率教案
条件概率教案一、引言条件概率是概率论中一个重要的概念，用于描述在某个条件成立的情况下，另一个事件发生的概率。
在实际应用中，条件概率有着广泛的应用，例如医学诊断、市场调研、风险评估等等。
本教案将介绍条件概率的概念、计算方法以及相关实际应用。
二、基本概念1. 事件的概率在介绍条件概率前，首先需要了解事件的概念。
事件是指某个结果或者一组结果的集合，可以用来描述一个随机试验的可能结果。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值表示。
2. 条件概率的概念条件概率是指在某个条件下，另一个事件发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)3. 相互独立事件的条件概率如果两个事件A和B是相互独立的，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，则有以下公式成立：P(A|B) = P(A)三、条件概率的计算方法1. 经典概型法经典概型法适用于所有可能结果数目有限且相同的试验。
计算条件概率的步骤如下：a. 确定样本空间Ω。
b. 计算条件事件A∩B的可能结果数目n(A∩B)。
c. 计算事件B的概率P(B)。
d. 使用条件概率公式进行计算。
2. 频率法频率法适用于大量重复试验的情况下，通过实际观察频率来估计概率值。
计算条件概率的步骤如下：a. 进行一系列相同试验，记录事件A和事件B同时发生的次数n(A∩B)。
b. 统计事件B发生的次数n(B)。
c. 使用条件概率公式进行计算。
四、实际应用条件概率在现实生活中有着广泛的应用，以下列举几个例子：1. 医学诊断在医学诊断中，医生通常会根据患者的症状和检查结果来判断是否患有某种疾病。
条件概率可以帮助医生计算出在某些特定症状或检查结果出现的情况下，患病的概率，从而辅助诊断。
2. 市场调研在市场调研中，研究人员需要了解不同客户群体的消费偏好和购买行为。
通过计算条件概率，可以分析在某些特定条件下，例如年龄、性别、收入水平等，客户购买某个产品的概率，从而指导企业的市场定位和销售策略。
条件概率(讲稿)
条件概率1．定义 2．表示 3．概率计算公式4．基本性质（1）1P（2）几何解释（类比集合）≤AB(0≤)（3）可加性：)CAPB（4）)B=P+)A)()(PC((ABA=PP-)(B1(A5．举例说明条件概率三、典型例题选将1．某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？2．将一枚硬币抛两次：（1）已知第一次出现正面，求第二次也出现正面的概率（2）已知第二次出现反面，求第一次出现正面的概率（3）已知有一次出现正面，求另一次也出现正面的概率3.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；第2次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率；（4）在第2次抽到理科题的条件下，第1次抽到理科题的概率．4.一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．5．据以往资料表明，某一家3口，患某种传染病的概率有一下规律：P{孩子患病}=0.6，P{母亲患病∣孩子患病}=0.5，P{父亲患病∣母亲及孩子患病}=0.4求母亲及孩子患病但父亲未患病的概率6．对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：(1)某日早上第一个产品合格的概率是多少？(2)当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？。
高一《条件概率》数学说课稿说课稿
高一《条件概率》数学说课稿说课稿
高中是人生的一个转折点，把握时间，认真学习，为将来的路奠定基础，__（）为学子整理了
《条件概率》数学说课稿一文：
条件概率说课稿
一、教材分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位.
本节内容在本章节的地位：《条件概率》(第一课时)是高中课程标准实验教材数学选修2-3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算;难点是条件概率的判断与计算;教学关键是数学建模.
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
附件下载.
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条件概率说课课件
——课程设计
条件概率
古典概型 的升华
二项分布 的基础
概率学的 桥梁
知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度价值观
知识与技能目标
• 让学生理解什么是条件概率 • 学会运用古典概型法和公式法求解简单的 条件概率问题
过程与方法目标
• 通过古典概型知识的升华得到条件概率， 并用古典概型的方法来导出条件概率公式 这一过程。让学生体会从一般到特殊，再 从特殊到一般的数学思维方式
• 导入：通过古典概型问题让学生复习古典概型知 识，求解后加入限制条件再次求解，比较两次解 的不同，引出条件概率。 • 深化：通过上题的求解写出条件概率古典概型法 的求解公式，实现从一般到特殊的过程。 • 升华：通过古典概型基本公式到处条件概率计算 公式，实现从特殊到一般的过程。 • 运用:讲述什么时候要有条件概率，并给出简单例 题 • 结尾：布置作业
教学总结
从已有知 识升华为 新知识
温故而知 新
从已解决 的问题导 出新问题
把已有的 思维方法 结合应用
情感态度价值观
• 通过两个看似无关的事件之间的内在联系， 让学生感到数学的神奇，让学生意识到数 学是一门有用有趣的学科，激发学生的学 习兴趣。
重难点分析
• 教学重点 (1)让学生知道什么是条件概 率 (2)用公式法求解简单的条件 概率问题 • 教学难点 (1)让学生知道什么时候应用 条件概率 (2)让学生理解两个看似无关 的事件之间的关系
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再认识，为以后应用条 件概率公式及性质解决
较复杂的条件概率问题
做好铺垫。
六、教学过程
（四）精选例题、巩固方法
设计意图
例1 根据大量统计，一只大 熊猫从出生算起，活到10岁 的概率为0.8，活到15岁的概 率为0.6，现在有一只10岁的 大熊猫，求它活到15岁的概 率是多少？
这是一道有典型条件 概率特征的题目，题中 的信息量少，难度低， 主要考查学生公式的直 接应用，由学生尝试独 立完成，并由成绩偏差 学生口答解题过程，给 他们以成功的体验。
设计意图
问题2：某一天，甲、乙、丙 三人得到一张电影票，他们 商定按甲乙丙的顺序抽签确 定这张电影票的得主。（1） 丙抽到电影票的概率是否比 前两个人小？（2）如果已经 知道甲没有抽到电影票，那 么丙抽到电影票的概率又是 多少？
引导学生把所有基本 事件都列举出来，对两 个事件进行比较分析， 重点突出概率发生变化 的原因是问题中的条件 所致，再次加深学生对 于条件概率的认识。此 外，通过以上两个问题 中概率的计算，为下面 引导学生探索条件概率 的计算公式提供数据支 持。
六、教学过程
（二）类比推导，比较
P(B) 、 P(AB) 、 P(B|A) 、 P(AB)/ P(A) 、n(AB)/ n(A) 的值，引导学生
探索它们之间的区别与联系，分析 导致P(B|A) 、 P(B)不同的原因， 辨析P(AB) 、 P(B|A) 的区别，引
培养学生发现问题、解决 问题的能力，架设由感性认 识上升到理性认识的桥梁。 通过对问题的分析，总结归 纳出“在附加条件下”相当 于缩小了基本事件的考虑范 围，即样本空间发生了变化。
导学生发现P(B|A) 、 P(AB)/ P(A) 、 凸显“缩小了基本事件的范
n(AB)/ n(A) 的关系,总结计算条件
四、教学重难点
本节的教学重点和难点都是对条件概 率概念的理解，而应用公式对条件概率进 行计算也是围绕这一中心展开的。
五、教学方法
为了体现以生为本的基本理念，遵循学生的 认知规律，体现循序渐进的教学原则，我采用 引导发现、分组讨论等教学方法，通过提出问 题——自主探究——交流合作——得出结论— —实际应用——归纳总结等一系列环节，让学 生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学 生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所 “思”，“练”有所“获”，使传授知识与培 养能力融为一体。
六、教学过程
（一）创设情境，揭示课题 （二）类比推导，得到公式 （三）师生携手，生成概念 （四）精选例题，巩固方法 （五）合作交流，排除隐患 （六）总结反思，提高认识 （七）布置作业，评价反馈
六、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
设计意图
问题1：随机抛掷一枚质 地均匀的骰子，试解决下
通过第（1）问复习 古典概型的概率计算公 式，为引出条件概率的
学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而
导致出错。基于此，在本节的教学中，应特别 注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象 直观地展现条件概率概念的生成过程。
三、教学目标
知识与能力目标——理解条件概率的概念， 初步掌握求条件概率的两种基本方法。 过程与方法目标——通过归纳、类比方法 的应用，和对图示的直观分析，经历条件 概率的形成过程 ，体会由特殊到一般再由 一般到特殊的思维方式。 情感态度与价值观目标——提高学生探索 问题的积极性和学习数学的兴趣，培养学 生思维的灵活性及知识的迁移能力。
列问题： （1）求掷出的点数不超
第一种计算方法——直 接计算法做铺垫。通过 第（2）问，充分展示
过3的概率； （2）已知掷出了偶数点，
条件概率概念中各要素 的不同作用，使学生形 成关于条件概率的初步
求掷出的点数不超过3的 概率。
认识，引入条件概率的 第一种计算方法。
六、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
生再次尝试对条件概率
（1）试给出条件概率的定义， 和定义中需要注意的问题。
概念的本质特征进行把 握。明确求解条件概率 的具体方法，以及这些
求解方法的使用背景，
（2）既然条件概率也是概率， 它具备概率性质吗？若具备，
突破本节课的重难点。 此外，从性质这一角度， 加深学生对条件概率的
这些性质分别是什么呢？
围下，求事件B的概率，即 可得到条件概率”的教学关
概率的两种基本方法。
键。同时，为了降低难度， 借助韦恩图直观地来描述事
AB
B
A
件关系，加深学生对于条件 概率的理解。
六、教学过程
（三）师生携手，生成概念
设计意图
先让学生进行归纳表
根据以上分析，引导同 学们思考以下问题：
达，教师给予启发和补 充完善。锻炼学生的数 学概括表达能力，让学
一、教材分析
《条件概率》是人教A版选修2-3第二 章随机变量及其分布的第一课时的内容， 是高中课程改革中的新增内容，是概率论 中的一个重要概念。它在教材中有着承前 启后的作用，一方面，可以巩固必修3中 所学的古典概型的计算方法，另一方面， 为后续研究独立事件打下良好的基础。
二、学情分析
学生在必修3中已经学习了有关概率的一些 基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概 型、几何概型）已经有所了解。条件概率是学 生接触到的又一个全新的概率模型。这一概念 比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，
六、教学过程
（四）精选例题、巩固方法
设计意图
例2 在5道题中有3道理科题 通过本题的讲练，规
和2道文科题.如果不放回地依 次抽取2 道题，求：
范学生的解题过程，巩 固学生对条件概率的辨 析。使学生学会条件概
(1)第1次抽到理科题的概率； 率的两种计算方法，并
(2)第1次和第2次都抽到理科 题的概率；
初步体会条件概率两种 计算方法不同的使用背 景，便于今后灵活的选
(3)在第 1 次抽到理科题的条 用。此外，应注意培养
件下，第2次抽到理科题的概 率。
学生用排列组合计数的 方法去求解概率问题的 良好习惯。
六、教学过程
（五）合作交流，排除隐患
设计意图
本节例题后设计了下面一道
课堂练习题：
本题先由学生独立思
一个家庭中有两个小孩，假 考完成，然后小组内交
定生男生女是等可能的， （1）这两个孩子都是男孩的概
率是多少？ （2）若第一个孩子是男孩，那