基于刚弹合成模型的重型汽车平顺性灵敏度分析

基于刚弹合成模型的重型汽车平顺性灵敏度分析
李杰;高雄;王文竹;张振伟
【摘要】针对车体弹性和车辆参数对重型汽车平顺性影响问题,给出了两端自由等截面梁刚弹合成理论,建立了重型汽车刚弹合成模型及其平顺性频域分析方法,基于与多学科优化设计软件Isight联合仿真的方案,采用最优拉丁超立方试验设计对重型汽车平顺性进行了灵敏度分析.研究表明:影响重型汽车平顺性的主要因素为路面等级、车速、悬架刚度和阻尼、轮胎刚度和车体刚度,其中车体刚度主要影响车体上各点的垂直加速度,结果为重型汽车行驶平顺性的性能改善和优化奠定基础.【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2018(037)013
【总页数】7页(P85-91)
【关键词】重型汽车;平顺性;刚弹合成;灵敏度;Isight;最优拉丁超立方设计
【作者】李杰;高雄;王文竹;张振伟
【作者单位】吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025
【正文语种】中文
【中图分类】O326;U461.4
重型汽车平顺性不仅影响乘员的舒适程度、身体健康和货物的完好性，也对重型汽
车的其他性能[1-2]，如动力性、经济性和操纵稳定性等有着重要影响。

因此，对
重型汽车平顺性进行理论研究具有重要的意义。

重型汽车车体长、轴距大、承载质量大，车体的弹性弯曲振动表现十分明显[3-4]，成为影响重型汽车平顺性的一个重要因素。

因此，分析重型汽车平顺性，有必要考虑车体弹性。

重型汽车平顺性与很多因素有关，包括运行参数和结构参数。

对重型汽车平顺性进行灵敏度分析，是分析这些参数对重型汽车平顺性指标影响的敏感程度，找出影响重型汽车平顺性的主要因素，可以为重型汽车平顺性改进和优化设计提供有效基础。

针对重型汽车车体弹性问题，国内外学者将车体视为两端自由等截面梁的弹性弯曲振动，再与车体刚体振动合成建立刚弹合成模型。

例如，Hac[5]建立了两轴重型
汽车7自由度刚弹合成模型，Elmadany[6]建立了四轴半挂汽车列车11自由度刚弹合成模型，Sunder等[7]建立了五轴半挂汽车列车12自由度刚弹合成模型，Spivey[8]建立了五轴半挂汽车列车15自由度刚弹合成模型，杨波等[9]建立了五
轴重型越野汽车10自由度刚弹合成模型，徐中明等[10]建立了两轴重型汽车15
自由度刚弹合成模型，李杰等[11]建立了两轴重型汽车4自由度刚弹合成模型。

因此，基于刚弹合成模型开展重型汽车平顺性研究，是国内外的共同点，也说明了应用刚弹合成模型的理论价值和实际应用意义。

针对重型汽车平顺性灵敏度分析问题，Walther等[12]建立了三轴半挂汽车列车7自由度刚体模型，研究了悬架参数、半挂车载质量和车速等的影响。

Elmamadary[13]建立了四轴半挂汽车列车9自由度刚体模型，分析了驾驶室悬置参数的影响；Quynh等[14]建立了三轴重型汽车13自由度刚体模型，分析了悬架、驾驶室悬架和座椅的刚度和阻尼以及轮胎刚度的影响；熊科等[15]建立了三轴重型汽车9自由度刚体模型，分析了各悬置系统参数的影响。

上述对重型汽车平顺性进行灵敏度分析，采用的是刚体模型，仅通过单参数变化分
析其对平顺性的影响，存在未考虑与灵敏度分析方法有效结合和综合分析参数影响的问题。

Isight是Dassault Systemes旗下著名的灵敏度分析和多学科优化设计的先进软件，将试验设计、近似设计、多目标优化和质量设计融为一体，允许与用户研发的程序进行流程集成，实现自动化的联合仿真，从而更快、更好、更省地改进产品性能、降低能源消耗和降低成本。

目前，Isight已开始应用于车辆、航空、航天、动力、船舶、电子等多个领域[16-18]。

在前人研究工作基础上，本文将以重型汽车国内品牌占大多数的三轴重型汽车为研究对象，对两端自由等截面梁刚弹合成理论进行深入研究，建立重型汽车刚体合成模型及其平顺性频域分析方法并开发相应程序，通过与Isight联合仿真，实现灵敏度分析和综合分析影响平顺性的主要因素。

1 两端自由等截面梁刚弹合成理论分析
1.1 两端自由等截面梁弹性固有特性的解
等截面梁的自由振动方程为[19]
(1)
式中：z为弹性振动位移；x为距离梁左端点的坐标；t为时间；EI为弯曲刚度；ρ为密度；A为截面面积。

对z进行空间和时间变量分离，同时引入两端自由等截面梁的两端弯矩和剪力为零的边界条件，推导出两端自由等截面梁弹性固有特性的解为
φi(x)=cos βix+cosh βix+ηi(sin βix+sinh βix)
(2)
(3)
(4)
βi≈(i+1/2)π/l，i=1,2,3，…
(5)
式中：φi(x)为i阶弹性固有振型函数；ωi为i阶弹性固有频率；l为梁的长度。

1.2 两端自由等截面梁运动的刚弹合成
以往，研究一个部件时，不是假设其做刚体运动，就是假设其做弹性运动。

实际上，一个部件既存在刚体运动，也存在弹性运动。

因此，刚弹合成，是指一个部件由刚体运动和弹性运动合成的运动。

图1 两端自由等截面梁的刚弹合成Fig.1 Rigid-elastic synthesis of free-free beam with equal sections
以两端自由等截面梁左端点建立坐标系，如图1所示。

假设其既做刚体运动，又
做弹性弯曲振动。

在线性系统与小变形假设下，梁上任一点的位移可以表示为
(6)
式中：zre为梁上任一点的位移；zb为梁质心的垂直刚体位移；φby为梁绕其质
心的纵向转动刚体角位移；zei为i阶弹性振动位移；n为弹性固有振型函数的阶数。

1.3 运动合成后的动能和势能
运动合成后，两端自由等截面梁的动能Tre和势能Vre表示为
(7)
(8)
将式(6)代入式(7)和式(8)推导，得
(9)
(10)
(12)
(13)
式中：mb为梁质量；Iby为绕梁质心的刚体转动惯量；mei为梁i阶弹性模态质量；kei为梁i阶模态刚度。

2 重型汽车刚弹合成模型及其频域分析
2.1 重型汽车刚弹合成模型及其频域分析
假设汽车质量左右对称分布，左右车轮的路面激励相同，将车体视为均质的两端自由等截面梁，建立重型汽车刚弹合成力学模型，如图2所示。

为简化模型建立，对三轴重型汽车的平衡悬架进行了简化，将其单独处理为中轴和后轴悬架。

图2 重型汽车刚弹合成力学模型Fig.2 Mechanical model of rigid-elastic synthesis for heavy-duty vehicle
图2中，mp为人体座椅质量，mc和Icy分别为驾驶室质量和绕其质心纵向转动惯量，mb和Iby分别为车体质量和绕其质心纵向转动惯量，mfu、mmu和mru 分别为前、中和后轴非簧载质量；cp为座椅垂直阻尼，cfc和crc分别为驾驶室前和后悬置垂直阻尼，cfs、cms和crs分别为前、中和后轴悬架垂直阻尼，cft、cmt和crt分别为前、中和后轮胎垂直阻尼；kp为座椅垂直刚度，kfc和krc分别为驾驶室前和后悬置垂直刚度，kfs、kms和krs分别为前、中和后轴悬架垂直刚
度，kft、kmt和krt分别为前、中和后轮胎垂直刚度；lp和ld分别为座椅和车体质心至驾驶室质心距离，le1和le2分别为驾驶室前和后悬置至驾驶室质心距离，
lf为车体前端至前轴距离，la和lb分别为前轴和中轴至车体质心距离，lc为后轴
至中轴距离。

如果弹性阶次n取为2，则模型为10自由度，分别为人体座椅的垂直刚体位移zp，驾驶室质心垂直刚体位移zc和绕其质心俯仰刚体角位移φcy，车体质心垂直刚体位移zb、绕其质心俯仰刚体角位移φby、车体的前二阶弹性位移ze1和ze2，前、中和后轴非簧载质量垂直刚体位移zf、zm和zr，模型的输入分别为前、中和后轮的路面激励qf、qm和qr。

2.2 重型汽车刚弹合成数学模型
模型的动能T、势能V和耗散能D分别为
T=
(14)
V=
(15)
D=
(16)
根据拉格朗日方程，由模型的动能、势能和耗散能，推导出重型汽车刚弹合成数学模型为
(17)
{z}={zb,φby,zfu,zmu,zru,zc,φcy,zp,ze1,ze2}T
(18)
{q}={qf,qm,qr}T
(19)
式中：[m]、[c]和[k]分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；[kf]和[cf]分别为与右端的路面激励向量和路面激励速度向量对应的矩阵。

2.3 路面激励向量对前轮的频率响应函数
假设汽车中后轮行驶在前轮的车辙上，且匀速行驶，有
{q}={qf,qm,qr}T=
{qf(t-τ1),qf(t-τ2),qf(t-τ3)}T
(20)
(21)
式中：u为车速；τi为各轴相对前轴的延迟时间。

对式(20)两端进行傅里叶变换，有
{q(f)}=
{Hq(f)}qf(f)
(22)
式中：{Hq(f)}为基于前轮的路面激励频率响应函数。

2.4 模型对前轮的频率响应函数
对式(17)进行傅里叶变换，可得模型对路面激励向量的频率响应函数为[H(f)]==(-4πf2[m]+
j2πf[c]+[k])-1([kf]+j2πf[cf])
(23)
由式(23)和式(22)，模型对前轮的频率响应函数为
{h(f)}=
[H(f)]{Hq(f)}=
{h1(f),h2(f),h3(f),h4(f),h5(f),h6(f),
h7(f),h8(f),h9(f),h10(f)}T
(24)
式中：hi为{z}中各个位移对前轮路面激励的频率响应函数。

2.5 振动响应量对前轮的频率响应函数
人体座椅、各悬架与车体连接点的垂直加速度对前轮的频率响应函数分别为(25)
(xb-xi)h2(f)+φ1(xi)h9(f)+
φ2(xi)h10(f)]
(26)
前、中和后轴悬架动挠度f1d、f2d和f3d对前轮的频率响应函数分别为
h(f)fid-qf==h1(f)+(xb-xi)h2(f)+
φ1(xi)h9(f)+φ2(xi)h10(f)-hi+2(f)
(27)
各车轮相对动载荷，即前、中和后轮的动载F1d、F2d和F3d与对应的前、中和后轮的静载G1、G2和G3之比，对前轮的频率响应函数分别为
(28)
式中：l=f,m,r分别对应于i=1,2,3。

2.6 振动响应量的统计特性
振动响应量x的功率谱密度Gx(f)和均方根值σx分别为
Gx(f)=Gqf(f)
(29)
(30)
式中：|H(f)|x-qf为振动响应量对于前轮的幅频特性；Gqf(f)为前轮路面不平度的功率谱密度，由标准确定；fl为频率下限；fu为频率上限。

3 灵敏度分析
3.1 联合仿真分析方案
基于重型汽车刚弹合成模型及其平顺性频域分析方法，开发了对应的MATLAB平顺性仿真程序。

以Isight为灵敏度分析平台，通过Isight的DOE(试验设计)组件对MATLAB集成，实现对平顺性仿真程序的调用和联合仿真，完成针对平顺性的灵敏度分析。

Isight的DOE组件用于实现灵敏度分析，主要包括参数试验、全因子设计、正交
试验设计、中心复合设计、拉丁超立方设计和最优拉丁超立方设计等方法。

最优拉丁超立方设计继承了拉丁超立方设计的优点，但又避免了试验点分布不均的缺点，选取的试验点通过优化准则(如总均值方差、极小极大距离、极大极小距离等)进行优化，使试验点充满设计空间且分布更加均匀，具有更好的空间填充性和
均衡性。

因此，选用最优拉丁超立方设计进行灵敏度分析。

为进行灵敏度分析，以路面等级Roadtype、车速ua、座椅的刚度kp和阻尼cp、驾驶室悬置的刚度kfc、krc和阻尼cfc、crc、各悬架刚度kfs、kms、krs和阻尼cfs、cms、crs、各车轮刚度kft、kmt、krt、车体刚度EI为设计变量，共18个，分别以参数顺序标注为1,2,…,17,18；以人体座椅垂直加速度、各悬架与车体连接点垂直加速度、各悬架动挠度和各车轮相对动载的均方根值为响应，共11个。

保证分析精度的试验点数n为
(31)
式中：N为设计变量数目。

设计变量xi变化Δxi后，响应f的灵敏度百分数计算公式为[20]
(32)
Si=-
(33)
式中:Sri为灵敏度百分数；Si为各个设计变量变化的灵敏度；n为设计变量总数。

3.2 结果和分析
为进行灵敏度分析，将路面等级取为A，B和C级，在常用车速60 km/h的基础
上再取50 km/h和70 km/h，其它各个设计变量的变化下限和上限分别取为0.5倍原值和1.5倍原值。

由式(31)确定出试验点数n为190，即经过190次运算后得到灵敏度分析结果，如图3所示。

图3为设计变量对平顺性指标影响大小的Pareto图，其中正值代表正效应，负值代表负效应。

正效应是随着设计变量的增大，指标也增大。

负效应是随着设计变量的增大，指标减小。

由图3(a)可以看出，对人体座椅垂直加速度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车速、中悬架刚度、后悬架刚度、驾驶室前悬置刚度、前悬架刚度和座椅阻尼，这些因素都为正效应。

由图3(b)可以看出，对车体质心垂直加速度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、中悬架刚度、车速、中轮胎刚度、中悬架阻尼和车体刚度。

其中悬架阻尼和车体刚度具有负效应，其余为正效应。

由图3(c)可以看出，对车体与前悬架连接点垂直加速度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车速、车体刚度、中悬架刚度、后轮胎刚度和后悬架刚度。

其中车体刚度具有负效应，其余为正效应。

由图3(d)可以看出，对车体与中悬架连接点垂直加速度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、中悬架刚度、车体刚度、车速和后轮胎刚度。

其中车体刚度具有负效应，其余为正效应。

由图3(e)可以看出，对车体与后悬架连接点垂直加速度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车体刚度、后轮胎刚度、车速和后悬架刚度。

其中车体刚度具有负效应，其余为正效应。

(a) 人体座椅垂直加速度
(b) 车体质心垂直加速度
(c) 车体与前悬架连接点垂直加速度
(d) 车体与中悬架连接点垂直加速度
(e) 车体与后悬架连接点垂直加速度
(f) 前悬架动挠度
(g) 中悬架动挠度
(h) 后悬架动挠度
(i) 前车轮相对动载
(j) 中车轮相对动载
(k) 后车轮相对动载图3 车辆参数对重型汽车平顺性的影响Fig.3 Vehice parameters effect on ride comfort of heavy-duty vehicle
由图3(f)可以看出，对前悬架动挠度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、前悬架阻尼、前轮胎刚度、座椅阻尼、车速和中悬架刚度。

其中前悬架阻尼具有负效应，其余为正效应。

由图3(g)可以看出，对中悬架动挠度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车速、中悬架刚度、中轮胎刚度、后轮胎刚度和中悬架阻尼。

其中悬架刚度、后轮胎刚度和中悬架阻尼具有负效应，其余为正效应。

由图3(h)可以看出，对后悬架动挠度影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车速、后悬架刚度、前悬架刚度、后轮胎刚度和前悬架阻尼。

其中后悬架刚度和前悬架阻尼具有负效应，其余为正效应。

由图3(i)可以看出，对前轮相对动载影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、前悬架刚度、中悬架刚度、前悬架阻尼和前轮胎刚度。

其中前悬架阻尼具有负效应，其余为正效应。

由图3(j)可以看出，对中轮相对动载影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、车速、中轮胎刚度、中悬架阻尼和前悬架刚度。

其中悬架阻尼具有负效应，其余为
正效应。

由图3(k)可以看出，对后轮相对动载影响较大的前几个设计变量依次为路面等级、后轮胎刚度、车速、中悬架刚度和后悬架阻尼。

其中后悬架阻尼具有负效应，其余为正效应。

4 结论
为了研究车体弹性和车辆参数对重型汽车平顺性的影响，将车体视为两端自由等截面梁，建立了重型汽车10自由度刚弹合成模型及其平顺性频域分析方法。

基于与Isight联合仿真方案，以路面等级、车速、座椅的刚度和阻尼、驾驶室悬置的刚度和阻尼、各悬架刚度和阻尼、各车轮刚度、车体刚度为设计变量，人体座椅和各悬架与车体连接点的垂直加速度、各悬架动挠度和各车轮相对动载荷的均方根值为响应，采用最优拉丁超立方试验设计实现了重型汽车平顺性的灵敏度分析，找出了影响重型汽车平顺性的主要因素。

灵敏度分析结果表明，对于所研究的三轴重型汽车，影响人体座椅垂直加速度的主要因素为路面等级、车速、悬架刚度、驾驶室前悬置刚度和座椅阻尼；影响各悬架与车体连接点加速度主要因素为路面等级、车体刚度、车速、悬架刚度和轮胎刚度；影响悬架动挠度的主要因素为路面等级、车速、悬架刚度和阻尼、轮胎刚度；影响车轮相对动载的主要因素为路面等级、轮胎刚度、悬架刚度和阻尼、车速。

综上所述，影响三轴重型汽车平顺性的主要因素为路面等级、车速、悬架刚度和阻尼、轮胎刚度和车体刚度等。

因此，后续对三轴重型汽车平顺性进行改善、优化和控制时，除了要考虑车辆的结构参数外，还需要考虑车辆运行的路面等级和车速，只有综合考虑这两方面的因素，才能使三轴重型汽车平顺性得到提高。

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