物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析

物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】
（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v
设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有
2h x v g =2h x s v g
+=根据动量守恒
012mv mv mv =+
求得：
210m/s v =
（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理
1BIL t BLq mv ==
设cd 杆运动距离为d x +∆
22BL x
q r r
∆Φ∆=
= 解得
1
22
2rmv x B L ∆=
cd 杆运动距离为
1
22
27m rmv d x d B L
+∆=+
= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
222
012111100J 222
Q mv mv mv =--=
2．如图所示，两平行长直金属导轨(不计电阻)水平放置，间距为L ，有两根长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的导体棒AB 、CD 平放在金属导轨上。

其中棒CD 通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m 的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD 与导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场1B ，磁场区域的边界满足曲线方程：
sin
(0y L x x L L
π
=≤≤，单位为)m 。

CD 棒处在竖直向上的匀强磁场2B 中。

现从0t =时
刻开始，使棒AB 在外力F 的作用下以速度v 从与y 轴重合处开始沿x 轴正方向做匀速直线运动,在运动过程中CD 棒始终处于静止状态。

（1）求棒AB 在运动过程中，外力F 的最大功率；
（2）求棒AB 通过磁场区域1B 的过程中，棒CD 上产生的焦耳热；
（3）若棒AB 在匀强磁场1B 中运动时，重物始终未离开地面,且满足：2124B B L v
mg R
μ=，
求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。

【答案】（1）222
12B L v R
（2）2318B L v R
（3）①当 0<t ≤
6L
v
时，F N =mg ②当6L v <t <56L v 时， F N =(1+μ)mg -2122B B L v R sin x L π ③当
56L v ≤t <L
v 时， F N =mg 【解析】 【详解】
（1）当棒AB 运动到2
L
x =
处时，棒AB 的有效切割长度最长，安培力最大，则外力F 最大，功率也最大，此时：
F =B 1IL =2211122B Lv B L v
B L R R
=
，P m =Fv 解得：
P m =22212B L v R
；
(2) 棒AB 在匀强磁场区域B 1的运动过程中，产生的感应电动势为：
E =B 1Lv sin
L
πx 则感应电动势的有效值为：
E
有效，I 有效 t =L v
可以得到：
Q = 2I
有效
Rt =2318B L v R
；
(3)当CD 棒所受安培力F 安=μmg 时，设棒AB 所在位置横坐标为x 0，对棒CD 受力分析可得：
122B B Lyv R =μmg y =L sin L
π
x 0 解得：
x 0=
6L ，x 1=5
6
L 则：
t 1=
06x L v v =，t 2=156x L v v
= ①当 0<t ≤6L
v
时， 则：
F N =mg
②当
6L v <t
<56L v
时，则： F N =mg +μmg -
122B B Lyv
R
即：
F N =(1+μ)mg -2122B B L v R
sin x
L π
③当
56L v ≤t <L
v
时，则： F N =mg 。

3．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。

以DG 中点O 为坐标原点，沿斜面向上平行于GH 方向建立x 轴，在DG 连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B 与坐标x 满足关系B =（0.6+0.2x ）T ，一根长l =2m ，电阻r =2Ω，质量m =0.1kg 的粗细均匀的金属棒MN 平行于DG 放置，在拉力F 作用下以恒定的速度v =1m/s 从x =0处沿x 轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。

g 取10m/s 2，sin10°=0.18，不计其它电阻。

（提示：可以用F -x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）求： (1)金属棒通过x =1m 处时的电流大小； (2)金属棒通过x =1m 处时两端的电势差U MN ； (3)金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功。

【答案】(1)0.2A ；(2)1.4V ；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为
11(0.60.21)11V=0.8V E B dv ==+⨯⨯⨯
根据闭合电路欧姆定律可得电流大小
1
10
0.2A
2E I d
R r xr l
=
=++
(2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
101(2)() 1.4V MN U I R xr B l d v =++-=
解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
11
1
(0.60.21)2
10.22V 1.4V 2
MN d U B lv I r l =-=+⨯⨯⨯-⨯⨯= (3)金属棒做匀速直线运动，则有
sin F mg BdI θ=+
其中
0(0.60.2)11
A 0.2A
32Bdv x I d x R r xr l
+⨯⨯=
==+++ 可得
0.300.04F x =+
金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功
0.300.38
2J 0.68J 2
W Fx +==⨯=
4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率． 【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．
（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==⨯⨯= 感应电流为1E
I A R
=
=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==⨯⨯=
由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，
0.8
20.41
F I A A BL ''=
==⨯ 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=． 【点睛】
该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．
5．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm 2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=3.0Ω，R 2=4.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）S 断开后，求流经R 2的电量． 【答案】（1）0.8V ；（2）41.210C -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）感应电动势：10.2
10000.00200.82
B E n n S V t t ∆Φ∆-===⨯⨯=∆∆； （2）电路电流120.8
0.1134
E I A r R R =
==++++，电阻2R 两端电压
220.140.4U IR V ==⨯=，
电容器所带电荷量65
230104 1.210Q CU C --==⨯⨯=⨯，S 断开后，流经2R 的电量为
41.210C -⨯；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
6．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完
全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；
(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .
【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】
(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：
20.2N F mg ==
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量
q It =
22BLx E t
I R R
== 解得
10.20.1
C 0.05C 220.2
BLx q R ⨯⨯=
==⨯ (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg
由闭合电路欧姆定律知
2E
I R
＝
棒ab 切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv m
代入数据解得
v m =1m/s
ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
()21
2
m F mg x mv Q -+＝
代入数据解得
Q =5×10-3J
7．如图所示，在坐标xoy 平面内存在B=2．0T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C 为导轨的最右端，导轨
OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1和R 2，其R 1=4．0Ω、R 2=12．0Ω．现有一足够长、质量m=0．10kg 的金属棒MN 在竖直向上的外力F 作用下，以v=3．0m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，g 取10m/s 2，求：
（1）金属棒MN 在导轨上运动时感应电流的最大值； （2）外力F 的最大值；
（3）金属棒MN 滑过导轨OC 段，整个回路产生的热量． 【答案】（1）1．0A （2）20．0N （3）1．25J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒MN 沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN 匀速运动到C 点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN 接入电路的有效长度为导轨OCA 形状满足的曲线方程中的x 值．因此接入电路的金属棒的有效长度为
L m =x m =0.5m
E m =3.0V 且
A
(2)金属棒MN 匀速运动中受重力mg 、安培力F 安、外力F 外作用
N N
（3）金属棒MN 在运动过程中，产生的感应电动势
有效值为
金属棒MN 滑过导轨OC 段的时间为t
m
s
滑过OC 段产生的热量
J.
8．如图，两根相距l =0.4m 的平行金属导轨OC 、O ′C ′水平放置。

两根导轨右端O 、O ′连接着与水平面垂直的光滑平行导轨OD 、O ′D ′，两根与导轨垂直的金属杆M 、N 被放置在导轨上，并且始终与导轨保持保持良好电接触。

M 、N 的质量均为m =0.2kg ，电阻均为R =0.4Ω，N 杆与水平导轨间的动摩擦因数为μ=0.1。

整个空间存在水平向左的匀强磁场，磁感应强度为B =0.5T 。

现给N 杆一水平向左的初速度v 0=3m/s ，同时给M 杆一竖直方向的拉力F ，使M 杆由静止开始向下做加速度为a M =2m/s 2的匀加速运动。

导轨电阻不计，（g 取10m/s 2）。

求：
(1)t =1s 时，N 杆上通过的电流强度大小；
(2)求M 杆下滑过程中，外力F 与时间t 的函数关系；（规定竖直向上为正方向） (3)已知N 杆停止运动时，M 仍在竖直轨道上，求M 杆运动的位移；
(4)在N 杆在水平面上运动直到停止的过程中，已知外力F 做功为﹣11.1J ，求系统产生的总热量。

【答案】（1）0.5A （2）F=1.6﹣0.1t （3）7.84m （4）2.344J 【解析】 【详解】 (1)M 杆的速度：
21m/s 2m/s M v a t ==⨯=
感应电流：
0.50.420.5A A 2220.4
E BLv I R R ⨯⨯=
===⨯ (2)对M 杆，根据牛顿第二定律：
M mg F BIl ma --=
M v a t =
整理得：
2M M Bla t
F mg ma B l R
=--⨯
⨯ 解得：
1.60.1F t =-
(3)对N 杆，由牛顿第二定律得：
()2M N Bla t
mg B l ma R
μ+⨯
⨯= 可得：
222M N B l a t
a g mR
μ=+
解得：
10.05N a t =+
可做N a t -图
可得：
0001(10.05[)]v t t =++
解得：
0 2.8s t =
位移：
22011
2 2.87.84m 2m 2
M s at =
=⨯⨯= (4)对M 杆，则有：
21
02
M F M mgS W W mv ++=
-安 解得：
1.444J I W Q ==安
对N 杆，则有：
22011
0.23J 0.9J 22
f W mv =
=⨯⨯= 总热量：
1.4440.9J
2.344J I f Q Q W =+=+=总
9．如图所示，宽L =2m 、足够长的金属导轨MN 和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N′之间连接一个R =2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m =0.8kg 、电阻r =2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数3
μ=
，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B =1.0T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P 处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H =4.0m ．启动电动小车，使之沿PS 方向以v =5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a =3.2m/s 2，AA′与OO′之间的距离d =1m ，求：
（1）该过程中，通过电阻R 的电量q ； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J ，求电阻R 上的平均电功率． 【答案】（1）0.5C （2）3m/s （3）12.56N （4）2.0W 【解析】 【分析】 【详解】
（1）平均感应电动势BLd
E t t
∆Φ=
=∆∆ •=BLd
q I t R r R r
∆Φ=∆=
++ 代入数据，可得:0.5q C = （2）几何关系：
sin H
H d α
-=解得:sin 0.8α=0=53α 杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：1cos 3/v v m s α== （3）杆受的摩擦力cos 3f F mg N μθ==
杆受的安培力221
()
B L F BIL R r v 安==+代入数据，可得3F N =安
根据牛顿第二定律：sin =T f F mg F F ma θ---安 解得:12.56T F N =
（4）根据动能定理：211sin 2
f W W mgd F mv θ+--=
安 解出 2.4W J =-安，电路产生总的电热 2.4Q J =总 那么，R 上的电热 1.2R Q J = 此过程所用的时间cot 0.6H t s v α
== R 上的平均电功率 1.2
W 2.0W 0.6
R Q P t === 【点睛】
本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R 与r 产生的热量之和．
10．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv
I R R xr
=
=++A ，得
21P I R ==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为
012()0.52B kx Lv
I R R xr
+=
=++A ，得回路中的电流与导体棒位置
无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

11．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，
（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22
()()
m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+⎫=--⎬
+⎭
（4）BLd
q R r =+ 【解析】 【详解】
（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得
F mg
a m
μ-=
（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m
B d v R r
+，
杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，
即：F=22 m
B d v R r
++μmg ， 解得：()()22
m F mg r R v B d μ-+=
；
（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1
2
mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =
r
R r
+Q ， 解得：Q R =
r R r + [（F-μmg ）L-22
44
()()2m F mg R r B d μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL
q I t t t R r R r t
R r ==
=⨯=+++； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．
12．如图所示，两根间距为L 的光滑金属导轨CMM ′P ′P 、DNN ′Q ′Q 固定放置，导轨MN 左侧部分向上弯曲，右侧水平。

在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM ′N ′N 、P ′PQQ ′，区域长度均为d ，磁感应强度大小均为B ，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b 静止在区域Ⅱ的中央，b 棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b 棒的粘滞力为b 棒重力的k 倍，现将a 棒从高度为h 0处静止释放，a 棒刚一进入区域Ⅰ时b 棒恰好可以开始运动，已知a 棒质量为m ，b 棒质量为2m ，a 、b 棒均与导轨垂直，电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则 (1)h 0应为多少？
(2)将a 棒从高度小于h 0的某处静止释放，使其以速度v 1（v 1为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b 棒发生碰撞。

求从开始释放a 棒到a 、b 两棒刚要发生碰撞的过程中，a 棒产生的焦耳热。

(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a 棒从高度大于h 0的某处静止释放，使其以速度v 2（v 2为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t 0后从区域Ⅰ穿出，穿出时的
速度为
1
2
v 2，请在同一直角坐标系中画出“从a 棒进入磁场开始，到a 、b 两棒相碰前”的过程中，两棒的速度—时间图象（必须标出t 0时刻b 棒的速度，规定向右为正方向）。

【答案】（1）22244
8R k m g
B L
（2）222213388B L d B L d v R mR ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）
【解析】 【详解】
(1)设a 棒刚进入区域Ⅰ时的速度为0v ，由机械能守恒得：
2001
2
mgh mv =
由b 棒恰好开始运动时受力平衡得
220
22B L v mgk BLI R
==
解得：
222044
8R k m g
h B L =
(2)设a 棒穿出区域Ⅰ时的速度为1v '，与b 棒相碰前的速度为v ，则有：
11111mv mv BL t BLq I -='= 1222mv mv BLI t BLq ='-=
12q BLd
R
=
24q BLd
R
=
联立可得：
22134B L d
mv mv R
-=
a 棒产生的焦耳热：
2211
2(1)4
a Q Q m v v -==
可得：
2222133()88a B L d B L d v R
Q R =-
(3)①判断0t 时刻b 棒能否穿出区域Ⅱ，假定b 不能穿出区域Ⅱ，并设0t 时的速度大小为
b v ，00t 阶段a 、b 棒受到的冲量相等，有：
221
()22
b m v v mv -=
解得：
214
b v v =
因22
21
a b v v v >
=，故有： 12
b a v v <
12
b x d <
所以假设成立，即在a 棒穿出Ⅰ区时b 棒尚在Ⅱ区； ②判断0t 后，b 棒能否穿出区域Ⅱ，假定b 棒不能穿出区域Ⅱ 因10222b BLI t mv BLI t ==，则有：
1022I t I t =
即：
12q q =
所以：
22(2)a b b BL v v t v t R
R
-=
设在0t 前后b 棒在区域Ⅱ中走过的距离分别为1x 、2x ，则有：
10b x v t = 220()b a b x v t v v t =-=
解得：
12000(12
)b a b a x x v t v v t v t d d ==+=+->
所以假设不成立，即b 棒能穿出区域Ⅱ且速度不为零； 两棒的速度-时间图象如图所示：
13．如图甲，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 、PQ 是匀强磁场区域的上、下水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN 上方某一髙度处由静止开始下落（bc 边始终与MN 平行），并以此时为计时起点，图乙是金属线框由开始下落到离开匀强磁场的过程
中，线框中感应电流随时间变化的i -t 图象（图中t 1、t 2、t 3未知）．已知金属线框边长为L ，质量为m ，电阻为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：
（1）金属线框进入磁场时，线框中感应电流的方向； （2）金属线框开始下落时，bc 边距离边界MN 的高度h ； （3）在t 1—t 2时间内，流过线框导线截面的电量q ； （4）在t 1—t 3时间内，金属线框产生的热量Q ．
【答案】(1) 逆时针方向 (2) 22
44
2m gR B L (3) 2BL R
(4)2mgL 【解析】 【分析】
本题考查电磁感应的综合问题。

【详解】
（1）楞次定律可知电流方向 abcda “逆时针方向”）
（2）根据i -t 图象可知，线框进入磁场区域时，做匀速运动．受力满足
=F mg 安
线框进入磁场区域过程中，感应电动势大小为
E BLv =
因为感应电流大小为
E I R
=
安培力大小
=F BIL 安
联系以上各式得，线框进入磁场时速度大小为
22
mgR
v B L =
线框进入磁场前自由下落，所以
22v gh =
解得：
2244
2m gR h B L = （3）流过线框导线截面的电量
q=It
在t 1—t 2时间内，线框中感应电流大小
2
BL I Rt
= 联立以上两式可得，在t 1—t 2时间内，流过线框导线截面的电量
2
=BL q R
（4）从i -t 图象可知，线框匀速进入磁场，并匀速离开．根据功能关系，在t 1—t 3时间内，线框中产生的热量Q 等于线框bc 边进入磁场至ad 边离开磁场的过程中，线框下落减少的重力势能，即：
Q=2mgL
14．如图所示，在竖直平面内有间距L =0.2 m 的足够长的金属导轨CD 、EF ，在C 、E 之间连接有阻值R =0.05 Ω的电阻。

虚线M 、N 下方空间有匀强磁场，磁感应强度B =1 T ，方向与导轨平面垂直。

质量均为m =0.2 kg 的物块a 和金属杆b 通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。

初始时a 静止于水平地面上，b 悬于空中并恰好位于磁场边界MN 上(未进入磁场)。

现将b 竖直向上举高h =0.2 m 后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a 、b 以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。

已知运动过程中a 、b 均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g =10 m/s 2，求： (1)整个过程中电阻R 产生的热量； (2)金属杆b 刚进入磁场时的加速度大小； (3)物块a 最终的位置离地面的高度。

【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s 2(3)0.5 m 【解析】 【详解】
(1)设细绳绷直前瞬间b 的速度为v 0，绷直后瞬间b 的速度为v ，蹦直瞬间细绳对b 的拉力的冲量大小为I ，则b 自由下落过程中，根据动能定理有
mgh =
2
012
mv －0 细绳蹦直瞬间，对a 、b 根据动量定理分别有
I =mv －0
此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R 产生的热量Q ，故有
Q =2×
12
mv 2 由以上各式解得
Q =0.2 J ；
(2)设b 刚进入磁场时受到的安培力为F ，绳中拉力为T ，b 的加速度大小为a ，则有
F =BiL ， i =
E R
， E =BLv ，
对a 、b 根据牛顿第二定律分别有
mg －T =ma ，
T ＋F －mg =ma ， 由以上各式得
a =2 m/s 2；
(3)联立上面各式可得
22
B L R
v =2ma 对一小段时间Δt ，有
22
B L R
v Δt =2ma Δt 故有
22
B L R
∑v Δt =2m ∑a Δt ， 即
22
B L R
Δx =2m Δv 从b 进入磁场到a 、b 速度减为0的过程中
Δv =v －0
所以a 上升的高度
Δx =
22
2mvR
B L 解得
Δx =0.5 m
另解：
由牛顿第二定律得
BiL =2ma
对一小段时间Δt ，有
BLq =2m Δv
又有
q =
R
∆Φ
其中
ΔΦ=BL Δx
由以上各式得
Δx =
22
2mvR
B L 解得
Δx =0.5 m ；
15．如图所示，宽度为L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R kU =，式中k 为恒量．框架上有一质量为m 的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接触良好，离地高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问： （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？ （2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
【答案】（1）1k ；方向由a 流向b （22hkm mgk BL
-(3)hBL k 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：
1U U I R kU k
=== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为： BL F BIL k ==
根据牛顿第二定律mg F ma -=得
BL a g km
=- 故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动．
设金属经过时间t 落地，则满足：
212h at =
解得：
t ==(3)金属棒落地时速度满足：
v = 根据功能关系，消耗电能为E ，有
212
G W E mv -= 得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：
212hBL E mgh mv k
=-= 【点睛】。