力的合成与分解试题解析

一、运动的合成与分解 1 如图5－2－9所示，
图5－2－9
竖直放置 的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平运动方向间夹角为30°.
(1)则可知玻璃管水平方向的运动速度为多少？
(2)若玻璃管的长度为 1.0 m ，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为多少？
解析 蜡块的合运动从运动效果上知：同时参与两个分运动．随玻璃管向右的匀速运动v 2和竖直向上的匀速运动v 1，用平行四边形定则去分析合运动与分运动各物理量间的关系．
(1)v 2＝v 1tan 30°＝0.13
3
m/s ＝0.17 m/s (2)蜡块上浮到顶端的时间
t ＝l v 1＝
10.1
s ＝10 s 玻璃管水平运动的距离
x 2＝v 2t ＝0.17×10 m＝1.7 m
答案 (1)0.17 m/s (2)1.7 m
方法总结
弄清运动物体的合、分运动，利用平行四边形定则去求解合、分运动的物理量.
二、船渡河问题
2 小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为
3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：
(1)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(2)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
解析 (1)
要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如右图所示．则 v 合＝v 2船－v 2
水＝4 m/s
经历时间t ＝d v 合＝2004
s ＝50 s 又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.
(2)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且这一方向上，小船做匀速
运动，故渡河时间t＝d
v船＝
200
5
s＝40 s，小船沿河流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，
即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
答案(1)船的航向与岸的上游成53°夹角50 s
(2)40 s，正对岸下游120 m
方法总结
船过河的实际运动可看作随水漂流v水和相对于静水的划行运动v船的合运动，这两个分运动互不干扰，各自独立，且具有等时性．明确船头正对河岸行驶时，并不到达河的正对岸，而是漂向下游一段距离，要使小船到达河的正对岸，船头应与岸的上游成一角度.
三、绳通过滑轮拉物体的运动问题
3如图5－2－10所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．
图5－2－10
解析物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值．这样就可将v A按图示方向进行分解，从而依据v1等于v0，才
能找出v A与v0的关系，很容易求得物体A的速度v A＝
v0
cos θ
.当物体A向左移动时，θ将逐
渐变大，v A逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．
答案
v0 cos θ
方法总结
分析这类问题，要分清哪个是合运动，哪个是分运动，物体A的实际运动就是合运动．A 物体沿绳方向的分速度也即绳子运动的速度，从而找到A物体与人的速度之间的联系.
1.对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案 C
解析与合力跟分力的关系类似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，还可以等于分速度的大小．故A、B均错．仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错．
2．一只小船在静水中的速度大小始终为5 m/s，当在流速为3 m/s的河中航行时，河岸上的人能测量到小船实际航速的大小可能是( )
A．1 m/s B．3 m/s C．8 m/s D．10 m/s
答案BC
3.
图5－2－11
竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图5－2－11所示，则玻璃管水平运动的速度是( )
A．5 cm/s
B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s
D．无法确定
答案 C
4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
答案ABD
解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C错误，D正确．
5．如图5－2－12所示，
图5－2－12
一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成
为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t ，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )
A ．仍为t
B ．大于t
C ．小于t
D ．无法确定
答案 A
解析 依据合、分运动的独立性、等时性，t 不变，A 正确．
6．在平直铁路上以速度v 0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是( )
A ．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些
B ．由于列车以v 0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些
C ．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动
D ．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v 0
答案 D
7．某人以一定的垂直于河岸的速度向对岸游去．当水流匀速时，关于他过河所需时间、发生的位移与水的流速的关系正确的是( )
A ．当水流速度很小时，发生的位移小，所需时间也小
B ．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间小
C ．当水流速度很大时，发生的位移大，所需时间不变
D ．位移、时间都不随水流速度的改变而改变，即与水流速度无关
答案 C
8．北风速度4 m/s ，大河中的水流正以3 m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？
答案 5 m/s 船头与上游河岸成53°角
解析 本题的研究对象有北风、水流、乘客、烟柱；“烟柱是竖直的”说明烟柱感觉不到风，即人感觉不到风，那么轮船应该与风同速．轮船的实际航向正南，大小为 4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与v 水相等，方向与v 水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如下图所示．
tan θ＝v 水v 风＝34
，则θ＝37° 即船头应该与上游河岸成53°角航行
且v 船＝v 2水＋v 2风＝42＋32
m/s ＝5 m/s.
题型 ① 运动的合成与分解问题
1关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是
( )
A ．一定是直线运动
B ．一定是曲线运动
C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D ．以上说法均不正确
答案 C
解析 两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．
当a 与v 重合时，物体做直线运动；当a 与v 不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C 正确． 拓展探究 若两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动呢？若两个匀速直线运动的合运动呢？应选择上题中哪些答案？ 答案 均为A 项 归纳总结
两个直线运动的合运动做曲线运动还是做直线运动，取决于v 合和a 合的方向关系，即：若两者共线，是直线运动，反之则是曲线运动．合运动是否是匀变速运动，取决于a 合，若a 合恒定，则为匀变速运动；若a 合不恒定，则为非匀变速运动.
2 小船渡河问题
一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
答案 (1)垂直河岸 36 s 90 5 m (2)偏上游与河岸成60°角 24 3 s 180 m 解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移．
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如右图所示，
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.
t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805
s ＝36 s v 合＝v 21＋v 22＝52
5 m/s x ＝v 合t ＝90 5 m
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
垂直河岸渡河要求v 水平＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如右图所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头向上游偏与河岸成一定角β＝60°时航程最短．
x ＝d ＝180 m
t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝18052
3 s ＝2
4 3 s 拓展探究 若船在静水中的速度v 2＝1.
5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？
答案 船头与上游河岸成53°角 300 m
解析
因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，
则航程x ＝d sin α
.欲使航程最短，需α最大，如右图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝1.52.5＝35
，得α＝37°. 所以船头与上游河岸夹角为53°.
位移x ＝d sin α＝180sin 37°
m ＝300 m
归纳总结
1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝d v 船
，且这个时间与水流速度大小无关．
2．当v 水<v 船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．
3．当v 水>v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航
程最短，最短航程为x min ＝v 水v 船
d. 绳子末端速度的分解问题
如图1所示，
图1
用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，求：
(1)车B 运动的速度v B 多大？
(2)车B 是否做匀速运动？
答案 (1)v A cos θ (2)B 不做匀速运动
解析 (1)
把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如右图所示，所以车前进的速度v B 应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ.
(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动． 拓展探究 如图2所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小．
图2
答案 vsin θ
解析
此题为绳子末端速度分解问题．物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如右图所示．其
中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度．则有sin θ＝v B v
，因此v B ＝vsin θ. 归纳总结
1．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解．物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
2．跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体速度v 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度．
3．通过绳子的速度去找绳子连着的两物体间速度的关系.。