河南省许昌市襄城中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省许昌市襄城中学2019-2020学年高一数学文下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?u A）∪（?u B）等于
（）
A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}
参考答案：
C
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．
【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，
∴?u A={4}，?u B={0，1}，
则（?u A）∪（?u B）={0，1，4}．
故选C
2. 函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（）
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
参考答案：
D
3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 列函数中不能用二分法求零点的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．
【解答】解：∵a=20.3＞20=1，
b=log0.23＜log0.21=0，
0=log31＜c=log32＜log33=1，
∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．
6. 已知，则=（）
A．B．7 C．D．﹣7
参考答案：
A
【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．
【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．
【解答】∵
∴sinα==
即tanα=
∴tan（）==
故答案为：A
【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题．
7. 若，则函数的最大值是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
8. cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可．
【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°
=cos（50°﹣20°）
=cos30°
=，
故选：C
9. 设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状
参考答案：
C
略
10. 锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是
①②③④
A. ①②
B.
①②③C．③④ D．①④
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x= ．
参考答案：
1
【考点】反函数；对数的运算性质．
【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f
（4）的值．
【解答】解：由题意得，即求f（4）的值
∵，，
∴f（4）=log3（1+2）=1，
∴f（4）=1．
即所求的解x=1．
故答案为1．
12. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则a+b+c的取值范围是．
参考答案：
（25，34）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．
【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，
a∈（1，10）
则a+b+c=24+a∈（25，34），
故答案为：（25，34）．
13. 已知函数；则＝▲
参考答案：
略
14.
参考答案：
4。

解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则
算得
答案为4。

15. 有下列五个命题：
① 函数的图像一定过定点；
② 函数的定义域是，则函数的定义域为；
③ 已知=,且，则；
④ 已知且，则实数；
⑤ 函数的单调递增区间为.
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
①④
略
16. 已知数列{a n}满足，，则数列的前n项和▲ ．参考答案：
；
17. （5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是（请写出所有正确结论的序号）．
①f（﹣x）+f（x）=0；
②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
③函数f（x）的值域为R；
④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．
参考答案：
①②
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：①利用奇函数的定义即可判断出；
②先求出函数的值域即可判断出；
③由②可知不正确；
④可利用导数得出其单调性．
解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确；
②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，
∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）．
因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，
∴②正确；
③由②判断可知③不正确；
④由①可知：函数f（x）是奇函数．
又∵f（x）=，
当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；
由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．
因此④不正确．
综上可知：正确答案为①②．
故答案为①②．
点评：熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知二次函数（是实数），若对于
恒成立.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最小值．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可
得答案。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为，
分，，三种情况讨论即可得到答案。

【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立. 所以对于恒成立，
即对于恒成立，
，即，
所以，即
所以，即，整理有
所以
所以解得
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为
当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，
；
当即时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，
；
综上
【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。

19. 已知集合，，若，求
的取值范围.
参考答案：
【分析】
求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
【详解】由题，因为，得，
当，即时，满足，即成立；
当，即时，由，得即；
综上所述.
【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
20. （12分）设函数，且，．
（1）求的值；
（2）当时，求的最大值．
参考答案：
（1）由已知，得
解得……………………6分
（2）∵，令，则
令，则∵∴，当时，即时，有最大值12，此时有最大值为………………………………12分
21. 50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人?
参考答案：
解析：25人．
22. （12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．
（1）求f（1）与f（﹣1）的值；
（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；
（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；
（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．
（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣
1≠0，解之即可．
解答：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），
∴f（﹣1）=0，
综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，
（2）f（x）为偶函数．
证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），
令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），
又f（﹣1）=0，
∴f（﹣x）=f（x），
又∵f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数．
（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，
所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，且x≠1}．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．。