(广东专用)高考数学总复习 第九章第四节 用样本估计总体 文 课件 人教

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数学（文）(广东专用)
13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/192022/1/19January 19, 2022
14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之 间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评 价．
【思路点拨】 决定组距和组数，将数据分组，列出频率分布表作 出频率分布直方图，根据分布表或直方图分析空气质量的优、良、轻 微污染的频率，对空气质量做出评价．
17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022
18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/192022/1/19
(3)方差：s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] 据，n是样本容量， x 是样本平均数)．
(xn是样本数
1．在一组数据中，众数，中位数，平均数多指什么？
【提示】 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一 个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分． 【思路点拨】 解答本题可以百位，十位数字为茎，个位数字为叶 作茎叶图，再利用茎叶图求中位数及平均分．
【答案】 A
2．(11·四川高考)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组
的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )
第四节 用样本估计总体
1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)． (2)决定 组距 与组数．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表． (5)画频率 分布直方图 ． 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：把频率分布直方图各长方形上边的 中点 用线 段连接起来，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增加，
【尝试解答】 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示：
(2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学 的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图 9－4－4 中以 X 表示．
图 9－4－4 (1)如果 X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果 X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两 名同学的植树总棵数为 19 的概率．
(2)利用公式求出品种甲和乙的平均数和方差，分析平均数和方差 的大小关系，作出评价和选择．
【尝试解答】 (1)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2 第二 大块地中的两小块地编号为 3,4.令事件 A＝“第一大块地都种品种 甲”．
从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 而事件 A 包含 1 个基本事件：(1,2)． 所以 P(A)＝16.
图9－4－2 【解析】 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46. 【答案】 45 46
新课标 11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。
平均数： x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．
2．如何利用频率分布直方图估计样本的中位数、平均数、众数？ 【提示】 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标 ．
(2011·辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作 物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块 地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植 品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和 品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
1．(2012·宁波模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位： 厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9－4－6)．由图中数据可知a＝ ________，若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生 中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为________．
(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况， 在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试 成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图9－4－3)．根据频率分布直 方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ________．
图9－4－3 【解析】 由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的 频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2， ∴估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2， 故所求成绩小于60分的学生数约为3 000×0.2＝600人． 【答案】 600,
规范解答之十七 用样本估计总体的实际应用 (12 分)(2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的发电量 Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫 米)有关．据统计，当 X＝70 时，Y＝460；X 每增加 10，Y 增加 5.已知 近 20 年 X 的值为：140，110,160,70,200,160,140,160,220,200,110, 160, 160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表：
图9－4－6
【解析】 各矩形的面积和为：0.005×10＋0.035×10＋a×10＋ 0.020×10＋0.010×10＝1，解得 a＝0.030.
身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生人数分别为：30、 20、10，人数的比为 3∶2∶1.
因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 18×16＝3(人)． 【答案】 0.030 3
组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一
列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离 ． (2)标准差：
s＝
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
某市2012年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,
64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据 试验结果，你认为应该种植哪一品种？
【思路点拨】 (1)当n＝2时，列举出4小块地的所有种植情况， 求第一大块地都种植甲的概率；
1
1
1
2
A.6
B.3
C.2
D.3
【解析】 由已知，样本容量为 66，而落在[31.5,43.5)内的样
本数为 12＋7＋3＝22，故所求概率为6262＝13. 【答案】 B
3．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
1．(教材改编题)如图 9－4－1 所示，两名射击运动员射击 10 靶 的环数——频率分布图，已知两名运动员的平均成绩均为 x ＝7，则 两名运动的方差 s2甲，s2乙的大小关系为( )
A．s2甲＞s2乙 C．s2甲＝s2乙
图 9－4－1 B．s2甲＜s2乙 D．无法确定
【解析】 由题意，甲运动员命中的环数为 4,4,5,7,7,7,8,9,9,10. 乙运动员命中的环数为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 故 s2甲＝110[(4－7)2＋(4－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋ (8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝4. s2乙＝110[(5－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7 －7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝1.2. ∴s2甲＞s2乙.
【解析】 x ＝15(10＋6＋8＋5＋6)＝7， ∴s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝156＝3.2. 【答案】 3.2
4．(2012·汕尾调研)在如图9－4－2所示的茎叶图中，甲、乙两组数据 的中位数分别是________，________.
【尝试解答】 (1)频率分布表：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 115.有 26 天处于良的水平，占当月天数的1153.处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的1145.说明该市空气质量基本良好． ②轻微污染有 2 天，占当月天数的115.污染指数在 80 以上的接近轻 微污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月 天数的1370，超过 50%.说明该市空气质量有待进一步改善．
近 20 年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今天六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相 同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率．
【规范解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫 米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
4分
【解题程序】 第一步：处理数据，完成频率分布表； 第二步：建立降雨量X与发电量Y的函数模型； 第三步：求出Y＜490或Y＞530的概率．
易错提示：(1)不能准确表示变量X与变量Y的关系． (2)把求“Y＜490或Y＞530”的概率转化为变量“X的范围”时出错或 不会转化． 防范措施：(1)准确理解题意，根据题意准确表示X与Y的关系．(2)抓 住解决问题的关键，求解第(2)问的关键是把“Y的范围”转化为“X的 范围”，要充分利用X与Y的关系．