四川省宜宾市南溪区第二中学校2018_2019学年高一数学3月月考试题

四川省宜宾市南溪区第二中学校学年高一数学月月考试题
一、选择题(每题分，共分)
4 4 4 4
、已知向量a =(2,4)，b = (_1,1)，则2a-b=( )
• (5,7) • (5,9)• (3,7)• (3,9)
、如图，正六边形中，
B
A
CD 三=( )
• BE• TS• CF
、在.心C中，角Z B,C的对边分别为 a , b,
31 TC
c，且，，a = 3，则c 612
的值为( )
• 3迈3
• 3、3• 6 2
、已知△中，,^ ',°,则等于( )
O•。

或°O•。

或°
、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
.弓=0,0 ,e2 = 1,-2 . e, = 3,5 ,e2二 6,10
1 3
e, = _1,2 ,e2 - 5,7. e = (2 - 3), e2 =(,)
2 4
、若三角形三边长分别是4cm,6cm,8cm，则此三角形是( ) •锐角三角形•直角三角形
•钝角三角形•形状不定的三角形
x y e斗弓片^^44 斗呻
、设x, y，向量 a =(x,1),b =(1,y),c = (2,-4)且 a 丄c,b//c，贝U a+b二()
5 • 2 5 •10 •
T —f T T
、若a (2,3), b(-4,7)，则a在b上的投影为( )
..13 . 』•泄 . .65
5 5
1
、在△中，角所对的边分别为.若a = 3, b = 2, cos(A B) ,则边c=()
3
，的俯角为75 , 30，此时气球的高度是
m ，则河流的宽度等于(
)
• 120( .3-1)m . 180( . 2-1)m .240( .、3 -1)m
• 30( ..3 1)m
二、填空题(每题分，共分)
、若向量a= 1,k , b= 2,2 ，且a//b ，则k 的值为
、，若a 2 • b 2「c 2 • . 2ab = 0 ,则角的大小为 _______________
AB=3e+2e 2 , CB =2^ -5q , CD = y -e 2，若三点
A 、
B 、D 共线，则■ = _________________ •
、在△ ABC 中，角、、所对的边分别为、、，且满足asinB 二
bcosA ,则、2sinB-cosC 的最
大值是 ____________ •
三、解答题(共分)
、(分)已知 a 二 1,2 ,b - -3,2 •
T T —? —f
()若k a b 与a-b 垂直，求实数k 的值.
.4
(15)
3 (17)
、厶ABC 的三个内角， ，所对边的长分别为，，: 2
asinAsinB bcos A
=$2a ，则一二()
a
.23
.2 2 .
.3
. 、、2
、已知点A(2, -1),
B(4, 2)，点P 在x 轴上, 当PA PB 取最小值时，
P 点的坐标是(
.(2,0) . (4,0).(二,0) . (3,0)
3
、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸
、在△中，三边、、所对的角分别为、 4 -I
、已知ei 与q 是两个不共线向量，
T T
()求a - b 及
a-b
I
i
4 4 4 4 4
、(分)已知|a|=4,|b| = 3,(2a -3b) (2a b) =61.
()求：与b的夹角；()求|a b|；() 若忑=1,£品求ABC面积.
、(分)在ABC中,角A B、C所对的边分别为a、b、c.
■4
设向量m =(sin A,cos B), n =(cosA,sin B)
4 4 ■+斗”
()若m〃n ,求角C ; ( n )若m_n, B =15, a = -、6 •2,求边c 的大小.
、(分)在ABC 中，BC = 5,AC =3,sin C =2sin A
TT
(i)求的值.(n)求si n(2A )的值.
4
acosB+b cosA
2cosC
、(分)在ABC中，三个内角，，所对的边分别为，，，且满足一
C ()求角的大小；
()若厶ABC的面积为2. 3，a ^6，求边c的长.
、(分)如图，港口在港口的正东海里处，小岛在港口的北偏东60的方向，且在港口北偏西30；的方向上.一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东30；的方向以海里小时的速度驶离港口. 一艘给养快艇从港口以海里小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船•已知两船同时出发，补给装船时间为小时.
()求给养快艇从港口到小岛的航行时间；
()给养快艇驶离港口后，最少经过多少
时间能和科考船相遇？。