福建省永安市第三中学2020学年高一数学10月月考试题(最新整理)

福建省永安市第三中学2019-2020学年高一数学10月月考试题
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福建省永安市第三中学2019-2020学年高一数学10月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分)
1.设集合A=｛0，2，4,6，8，10｝，B=｛4，8｝，则A∪B =（ )
A. B。

C。

6, D. 4，6，8，
2.下列表示，，，中，错误的是
A. ①②
B. ①③C。

②④D。

②③
3.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3｝，集合B={x｜y=}，则A∩（∁R B）=（）
A。

｛x｜1＜x≤2｝B。

{x｜1＜x＜3} C。

｛x|2≤x＜3｝ D. ｛x|1＜x ＜2}
4.已知集合，若，则集合A的子集个数为
A。

4 B。

3 C. 2 D。

1
5.已知集合A=｛1，2，3｝，B={x｜x2＜9｝,则A∩B=（)
A. {-2，-1,0， 1，2，3} B。

｛-2，—1，0，1，2｝
C。

{1，2，3｝ D. ｛1，2}
6.已知函数y=,若f（a)=10，则a的值是( ）
A。

3或 B. 或5 C。

D。

3或或5
7.下列函数是偶函数的是（）
A. ()1
1
+=
x x f B. C 。

D. ()12-=x x f
8. 下面四组函数中,与
表示同一个函数的是（ ）
A 。

， B. ,
C 。

,
D 。

,
9. 设集合M =｛x ｜-1≤x ＜2｝,N ={x ｜x -k ≤0}，若M ∩N =∅,则k 的取值范围是（ ）
A. k ≥2
B. K ≤-1 C 。

K ＜—1 D. -1≤k ＜2
10. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是( )
A 。

B 。

C 。

()x
x f 1-=
D 。

11. 若偶函数
在（—∞，-1]上是增函数,则（ )
A 。

f （-1.5）＜f （-1）＜f （2）
B 。

f （-1）＜f （-1.5)＜f （2)
C 。

f （2）＜f (—1）＜f (—1.5) D. f (2）＜f （—1.5）＜f (—1）
12. 已知函数f （x )=4x 2
+kx -1在区间[1，2]上是单调函数，则实数
k 的取值范围是( ）
A 。

B 。

C 。

D.
二、填空题（本大题共4小题,共12。

0分）
13. 已知函数y =x 2
—2x +9,x ∈［—1，2]的值域为______ ．
14. =++=a ax x x f 为偶函数，则已知函数1)(2______ ．
15.已知f（x－3)＝2x2－3x＋1，则f(—1)＝______ ．
16.函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______ 。

三、解答题（本大题共6小题，共52。

0分）
x ｝，，且
17.已知集合，，且z
(1）写出集合的所有子集；
（2）求,.
18.已知函数．
（1)求函数f（x)的定义域；
（2）求f(-2）及f（6)的值．
19. 已知集合}51{≥-≤=x x x A 或，集合。

（1）若，求和；
（2)若
，求实数的取值范围.
20. 已知函数．
（1)求
的值；
(2）画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；
21. 已知函数，．
判断函数的单调性,并利用定义证明; 求函数的最大值和最小值．
22.已知函数f（x)是定义域为R的奇函数,当x＞0时,f（x）=x2—2x
(1）求出函数f(x）在R上的解析式；
（2)判断方程f（x）=m解的情况，及对应的m的取值范围．
2019—2020学年永安三中高一月考试卷【答案】
1. D B A AD 6。

BCC C C11. DA
13. ［8,12] 14.015. 3 16. （-∞,]
17. 解：（1）因为,且，
所以B=｛3,6,9}, ...。

.。

.。

.。

...。

.。

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.。

(1)
所以的子集有：∅，｛3｝，｛6}，｛9},{3，6},｛3，9},{6，9｝,{3，6，9｝; 。

..。

.。

..。

..。

.。

.....。

.。

.。

2
（2）由（1）B=｛3,6,9｝，..。

.。

..。

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...。

..。

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.。

.。

.3
所以,。

.。

..。

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..。

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..。

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.4
因为，且，所以A={3，4,5，6，7}，.。

.。

..。

.....。

.。

.。

5
所以，。

..。

..。

..。

........。

.。

.。

.。

..。

8 18.解：（1）∵函数,要使其有意义，
∴x-2≠0且x+3≥0，.。

.。

.。

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..。

.。

.。

.。

..。

.。

2
解得，x≥—3且x≠2，...。

..。

.。

.。

..。

..。

.3
即函数f（x）的定义域为［-3，2)∪(2，+∞）．。

......。

..。

...。

...。

..。

4
（2）由函数，
∴，。

.。

.....。

..。

..。

.。

.。

.。

.。

6
．。

...。

.。

.。

.。

.8
19.解：（1）a=—1时，集合B={x｜2a≤x≤a+2｝={x|-2≤x≤1}，..。

.。

...。

...。

..。

.。

..1
∴A∩B={x|-2≤x≤—1}，。

.。

.。

...。

..。

..。

.。

.。

.。

.。

2
A∪B={x|x≤1或x≥5}，。

...。

..。

..。

.。

.。

..。

...。

(3)
（2）∵A∩B=B，，.。

.....。

.。

.。

.。

..。

.。

.。

.。

..4
当时，2a〉a+2，计算得出a〉2；..。

.。

..。

.。

...。

...。

.。

..。

..5
当时,或,计算得出a≤—3。

.。

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..。

..。

.。

..。

...。

.。

7
综上，a>2或a≤—3..。

...。

..。

.。

.。

..。

..。

.。

..8
即实数a的取值范围是（—∞,—3］∪(2，+∞）。

20。

解:（1）．。

.。

...。

.。

.。

..。

..。

.。

..。

2
图...。

.。

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.。

.。

..。

...。

5
(2）由图象可知，函数的值域是（-∞，1]，。

.。

.。

.。

..。

..。

..。

.。

6
单调增区间（-∞,—1］和 [0，1],..。

.....。

.。

....。

.。

..。

.7
减区间［-1,0]和［1,+∞)．..。

.。

.。

...。

.。

.......。

.8
21。

解：（1）证明:令3≤x1＜x2≤5,.....。

.。

.。

..。

...。

.。

.。

(1)
则f（x1）-f（x2)=1——(1-）
=-3（—）=—3•，。

..。

.。

.。

....。

..。

..。

.。

4
∵3≤x 1＜x 2≤5，∴x 2—x 1＞0，（x 1+2）(x 2+2）＞0，
∴f （x 1)＜f （x 2）,...。

.。

.。

.。

..。

....。

(5)
故f （x ）在［3，5］递增；。

.。

..。

.。

.。

.。

..。

....6 （2）由f （x ）在［3,5]递增，
可得x =3时，f （x ）取得最小值1—=；。

...。

.。

..。

..。

.。

...。

...。

.。

8
x =5时，f （x ）取得最大值1—=． 。

..。

.。

..。

.。

.。

......。

.. (10)
22。

解：（1）①由于函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，则f (0)=0;.。

....。

...。

.1 ②当x ＜0时，—x ＞0，因为f (x ）是奇函数,所以f (-x )=-f （x ）．.。

.。

.。

..。

.....。

.....。

.。

.2 所以f （x ）=-f (—x ）=-[(—x ）2
—2（—x ）]=-x 2
—2x ．。

...。

..。

...。

..。

..。

...。

4 综上：f （x ）=
．。

.。

.。

.。

.。

.。

...。

....。

. (6)
(2）图象如图所示．。

.。

.。

.。

..。

..。

.。

7
解。

时，方程有当解时，方程有当解时，方程有或当31121111<<-±=-<>m m m m ..。

.。

...。

.。

...。

.。

10
【解析】
1. 【分析】
本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算，属于基础题．
根据全集A求出B的补集即可．
【解答】
解：∵集合A=｛0，2，4，6，8,10｝，B={4，8}，
则C A B={0，2，6，10｝．
故选C。

2. 解:①{0}表示含有元素0的集合，不是空集，∴①错误．
②｛2}⊆｛2，4，6}，正确．
③｛2｝表示集合,集合之间的关系用⊂或者⊊，∴③错误．
④0∈｛0}正确．
故选:B．
根据集合的表示方法以及集合之间的关系进行判断即可．
本题主要考查集合的表示以及集合关系的判断，比较基础．
3。

【分析】
本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．
由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）．
【解答】
解：由x—2＞0得x＞2，则集合B={x｜x＞2}，
所以∁R B=｛x｜x≤2｝,
又集合A={x｜1＜x＜3}，
则A∩（∁R B）={x｜1＜x≤2｝，
故选A．
4. 解：依题意得:4a-10+6=0,
解得a=1．
则x2—5x+6=0,
解得x1=2,x2=3，
所以A=｛2，3｝,
所以集合A的子集个数为22=4．
故选:A．
把x=2代入关于x的方程ax2-5x+6=0，求得a的值,然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．
本题考查集合的子集个数的求法,是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5。

【分析】
本题考查交集的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．先求出集合A 和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．
【解答】
解：∵集合A={1，2，3｝，B=｛x｜x2＜9}={x｜—3＜x＜3｝,
∴A∩B={1，2}．
故选D．
本题考查了由分段函数的函数值求参数，解题的关键是确定f（a）的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．
结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a)=1+a2；若a＞0，则f（a)=2a，从而可求a.
【解答】
解：由题意,函数y=,f(a)=10,
若a≤0，则f（a)=a2+1=10，
解得a=—3或a=3(舍去）；
若a＞0，则f（a）=2a=10，
∴a=5;
综上可得，a=5或a=—3,
故选B．
7. 【分析】
本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，属于基础题．
由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．
【解答】
解：A：函数f（x）=|x｜的定义域为R，的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一函数；
B：函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为｛x|x≠0},定义域不同，不是同一函数；C:f（x）=x，=x，两函数为同一函数；
D：f（x)=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0｝，定义域不同,不是同一函数．
故选C.
本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．
先求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠∅，结合两集合端点值之间的关系即可得答案．
【解答】
解：由集合M=｛x｜-1≤x＜2},N={x|x-k≤0}={x｜x≤k}，
若M∩N≠∅,如图，
则k≥-1．
故选B．
9。

【分析】
本题考查函数的单调性与单调区间的知识点,属于基础题。

根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．
【解答】
解：A.∵f（x）=3—x在（0，+∞）上为减函数,故A不正确;
B.∵f(x）=x2—3x是开口向上对称轴为x=的抛物线,所以它在（0，+∞）上先减后增，故B不正确;
C。

∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；
D.∵f（x)=—｜x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确，
故选C.
10. 【分析】
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用,由函数的奇偶性、单调性把f（2)、f（-1.5）、f
（—1）转化到区间（—∞，—1］上进行比较即可．
【解答】
解：因为f（x）在（-∞，-1］上是增函数，
又-2＜—1.5＜—1，
所以f（-2）＜f（-1.5）＜f（—1），
又f（x)为偶函数，f（-2）=f(2），
所以f（2）＜f(—1。

5）＜f（-1）．
故选D．
11。

【分析】
本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．
【解答】
解：∵f（x）是偶函数,∴f（x）=f（｜x｜），
∴不等式等价为f（｜2x—1｜），
∵f（x)在区间[0,+∞）单调递增,
∴，解得．
故选A．
12. 【分析】
本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．
求出f（x）的对称轴方程，讨论f(x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系,解不等式即可得到所求范围．
解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=—，
若f（x）在区间［1，2］上是单调增函数,
可得—≤1，解得k≥—8；
若f（x）在区间［1,2]上是单调减函数，
可得-≥2,解得k≤-16，
综上可得k的范围是。

故选A.
13。

【分析】
本题主要考查函数值域的求解,根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键,属于基础题．
【解答】
解：y=x2-2x+9，
函数的对称轴为x=1，
∵x∈[-1，2]，
∴当x=1时，函数取得最小值为y=8,
当x=—1时，函数取得最大值为y=12，
故函数的值域为[8，12]．
故答案为[8,12］．
14. 解:∵f（x-3）=2x2-3x+1,
∴f（1)=（4—3）=2×42-3×4+1=21．
利用f（x-3）=2x2-3x+1，f(1)=（4-3），能求出结果．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
15. 【分析】
本题考查元素与集合的关系的判断,解题时要认真审题,注意新定义的合理运用，由A*B={x｜x∈A或x∈B，但x∉A∩B｝，即使所得元素∈A∪B但∉A∩B，可求。

【解答】
解：∵A*B=｛x|x∈A或x∈B,但x∉A∩B｝,A=｛0，1，2}，B=｛1，2，3｝，A∩B=｛1，2}，∴A＊B={0,3｝.
故答案为{0，3}。

16. 【分析】
本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数,分段函数，属于中档题．
利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的范围．
【解答】
解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数,
∴，解得a≤．
故实数a的取值范围是（—∞,]．
故答案为（-∞，］．
17。

本题考查集合的子集及集合的运算.
（1)求出B，然后写出所有子集即可求解;
(2）由交并补的定义求解即可。

18. 本题主要考查了交集、并集的运算，考查了集合间的包含关系等。

(1)求出集合A={x|x2-4-5≥0}={x｜x≤—1或x≥5｝，从而能求出A∩B和A∪B；
(2）由A∩B，得，由此能求出实数a的取值范围。

19。

本题考查的知识点是函数的定义域，函数求值,考查学生的计算能力，属于基础题．（1）根据分母不为零,被开方数大于等于0，可得函数f（x）的定义域；
（2）将x=-2，x=6代入可得答案．
20. 本题考查二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．
（1）通过①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，—x＞0,利用f（x）是奇函数,f（—x）=—f（x）．求出解析式即可．
（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．(3）利用当x＞0时，x2—2x=1，当x＜0时，-x2—2x=1，分别求解方程即可．
21。

本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论; （2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值．
22. （1）利用分段函数，直接代入求值即可．
(2）根据分段函数，作出函数的图象，结合图象确定函数的值域和单调区间．
（3）利用方程f(x)=m有四个根，建立条件关系，求实数m的取值范围．
本题主要考查分段函数的图象和性质,以及函数图象交点问题的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．。