八年级数学下册 21.4 二元二次方程组学案 沪教版五四制

分式方程 教学内容
课题引入
问题1 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?
问题2 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？
观察 在上面问题1，问题2，列出的方程中，他们之间有什么区别？
知识点精讲
仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次幂是2的整式，叫做二元二次方程。

关于x ，y 的二元二次方程的一般形式是：22
0ax bxy cy dx ey f +++++=（,,,,,a b c d e f 都是常数，且a ，b ，c 中至少有一个不是零，当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零。

）
其中，22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a ，b ，c 分别叫做二次项系数，dx ，ey 叫做这个方程的一次项，d 与e 分别叫做一次项系数，f 叫做常数项。

仅含有两个未知数，个方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程组叫做二元二次方程组。

能使二元二次方程的左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。

二元二次方程组的求解方法
消元法，代入法
三．例题精讲
例1.下列方程中，哪些是二元二次方程？
()()()()222211
2320
1320431
x y y y y x xy
x y +=-+=+-=++= 例2.下列方程中，哪些是二元二次方程组？
()()()23212
202185331
y x xy x xy x xy y x y x y =⎧⎨+-=⎩+=⎧⎨+=⎩
+=⎧⎨-=-⎩
例3 解方程组：（1）2221010x y x y ⎧+-=⎨-+=⎩ （2）224915235x y x y ⎧-=⎨-=⎩
例4 若方程组()()
24210122y x y y mx ⎧--+=⎪⎨=+⎪⎩有两个不相等的实数根，试求m 的取值范围。

例5.解方程组()()
1151132x y x y ⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩
四、课堂练习
1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12
x y =-⎧⎨=⎩，那么 a=__________
2、方程1112x y xy +=⎧⎨=-⎩
的解为__________ 3、若()2222310520x y y x y --++-=，则x=________，y=________
4、若方程23y x y k x
⎧=⎨-=⎩有两组相同的解，则k=________
二、选择题
1、下列方程中，二元二次方程是( )
A. 211x y +=
B. 221x y -=
C. 2340x x +-=
D. 52
x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨
+=⎩，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 2
2171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩
；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2
4
a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ⎧-=⎨-=⎩
的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解C.没有实数解 D.不能确定
5、如果14
x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一个解，那么这个方程组的另一个解是( )
41x y =⎧⎨=⎩ B. 14x y =-⎧⎨=-⎩ C. 41x y =-⎧⎨=-⎩ D. 41x y =⎧⎨=-⎩
6、如果方程组23295
x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧⎨=⎩，2222x y αβ=⎧⎨=⎩，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533 C. 13
D.1 三、解方程
1、222252112x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩
2、222210430
x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩。