圆的渐开线的参数方程教学设计

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术应用
（一）
创设情境、
激发兴趣
（二）小组合作，初步探索，直观感知一．圆的渐开线的生成过
程及定义
同学们，当我们到工
厂参观时会看到很多的机
械加工设备，细心的同学
还会注意到很多机械零件
的轮廓是一些特殊的曲
线。

屏幕上所展现的这些
齿轮的齿形应用的就是圆
的渐开线。

从中抽象出一
个齿形介绍从齿顶到齿根
间的轮廓的设计应用的就
是圆的渐开线。

课堂活动
下面请同学们做以下活
动：把一条没有弹性的细
绳绕在一个圆盘上，在绳
的外端系上一支铅笔，将
绳子拉紧，保持绳子与圆
相切而逐渐展开，那么铅
笔会画出一条曲线.思考：
这条曲线的形状怎样？
活动材料：学生根据教
材自制画圆的渐开线教具
应用PPT动画
展现应用圆的
渐开线设计的
齿轮在生产生
活中的应用。

抽
象出一个齿形，
师介绍齿根与
齿顶间的轮廓
线便是应用圆
的渐开线设计
的。

这样学生们
对圆的渐开线
的形状有个初
步的了解。

板书课题
师给出画圆的
渐开线的具体
的操作过程、小
组分工
通过实例让学生
感受渐开线的存
在，了解圆的渐开
线在生产生活中
的广泛应用，从而
增加学生学习兴
趣.
提高学生的动手
能力。

通过近距离
的操作，也可以帮
助学生更直观的
抓住渐开线的性
质特征。

应用PPT
动画展现
应用圆的
渐开线设
计的齿轮
在生产生
活中的应
用。

展现一个
齿形的剖
面图
PPT展示
活动的具
体步骤与
要求
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（三）合作探究、构建新知
层层深入，掌握新知
小组分工：一名同学将
圆盘固定在练习纸上；一
名同学将细绳完全绕在圆
盘上，笔尖固定圆盘根部，
慢慢拉开细绳，并始终保
持细绳与卷圆盘相切.其
余同学认真观察，记录活
动过程，并不断提醒组员
始终保持细绳与圆盘相切
并思考在整个操作过程中
笔尖满足哪些等量关系。

完成之后画上笔尖的轨迹
与圆盘。

活动结束后学生，利
用几何画板展示圆的渐开
线的几何过程。

二．圆的渐开线的参数方
程
方程是研究曲线性质
的一个重要途径，我们已
学过极坐标系下的极坐标
方程，直角坐标系下的普
通方程和参数方程，我们
能否求出圆的渐开线的普
通方程？
问题设计：
些？
求曲线方程的步骤有哪
.1
系？
如何建立平面直角坐标
.2
的关系？
的坐标
能否直接列出点
y
x,
M
.3
数？
哪些几何量可以做为参
.4
满足哪些几何条件？
动点M
.5
各小组同学互
相配合，分工明
确，并探究笔尖
所满足的几何
条件。

选择一组到黑
板上演示活动
过程。

几何画板展示
教师提出问题，
根据学生回答
问题的情况进
行引导，学生认
真思考、探究，
体会遇到困难，
寻求办法解决
困难的过程。

学生探究并试
着推导圆的渐
开线的参数方
程。

教师巡视，请推
导出渐开线参
数方程的学生
到黑板上展示、
讲解。

学生探究
培养学生的合作
意识
通过动画感知圆
的渐开线的生成
过程，并使学生意
识到，利用现代信
息技术画出来的
图更加精准精确，
所以我们要努力
学习尽可能的利
用现代信息技术
代替手工操作，提
高精准度、提高效
率。

学生自己推导圆
的渐开线的方程
是非常困难的，通
过5个问题的设
置可以帮助学生
捋顺思路，突破难
点，体验分析问题
过程，体会解决问
题带来的成功的
喜悦。

学生是课堂的主
体，学生能解决的
问题，教师绝不包
办替代，坚持下
去，学生定会对数
学产生浓厚的兴
趣，爱上数学。

利用几何
画板精准
展示圆的
渐开线的
生成过程
及笔尖所
形成的的
轨迹.
PPT展示5
个问题
PPT展示
探究问题
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巩固训练、掌握新知
规范展示、精彩点评
（四）回归生活、加深理解深入探究、加深理解
1.圆的渐开线的参数方程中
的参数t的几何意义是什么？
？
否可以转化为普通方程
是
圆的渐开线的参数方程
.2
.基础巩固
（1）
（2）
（3）
例题巩固
例1.
例2.
例3
展示齿轮的工作原理，引
导学生应用本节所学进行
解释
学生练习，体验
写出圆的渐开
线参数方程的
步骤。

小组抢答，课堂
加分
黑板展示、学生
点评
教师及时评价
动画展示
教师引导学生
应用本节课所
学知识，解释齿
轮齿形的工作
原理
训练题目比较简
单，目的是让学生
了解方程特征，并
能简单应用。

活跃课堂、调动学
习积极性
题目的设置在圆
的渐开线参数方
程的简单应用的
基础上，又进行了
适度扩展。

在展示过程中培
养学生的规范解
题能力。

学生在讲解的过
程中既加深了学
生对此类题目的
运算,又培养了学
生的创新思维能
力,同时提高学生
的归纳概括能力
让学生进一步认
识到数学来源于
生活并应用于生
活，生活中处处有
数学.培养学生用
数学的思想、方法
分析生活中的现
象、解决生活中的
问题的意识。

PPT展示
题目
动画展示
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第5页。