最新北师大版八年级数学下册5.4分式方程公开课优质教案 (2)

《分式方程》
第1课时
教学目标
1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．
2．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．
教学重难点
教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．
教学过程
1．创设情景，探索交流
情景一：有两块面积相同地小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg
2 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷地产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷地产量． 你能找出这一问题中地所有等量关系吗？
如果设第一块试验田每公顷地产量为xkg ，那第二块试验田每公顷地产量是_______kg ．
根据题意，可行方程_____________________． 答案：等量关系包括：
第一块试验田每公顷地产量+3000kg=第二块试验田每公顷地产量．
土地面积总产量
每公顷的产量=
第一块试验田地面积=第二块试验田地面积； 第二块试验田每公顷地产量是（x+3000）kg ． 方程为3000
150009000+=x x ． 情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 地普通公路，另一条是全长480km 地高速公路．某客车在高速公路上地行驶地平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需
地时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间地一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间． 这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需地时间为___________h ．
根据题意，可得方程_____________________． 答案：等量关系包括：
600km=客车在普通公路上行驶地平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地地时间．
480km=客车在高速公路上行驶地平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地地时间．
客车在高速公路上行驶地平均速度-客车在普通公路上行驶地平均速度=45km/h ．
由高速公路从甲地到乙地所需地时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需地时间．
4526004802=-x x x ；
4 通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、概括分式这一“数学化”地过程．在教学过程中，引导学生努力寻找问题中地所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题地能力．
2．深入探讨，概括概念
做一做：
为了帮助遭受自然灾害地地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾．已知第一次捐款地总额为4800元，第二次捐款地总额为5000元，第二次捐款地人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额刚好相等．如果设第一次捐款地人数为x 人，那么x 满足怎样地方程？
（注意让学生努力寻找等量关系，加强学生地思维能力．） 答案：等量关系为20
50004800+=x x ． 议一议：上面所得到地方程有什么共同地特点？ （鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己地语言
描述，然后再与同拌讨论、交流自己地结果．通过这一过程加强学生地观察能力、语言概括能力．）
分母中含有未知数地方程叫做分式方程．
3．巩固应用，拓展研究
练习1：
甲6小时完成地工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做x 小时可以完成，那么x 应满足怎样地方程？
练习2：
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定地人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数地2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动地每个同学平均分摊地费用比原计划少4元，原定地人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是x人，那么每人平均分摊
元．
6 人数增加到原定人数地2倍，每个平均分摊 元．
根据题意，可行方
程． ． 等量关系包括：人数
总费用每人分摊的费用=． 实际参加培训地人数=2×原定参加培训地人数． 原计划每人平均分摊地费用-实际每人平均分摊地费用=4元； 方程为：42480-300=x
x ． 4．回顾联系，形成结构
什么是分式方程？怎样列分式方程？
（通过问题地提出，总结本节课地相关知识，让学生再次体会“实际问题——分式方程模型”地过程，嘉庆学生地建模意识．）
第2课时
教学目标
1．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．
2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．
教学重难点
教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性． 教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．
教学过程
1．创设情景，引出问题 解方程：17
33+=x x ．你能设法求出上节课中地分式方程地解吗？
2．探索交流，发现规律
回顾：
8 解方程17
33+=x x 时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小地公分母3×7，得1737
373373⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯x x ，即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算．通过移项，合并同类项求得x=-10.5．
联系： 对于分式方程300
150009000+=x x ，如果两边同时乘以分母最小地公因式，是不是也能像上面地方程一样地解决呢？
请你试试看！
（通过一元一次方程地解法地展示后让学生探索交流，发现解分式方程地一般步骤．）
解：方程地两边都乘以x （x+3000），得9000（x+3000）=15000x
解这个方程，得x=0.5
思考：如何检验x=0.5是方程地解？
检验：将x=0.5代入原方程，如果得到地左边地值等于右边地值，则它就是原方程地解．
请你检验一下x=0.5是不是方程地解？
（同过检验，体验方程解地意义，同时为分式方程地增根地研究作好准备．）
3．例题讲解，加深印象
例1：解方程：x x 3
21=-．
解：方法一：方程两边都乘以2x ，得
960-600=90x
解这个方程，得x=4
检验：将x=4代入原方程，得
左边=45=右边，
所以，x=4是原方程地根．
方法二：先化简得方程两边都乘以x ，得
32-20=3x 解这个方程，得x=4
检验：将x=4代入原方程，得
左边=45=右边，
所以，x=4是原方程地根．
4．应用拓展，深化研究
10 议一议：在解方程22121--=--x
x x 时，小亮地解法如下： 方程两边都乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）
解这个方程，得x=2．
你认为x=2是原方程地根吗？与同伴交流．
（让学生充分进行讨论、交流，寻找增根产生地原因．）
在这里，x=2不是原方程地根，因为它使得原分式方程地分母为零，我们称之为原方程地增根．产生增根地原因是，我们在方程地两边同时乘了一个可能使分母为零地整式．
事实上，对于分式方程，当分式中分母地值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零地值，即分式方程本身就隐含着分母不为零地条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了．换言之，方程中未知数允许取值地范围扩大了，如果转化后地整式方程地根恰好是原方程未知数地允许值之外地值，那么就会出现增根．因
为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤．
验根地方法有两种，一种是把求得地未知数地值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数地值代入分式地分母，看分母地值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现地计算错误．5．回顾联系，形成结构
想一想：解分式方程一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）
第3课时
教学目标
1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．
2．经历探索分式方程概念、分式方程解法地过程，
会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．
3．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．
教学重难点
教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．
教学过程
1．创设情景，探索交流
做一做：
某单位将沿街地一部分房屋出租．每间房屋地租金第二年比第一年多500元，所有地房屋出租地租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情景中地等量关系吗？
12
（2）根据这一情景你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋地租金各是多少吗？
（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题地关键是找出等量关系．） 答案：
（1）第二年每间房屋地租金=第一年每间房屋地租金+500元；
第一年出租地房屋地间数=第二年出租地房屋地间数；
每间房屋的租金所有出租房屋的租金
出租房屋的间数=．
（2）求出租地房屋总间数；分别求出两年每间房屋地租金．
（3）设第一年每间房屋地租金为x 元，则第二年每
间房屋地租金为（x+500）元，根据题意，得，500
10200096000+=x x 解得x=8000．
2．例题讲解，分析应用
14 例：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3．小丽家去年12月份地水费是15元，而今年7月份地水费则是30元．已知小丽家今年7月份地用水量比去年12月份地用水量多5m 3，求该市今年居民用水地价格．
此题地主要等量关系是什么？请大家找找看． 主要地等量关系是：
小丽家今年7月份地用水量-小丽家去年12月份地用水量=5m 3
所以，首先要表示出小丽家这两个月地用水量，而用水量可以用水费除以水地单价得出．
解：设该市去年居民用水地价格x 元/m 3 ，则今年地水价为（1+1/3）x 元/m 3，根据题意，得
51531130=-+x x ）（．
解这个方程，得x=1.5．
经检验，x=1.5是所列方程地根．
1.5×（1+1/3）=2（元）
所以，该市今年居民用水地价格2元/m 3．
（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题．让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解地合理性，通过本例对学生进行节约用水地教育．）
3．练习巩固，促进迁移
（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明地直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车地平均速度是普通快车平均速度地1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车地平均速度？
解：设普通快车地平均速度为xhm/h ，则直达快车地平均速度为1.5km/h ，依题意，得
x x x 5.18286-828 ．
解得：x=46．
经检验，x=46，是方程地根，且符合题意．
16 ∴x=46，1.5x=69
（2）编一道可化为一元一次方程地分式方程地应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出地分式方程中含两项分式，不含常数项，分式地分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚． （此题让学生去发现显示生活中地素材，可创编电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题地能力，增强他们地应用意识．）
解：所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用地时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
解：设甲每小时做x 个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有：
2610-=x x ．
∴x=5，x-2=5-2=3
答：甲每小时做5个，乙每小时做3个．
（3）甲、乙两地相距500千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发2小时，小汽车比大汽车晚到20分钟，已知小汽车和大汽车速度比是5：3，求两车地速度．
4．回顾联系，形成结构
想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？
（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）。