机械设计计算题

机械设计计算题
1、如图所⽰，某轴由⼀对7209 AC 轴承⽀承，轴承采⽤⾯对⾯安装形式。

已知两轴承径向载荷分别为F r1=3000N ，F
r2=4000N ，轴上作⽤有轴向外载荷A=1800N 。

载荷平稳，在室温下⼯作，转速n=1000r/min 。

该轴承额定动载荷C=29800N ，内部轴向⼒S=0.4Fr ，e=0.68，当量动载荷系数如下表所⽰。

试计算此对轴承的使⽤寿命。

（9分）
答：内部轴向⼒⽅向如图所⽰（2分），
S 1=0.4F r1=1200N (0.5分) S 2=0.4F r2=1600N (0.5分) 因为A+S 1>S 2 故 F a1=S 1=1200N (1分)
F a2=S 1+A=3000N (1分)
⽐较两轴承受⼒，只需校核轴承2。

F a2/F r2=0.75>e (1分) P=XF r2+YF a2
=0.41*4000+0.87*3000=4250N (1分)
5.5240)(60103
6==P C n
L h (2分)
2．图c 所⽰为⼀托架，20kN 的载荷作⽤在托架宽度⽅向的对称线上，⽤四个螺栓将托架连接在⼀钢制横梁上，螺栓的相对刚度为0.3，螺栓组连接采⽤普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算: 1) 该螺栓组连接的接合⾯不出现间隙所需的螺栓预紧⼒F′⾄少应⼤于多少？（接合⾯的抗弯剖⾯模量W=12.71×106mm 3）（7分）
2）若受⼒最⼤螺栓处接合⾯间的残余预紧⼒F′′要保证6956N ，计算该螺栓所需预紧⼒F ′、所受的总拉⼒F
0。

（3分）
1）
（1）、螺栓组联接受⼒分析：将托架受⼒情况分解成下图所⽰的受轴向载荷Q 和受倾覆⼒矩M 的两种基本螺栓组连接情况分别考虑。

（2分）
（2）计算受⼒最⼤螺栓的⼯作载荷F ：（1分） Q 使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为)(50004
20000
1
N Z Q F ===
倾覆⼒矩M 使左侧两个螺栓⼯作拉⼒减⼩；使右侧两个螺栓⼯作拉⼒增加，其值为：
)(41.65935
.22745.2271062
64
1
2
max
2N l Ml F i i ==
=
∑=
显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向⼯作载荷最⼤，均为： )(41.1159321N F F F
=+=
（3）根据接合⾯间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧⼒F ’：（4分）
预紧⼒F ’的⼤⼩应保证接合⾯在轴线右侧不能出现间隙，即： 2）若F ’’ =6956N ，则：（3分）
3、简述蜗杆传动的正确啮合条件。

答：中间平⾯上，蜗杆轴向模数与蜗轮端⾯模数相等，均为标准值（2分）；蜗杆轴⾯压⼒⾓与蜗轮端⾯压⼒⾓相等，且为标准值（2分）；蜗杆与蜗轮轮齿的螺旋线⽅向相同并且蜗杆分度圆柱上的导程⾓等与蜗轮分度圆柱上的螺旋⾓。

（2分）
4、如图所⽰，⼀级斜齿圆柱齿轮减速器传动装置的⼩齿轮为悬臂布置形式。

该齿轮的轴系采⽤⼀对⾓接触球轴承背对背安装的⽀撑形式。

已知：轴承径向载荷Fr1、Fr2⽅向如图所⽰，⼤⼩分别为：Fr1=5500N 、Fr2=3000N ，⼩齿轮轴向⼒A=1500N 。

轴承内部轴向⼒按S=0.4Fr 计算。

1）分别计算图该对轴承的轴向⼒Fa1、Fa2。

（8分）
2）若该对轴承的寿命为8000⼩时，现将载荷加⼤⼀倍，将转速减⼩⼀半，试计算后确定该对轴承能否满⾜载荷及转速改变后寿命⾄少2500⼩时的⼯作要求？（7分）
2
2121βγα
αα=====t a t a m
m m
1） S1=0.4Fr1 = 0.4x5500 = 2200(N) ，⽅向向左；（1分）
S2=0.4Fr2 = 0.4x3000 = 1200(N) ，⽅向向右；（1分）
根据轴的转向及⼩齿轮旋向判断出：⼩齿轮轴向⼒A 向左。

（3分） S1+A = 2200+1500 = 3700 (N) > S2 = 1200 (N) （1分）所以，Fa2 = S1+A = 3700 N （1分）
Fa1 = S1 = 2200 N (1分)
（以上步骤中公式正确、轴向⼒A ⽅向判断正确，仅计算结果错误，只扣1分。

） 2）
分）
（⼩时⼩时分分1)
(2500)(20008/800028/2)
3()
260())2((10')3()60()(103636<=?====h P T h P T h L n P f C f L n P f C f L
结论：不满⾜。

（没有中间步骤和计算公式，只答不满⾜，“蒙对的”给1分）
5、若轴采⽤⼀对7000型轴承固定⽅式，如图4所⽰。

已知轴承1、2的径向⽀反⼒为F r1＝4000N ，F r2＝5000N 。

轴上两零件所受的轴向⼒A 1=900N ，A 2=400N （⽅向如图所⽰）。

轴承上的内部轴向⼒S 与径向载荷F r 之间的关系式为S =0.4 F r 。

试计算轴承1、2所受的轴向载荷F a 1、F a 2。

（9分）
答：1)求轴承1和2的内部轴向⼒⼤⼩和⽅向
S 1=0.4F r1=0.4X4000=1600N ⽅向如图（计算正确0.5分，⽅向正确0.5分） S 2=0.4F r2=0.4X5000=2000N ⽅向如图（计算正确0.5分，⽅向正确0.5分）
A 1
2)判断压紧和放松的轴承，即轴的运动⽅向。

S 1+A1=1600+900=2500N> S 2 ＋A 2＝2000＋400＝2400N ，轴有向右运动趋势，轴承1放松，轴承
2压紧。

（3分）
3)求轴向⼒
F a1= S 1=1600N （2分） F a2= S 1+A 1－A 2= 2100N （2分）
5.选⽤轴⽡材料时为什么要验算P ，Pv 和v 值是否满⾜要求？（4分）
.验算值:保证摩擦副表⾯有⼀层润滑油膜(1分)
验算值:速度较⾼轴承,保证不会产⽣急剧磨损(1.5分) 验算
值:速度很⾼的轴承,限制其发热量(1.5分)
6．⼀螺栓所受轴向⼯作载荷为F=6000N ，螺栓受载后被联接件间的残余预紧⼒F 1为⼯作载荷的1.2倍。

已知螺栓相对刚性系数C b /（C b +C m ）=0.8，许⽤拉应⼒[]MPa 90=σ。

求：（1）螺栓⼩径d 1的计算值。

（2）预紧⼒F 0的⼤⼩。

解:
F 1=1.2F=1.2×6000=7200N(2分) F 2= F 1＋F=13200N(4分)
d 1=[1.3×4F 2/(π[σ])]1/2
=15.58mm (4分) F 0= F 1＋[1－C b /（C b +C m ）]F=8400N(4分)
7、(20分)如图3-2所⽰板A ⽤5个普通螺栓固定在机座B 上，已知板与机座间的摩擦系数f ＝0.15，螺栓许⽤拉应⼒[σ]=60Mpa ，取防滑系数K S =1.2,试指出哪个螺栓是危险螺栓?并按强度计算该螺栓联接中螺栓的⼩径d 1的⼤⼩。

图3-2
(5分)
图
3-2
8．⼀螺栓所受轴向⼯作载荷为F=6000N ，螺栓受载后被联接件间的残余预紧⼒F 1为⼯作载荷的1.2倍。

已知螺栓相对刚性系数C b /（C b +C m ）=0.8，许⽤拉应⼒[]MPa 90=σ。

求：（1）螺栓⼩径d 1的计算值。

（2）预紧⼒F 0的⼤⼩。

解:
F 1=1.2F=1.2×6000=7200N(2分) F 2= F 1＋F=13200N(4分)
d 1=[1.3×4F 2/(π[σ])]1/2
=15.58mm (4分) F 0= F 1＋[1－C b /（C b +C m ）]F=8400N(4分)
9、⼀转轴⽀承在⼀对⾓接触球轴承上，轴承布置如图，已知两轴承所受径向载荷
Ｆr1=F r2=600N ，轴另受有轴向负荷F A =500N, 试计算两轴承所受的轴向⼒F a1、F a2，（内部轴向⼒F ’=0.5F r ）。

解：轴承内部轴向⼒为
F 1’=0.5F r1=0.5x600=300N (2分)
F 2’=0.5F r2=0.5x600=300N (2分)
(受⼒⽅向分析2分)
F A + F 2’=500+300=800N> F 1’ 所以，轴承2 被压紧
F a2= F A + F 1’=500+300=800N (2分) F a1= F 1’=300N (2分)
10、(15分)有⼀受预紧⼒F 0和轴向⼯作载荷作⽤的紧螺栓连接，已知预紧⼒F 0＝1000 N ，螺栓的刚度Cb 与连接件的刚度Cm 相等，轴向⼯作载荷F=1000N ，试计算该螺栓所受的总拉⼒F 2＝?剩余预紧⼒F 1＝?在预紧⼒F 0不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最⼤轴向⼯作载荷F max 为多少
11、⼀V 带传动传递的功率P =7.5kW ，带速v =10m/s ，测得紧边拉⼒是松边拉⼒的两倍，即F 1=2F 2，试求紧边拉⼒F 1、有效拉⼒F e 和预紧⼒F 0。

五、计算题1.(9分)
解:1000e F v
P
=
100010007.5 =750N 10
e P F v ?== （3 分）
e F =12F F -
1
22F F =
2F =e F =750N
所以 1
F =22F =2x750=1500N （3分）
F 0=( F 1＋F 2)/2=1125N （3分）
1、(15分)图3-1⽰螺栓联接中,采⽤两个M20的普通螺栓，其许⽤拉应⼒[σ]＝l60N ／mm 2
，联接件接合⾯间摩擦系数f ＝0.20，防滑系数K s ＝1.2，计算该联接件允许传递的静载荷F ＝?(M20的螺栓d 1＝17.294mm) (10分)
1.(13分)
螺栓预紧后，接合⾯所产⽣的最⼤摩擦⼒必须⼤于或等于横向载荷，假设各螺栓所需预紧⼒均为F 0
则由平衡条件
0S f F Z i K F ≥ 可得
0S K F
F f Z i
≥
(4分)
螺栓危险截⾯的强度条件为
2
14 1.3[]F d σπ?≤于是得 (4分
)
(5分)
3、根据⼯作条件，决定在某传动轴上安装⼀对⾓接触向⼼球轴承(如图所⽰)，已知两个轴承受到的径向载荷分别为Fr 1＝1650N 和Fr 2=3500N 。

外加轴向⼒Fae ＝1020N 。

(1)若派⽣轴向⼒F d ＝0.7Fr ，试计算两个轴承实际受到的轴向载荷Fa 1和Fa 2。

图3-3
3、(14分) [解]
F d 1＝0.7F r1＝0.7×1650=1155N (2分) ⽅向向右
F d 2＝0.7F r2＝0.7×3500=2450N (2分)
⽅向向左
F d 1⼗F ae ＝1155⼗1020＝2175 ＜ F d2 故轴承1为压紧端，轴承2为放松端。

F a 1＝F d2-F ae =2450-1020N =1430 (2分) F a2＝F d2＝2450N (2分)
(3分)
Fae。