新湘教版九年级上册数学全册课件
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新湘教版九年级上册数学 全册课件
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y =
4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
y
4 y x
O
x
归纳：
k 反比例函数 y (k＜0) 的图象和性质： x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大.
归纳： k 一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线， x 它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
12 y . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
12 解：把 x=4 代入 y ，得 x 12 y 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式 ， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
能力提升： 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1 ， 求： (1) y 关于 x k1(x－1) (k1≠0)， x 1 k2 则 y k1 x 1 . x 1
问题 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 ： 同特点？
1463 v ， t
1000 y ， x
1.68 104 S . n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
k 一般地，形如 y (k为常数，k ≠ 0) 的函 x 数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
k 思考 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x ： 围是什么？
1000 (t>0)． 解： v t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
1000 v 40 ； 解：当 t＝25 时， 25 1000 当 t＝8 时， v . 125 8
125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(k2≠0)，
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ 1 1 k 2 ， 2
2 . ∴ y x 1 x 1
1 (2) 当 x = 时，y 的值. 2
1 11 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = . 2 2
所在的象限．
观察与思考
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数
哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般
k 的图象，有 y x
研究反比例函数
方法研究反比例函数
(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 k
y
x
k y x
(k＜0)的图象和性质吗？
y
2 y x
y
6 y x
O
x
O
x
笔记本单价 1.5 x/元
购买的笔记 本数量y/本
2 15
2.5
12
3 10
5 6
7.5 …
4
20
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有 ，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解得
x =－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa
是它的受力面积S m2的反比例函数，如图. p （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求p的值.
k 解：（1）设 p （k≠0）， S k 代入上式，得 1000 0 .1
1000
因为函数图象过点（0.1,1000）,
k y x 1
k 4 3 1 16 y 2. 7 1
16 y x 1
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
经典
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第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数
k y (k 0) x
的图象与性质
学习目标
k 1.了解反比例函数 y (k 0) 的相关性质. x
(重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系． （重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题．
y= 6 x
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直 角坐标系内描绘出相应 的点．
O1
2
3
4
5
6
x
连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可
6 得 y x 的图象．
方法归纳
k y (k 0) 图象的画法 x 与 k 图象的画法类似， y (k 0) 但在解题的时候要注意图象 x
O 0.1 s
解得k=100.
100 所以p与S的函数表达式是 p ； S 100 （2）当S=0.5时， p 200 . 0.5
三 建立简单的反比例函数模型 例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f ( 度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
k 的正负决定反比例函
数所在的象限和增减性
练一练
点(2，y1)和(3，y2)在函数 (填“>”“<”或“=”).
y 上，则y1
2 x
<
y2
典例精析
8 例1：反比例函数 y x 的图象大致是（ D
)
y
y
A.
o
x
B.
o
x
y
o
y
o x
C.
x
D.
2k 1 例2：若双曲线y = x
的值，并写出该反比例函数的解析式.
k 2 y 4 k2 x 解：因为
是反比例函数
解得 k =－2.
4 y . x 4－k2=0， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 k－2≠0. 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1
x y 3 1 y 11x
是，k = 3
不是
1 k 是， 11
y 3x 1
1 y 2 x
不是 不是
k 2 4 k 2 是反比例函数，求 k 例1 若函数 y x
导入新课
观察与思考
问题
下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这
些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可
以试着动手画一画．
x y -6 1 -3 2 -2 6 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 6 -1
讲授新课
k 一 反比例函数 y ( k 0 ) 图象与性质 x 6 问题：如何画反比例函数 y 的图象？
水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
1 D. y 1 x
(A )
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形 草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； 1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 1.68 104 S . n
k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 v k 80 . 50
解得
k =4000.
4000 f . v
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
练一练 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 1 B 所以 S菱形ABCD xy 180. 2 360 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， y x 它是反比例函数.
D
C
当堂练习
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中 ， B x和 y 成反比例函数关系的有 ① x人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面 ( ) 半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成
圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
是反比例函数.
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； k k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 x y 是 x 的反比例函数，所以设 y . 提示：因为 x k 6 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 2 解得 因此 k =12.
练一练
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. k 解：(1) 设 y . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 x k 4 . 3 解得 k =－12. 因此
12 y . x
12 (2) 把 y=6 代入 y ，得 x 12 6 . x
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y =
4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
y
4 y x
O
x
归纳：
k 反比例函数 y (k＜0) 的图象和性质： x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大.
归纳： k 一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线， x 它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
12 y . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
12 解：把 x=4 代入 y ，得 x 12 y 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式 ， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
能力提升： 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1 ， 求： (1) y 关于 x k1(x－1) (k1≠0)， x 1 k2 则 y k1 x 1 . x 1
问题 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 ： 同特点？
1463 v ， t
1000 y ， x
1.68 104 S . n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
k 一般地，形如 y (k为常数，k ≠ 0) 的函 x 数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
k 思考 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x ： 围是什么？
1000 (t>0)． 解： v t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
1000 v 40 ； 解：当 t＝25 时， 25 1000 当 t＝8 时， v . 125 8
125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(k2≠0)，
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ 1 1 k 2 ， 2
2 . ∴ y x 1 x 1
1 (2) 当 x = 时，y 的值. 2
1 11 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = . 2 2
所在的象限．
观察与思考
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数
哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般
k 的图象，有 y x
研究反比例函数
方法研究反比例函数
(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 k
y
x
k y x
(k＜0)的图象和性质吗？
y
2 y x
y
6 y x
O
x
O
x
笔记本单价 1.5 x/元
购买的笔记 本数量y/本
2 15
2.5
12
3 10
5 6
7.5 …
4
20
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有 ，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解得
x =－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa
是它的受力面积S m2的反比例函数，如图. p （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求p的值.
k 解：（1）设 p （k≠0）， S k 代入上式，得 1000 0 .1
1000
因为函数图象过点（0.1,1000）,
k y x 1
k 4 3 1 16 y 2. 7 1
16 y x 1
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
经典
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第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数
k y (k 0) x
的图象与性质
学习目标
k 1.了解反比例函数 y (k 0) 的相关性质. x
(重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系． （重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题．
y= 6 x
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直 角坐标系内描绘出相应 的点．
O1
2
3
4
5
6
x
连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可
6 得 y x 的图象．
方法归纳
k y (k 0) 图象的画法 x 与 k 图象的画法类似， y (k 0) 但在解题的时候要注意图象 x
O 0.1 s
解得k=100.
100 所以p与S的函数表达式是 p ； S 100 （2）当S=0.5时， p 200 . 0.5
三 建立简单的反比例函数模型 例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f ( 度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
k 的正负决定反比例函
数所在的象限和增减性
练一练
点(2，y1)和(3，y2)在函数 (填“>”“<”或“=”).
y 上，则y1
2 x
<
y2
典例精析
8 例1：反比例函数 y x 的图象大致是（ D
)
y
y
A.
o
x
B.
o
x
y
o
y
o x
C.
x
D.
2k 1 例2：若双曲线y = x
的值，并写出该反比例函数的解析式.
k 2 y 4 k2 x 解：因为
是反比例函数
解得 k =－2.
4 y . x 4－k2=0， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 k－2≠0. 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1
x y 3 1 y 11x
是，k = 3
不是
1 k 是， 11
y 3x 1
1 y 2 x
不是 不是
k 2 4 k 2 是反比例函数，求 k 例1 若函数 y x
导入新课
观察与思考
问题
下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这
些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可
以试着动手画一画．
x y -6 1 -3 2 -2 6 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 6 -1
讲授新课
k 一 反比例函数 y ( k 0 ) 图象与性质 x 6 问题：如何画反比例函数 y 的图象？
水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
1 D. y 1 x
(A )
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形 草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； 1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 1.68 104 S . n
k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 v k 80 . 50
解得
k =4000.
4000 f . v
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
练一练 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 1 B 所以 S菱形ABCD xy 180. 2 360 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， y x 它是反比例函数.
D
C
当堂练习
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中 ， B x和 y 成反比例函数关系的有 ① x人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面 ( ) 半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成
圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
是反比例函数.
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； k k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 x y 是 x 的反比例函数，所以设 y . 提示：因为 x k 6 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 2 解得 因此 k =12.
练一练
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. k 解：(1) 设 y . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 x k 4 . 3 解得 k =－12. 因此
12 y . x
12 (2) 把 y=6 代入 y ，得 x 12 6 . x