北师大版五年级数学下册第四单元教案

北师大版五年级数学第四单元教案
课题：体积与容积第 1 课时
组内讨论形成教案：个人修改
教学目标1.通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。

2.通过操作、交流，感受物体体积的大小，发展空间观念。

3.在操作活动中，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

教学重难点1.了解体积和容积的实际含义。

2.理解体积和容积的概念。

教学过程：
一、故事导入
1.同学们听过《乌鸦喝水》这个故事吗？你知道乌鸦是怎样喝到水的？
2.思考：为什么石子放下去，水就会升上来？
小结：石子占了一定的空间。

其实生活中的每一件物体都会占有一定的空间。

（板书概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

）
3.学生举例子。

【设计意图】
激发兴趣对体积的认识进行巩固，通过说一说建立体积的概念。

二、探索新知
1.在生活中我们所说的某物体比某物体大,通常是指体积,但有时也不一定。

比如：黑板比窗户大，比的是什么？姐姐比弟弟大，比的是什么？
2.比面积大而体积小的物体。

小结：有的物体看上去大，是指它的面积大，要比体积的大小不能只看面积，要看它们所占空间的大小。

3.比重量大而体积小的物体。

问题：越重的物体体积越大。

你认为这句话对吗？小结：同一种物体，越重的体积越大，不同的物体就不能借助重量比较它们的体积了，应该看它们所占的空间的大小。

4.比体积接近的物体。

（1）出示两个体积接近的土豆。

问：哪个土豆的体积大？你有什么办法证明？
①取两个同样的量杯，放同样多的水，分别把两个土豆放入水中，哪个水面升得高，哪个土豆的体积就大。

②取一架天平，把土豆分别放在天平的两侧，谁重谁的体积就大。

问：我们认识了什么是体积，我们在这节课中还要认识一个概念，是什么呢？（板书：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

）
问：什么是容器？什么是所能容纳？（装半杯水）举起水杯这是水杯的容积吗？我们认识了什么体积和容积。

它们有什么联系？有什么区别？（出示水杯和黑板擦）这两个物体哪个体积大？哪个容积大？
小结：容积只有容器才有，容器最大限度所能容纳的物体体积。

5.容积和体积有什么相同之处和不同之处呢？
相同之处：都是物体所占空间大小。

不同之处：
（1）含义不同：一种物体有体积，可不一定有容积。

体积是物体本身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。

如一只铁桶的体积是指它所占空间的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。

（2）测量方式不同：物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。

一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

（3）单位不完全相同：体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。

【设计意图】
通过充分的操作感悟、对比思考来理解比较抽象的容积概念，让学生在活动中思考，在操作中理解，充分发挥学生自主探究的能力和创新精神，密切联系生活，使抽象概念形象化。

三、练习巩固
1.完成教材第37页练一练的第2题。

2.完成教材第24页练一练的第4、6题。

四、拓展提升
1.一个棱长4cm的正方体木块，从正中挖去一个棱长1cm的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的？
五、全课总结
1.本节课你有什么收获？
六、板书设计
体积与容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。

组长签名：
教后思考：
北师大版五年级数学第四单元教案
课题：体积单位第 1 课时
组内讨论形成教案：个人修改
教学目标1.了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

容积单位有升和毫升。

2.在操作交流中，感受立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升的实际意义。

3.通过探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的对知识解决生活中相关的实际问题。

教学重难点1.认识体积、容积单位
2.对生活中的物体使用正确的体积和容积单位。

教学过程：
一、复习导入
1.将一块小橡皮擦、一瓶墨水、一个粉笔盒放在讲台上。

（请按体积的大小将它们排列起来。

）
2.物体有大有小，如果要测量它们的体积，也需要有一个统一的标准，就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。

(板书：课题体积单位)
【设计意图】
先让学生复习已学过的长度单位和面积单位，然后引出体积单位，从而让学生初步感知长度单位、面积单位和体积单位之间的区别，同时让学生明确统一体积单位的重要性。

二、探索新知
1.认识体积单位。

(1)认识1立方厘米。

①出示棱长为1厘米的正方体，让学生动手量一量棱长，明确这个正方体的体积就是1立方厘米。

②得出结论：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm³)。

③摸一摸：让学生直观感受一下1立方厘米的大小。

做一做：用橡皮泥切出一个1立方厘米的正方体。

看一看：小组内拼一拼2厘米3、4厘米3，感受一下有多大。

④举例：找找看，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米? (反馈：一个骰子、一粒花生等物体的体积接近1厘米3)
(2)认识1立方分米：刚才我们通过摸一摸、量一量、举例子等方法认
识了1立方厘米，我们能不能用同样的方法来认识1分米3呢？
①出示棱长为1分米的正方体，明确这个正方体的体积就是1立方分米。

②用硬纸板做一个1分米3的正方体盒子，摸一摸，感受一下1立方分米的大小。

③举例：我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?
(3)认识1米3。

①提问：想一想，1立方米又有多大呢？你能想象出来吗？ (生发言后小结：棱长为1米的正方体，体积是1立方米)
②师生活动：由几个同学用米尺在墙角围成一个体积是1立方米的空间，感受1立方米的大小。

【设计意图】
在让学生感受每个体积单位有多大时，除了感知体积单位的大小以外，还要让学生找一找身边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米。

通过举例与体验，不但让学生体会到身边处处有数学，而且也促进学生对每个体积单位大小概念的建立。

2.认识容积单位。

出示下列物品：
袋装牛奶(500毫升) 食用油(1.8升)
小结：容器内所能容纳物体的体积叫容器的容积，容器内盛放液体的量一般用升、毫升作为单位。

（1）认识1升。

引导学生小组合作，感知1升有多少。

①出示小组合作要求：
a．利用课前收集的各种瓶子，根据自己的估计取1升的水，并把这些水倒入量杯中，看看自己的估计是否准确。

b．观察1升的水有多少。

先估一估它能倒满几个普通纸杯，再动手试一试。

②小组合作完成任务后汇报交流。

③教师演示：把1分米3的水倒进容积是1升的容器中，刚好倒满。

提问：这说明了什么？(1升＝1分米3)
④引导学生估一估生活中的一些常见物体的容积。

（2）观察实验，感知1毫升。

①教师出示一瓶眼药水，并指出里面的药水是10毫升。

②引导学生进行实验，感知1毫升水有多少，1毫升水有多少滴。

a演示：用针筒吸1毫升的水，看看1毫升的水在针筒里有多少。

b操作：把1毫升水滴在手心里，数数能滴多少滴，观察1毫升水在手心里有多少。

(教师在巡视中参与到小组活动中，并适当给予指导和帮助)
③教师明确：1毫升＝1厘米3。

（3）探究毫升和升之间的进率：想一想，升和毫升的进率是多少？说出你的推断依据。

引导学生根据立方分米和立方厘米之间的关系推导出1升＝1000毫升。

【设计意图】
通过小组内的实践操作，使学生自主认识升和毫升，形成升和毫升的空间观念。

这样的学习过程是学生思考、感悟的过程，可以有效加深学生对容积单位大小的感知，真正体现了学生的主体性。

三、练习巩固
1.完成教材第39页练一练的第1、2、题。

2.完成教材第40页练一练的第3、4、5题。

3.完成教材第26页练一练的第6、7题。

四、拓展提升
1.一根长方体钢材，他的长是6.5dm，宽是30cm，高是10cm，这根钢材的体积是多少立方厘米？
五、全课总结
1.本节课你有什么收获？
2.还有没解决的问题吗？
六、板书设计
体积单位
体积单位容积单位
立方厘米毫升
立方分米升
立方米
组长签名：
教后思考：
北师大版五年级数学第四单元教案
课题：长方体的体积第 1 课时
组内讨论形成教案：个人修改
教学目标1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3.激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

教学重难点1.理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

能正确计算长方体和正方体的体积。

2.促使学生从一维到三维的发展，让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。

教学过程：
一、复习导入
1.复习旧知。

回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？（学生思考后回答问题）
2.观察、估测。

（1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？（学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）
（2）观察、验证。

（课件动画演示教材41页主题图）
认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积与什么有关？有什么样的关系？
3.导入新课：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。

（板书课题：长方体的体积）
【设计意图】
通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。

二、探索新知
1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。

师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1立方厘米的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。

（教材41页表格）
2.推导长方体的体积公式。

（1）观察表中的数据，求长方体的体积。

①观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？（每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高）
②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。

③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。

（2）得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。

（3）用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。

【设计意图】
让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。

3.推导正方体的体积公式。

（1）课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。

长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？（因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）
（2）用字母表示。

a用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。

b说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

【设计意图】
让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。

4.长方体、正方体的统一体积公式
（1）质疑：长方体和正方体有什么联系？你认为长方体和正方体的体积公式可以统一成一个吗？
（2）小组活动：交流自己的想法。

（3）引出底面积的含义
（4）全班汇报，引导学生表述完整、准确。

小结：长（正）方体的体积=底面积×高。

即：V=S×h=Sh
三、练习巩固
1.完成教材第29页练一练的第2、3题。

2.完成教材第30页练一练的第4、5、6题。

3.完成教材第30页练一练的第7、8、9题。

四、拓展提升
1.一个长方体，长7cm，宽4cm，高0.3dm，它的体积是多少？
五、全课总结
1.本节课你有什么收获？
2.还有没解决的问题吗？
六、板书设计
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V= a×b×h =abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a3
长（正）方体的体积=底面积×高。

V=S×h=Sh
组长签名：
教后思考：
北师大版五年级数学第四单元教案
课题：体积单位的换算第 1 课时
组内讨论形成教案：个人修改
教学目标1.了解掌握体积单位之间的进率。

2.通过对比学习，理解掌握体积高级单位与低级单位间的换算关系。

3.培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算。

教学重难点1.体积单位的进率及换算。

2. 推导体积单位间的进率和建立相应的空间观念。

教学过程：
一、故事导入
1.提出问题。

（1）回忆：常用的长度单位有哪些？常用的相邻两个长度单位之间的进率是多少？（米、分米、厘米10）
（2）回忆：常用的面积单位有哪些？常用的相邻两个面积单位之间的进率是多少？（平方米、平方分米、平方厘米100）
（3）提问：我们认识的体积单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米）
2.设疑引入。

你能猜出常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗？【设计意图】
引导学生回忆和整理已有知识，并提出问题——你能猜出常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗，激发学生的求知欲和好奇心，为学习新知做好铺垫。

二、探索新知
1.再现问题：大胆猜测一下，常用的相邻两个体积单位间的进率可能是多少？（学生猜测进率可能是1000）
2.探究验证：常用的相邻两个体积单位间的进率是不是1000呢？需要我们进行验证。

下面请各小组合作探究“1立方分米＝1000立方厘米”。

（1）学生6人一组进行探究。

①各组长拿出体积为1立方分米的小正方体，各位同学拿出体积为1立方厘米的小正方体。

②先讨论探究的方法，再共同找出答案
（2）全班交流。

预设①操作验证——摆：我们发现1立方分米＝1000立方厘米。

我们
把10个体积为1立方厘米的小正方体摆成一排，摆10排正好是一层，这一层小正方体的体积和就是100立方厘米。

摆这样的10层就得到一个体积为1立方分米的大正方体。

这个大正方体的体积就是10个100立方厘米，也就是1000立方厘米。

（学生汇报后，用课件展示摆的过程）
②操作验证——切：我们组的想法是把体积为1分米3的大正方体切成若干块体积为1厘米3的小正方体。

我们比了比，沿着大正方体的长、宽、高各可以切成10块，10×10×10＝1000（块），所以1分米3＝1000厘米3。

③推理验证——算：我们小组是算出来的。

把体积为1分米3的正方体的棱长用厘米作单位，棱长就是10厘米，根据正方体的体积计算公式，10×10×10＝1000（立方厘米），所以1分米3＝1000立方厘米。

④利用知识间的联系进行验证——想：1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，而1升＝1000毫升，所以1立方分米＝1000立方厘米。

（3）小结：大家已经验证了1立方分米＝1000立方厘米。

想一想，用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？学生独立思考，并全班交流，然后教师指名说一说推导过程。

（板书：1立方米＝（1000）立方分米）
（4）你能说一说，常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗？
小结：常用的相邻两个体积单位间的进率是1000。

3.归纳总结：同学们通过摆、切、算等方法验证了1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，共同验证了“常用的相邻两个体积单位间的进率是1000”这个猜想。

（板书：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米）你还能联想到什么？（液体的体积单位：1升＝1000毫升，1L＝1立方分米）
4.比较长度单位、面积单位、体积单位间的进率，它们有什么不同之处？（教材44页表格）
【设计意图】
学生通过操作、猜想、计算、自主探究得出1分米3＝1000厘米3，并及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探究得到的经验自主进行米3与分米3之间的进率的推算，使学生不仅掌握了数学知识，还潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。

三、练习巩固
1.完成教材第45页练一练的第1、2、3题。

2.完成教材第45页练一练的第4、5题。

四、拓展提升
1.一块长方体钢材，长1m，宽4dm，厚3dm，它的体积是多少立方厘米？如果1立方分米的钢材重7.8kg，这块钢材的质量是多少千克？
五、全课总结
1.本节课你有什么收获？
2.还有没解决的问题吗？
六、板书设计
体积单位的换算
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
1L=1000mL
组长签名：教后思考：
北师大版五年级数学第四单元教案
课题：有趣的测量第 1 课时
组内讨论形成教案：个人修改
教学目标1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。

2.在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决问题。

3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，运用数学解决简单的实际问题。

教学
重难点
1.探索不规则物体体积的测量方法。

教学过程：
一、故事导入
1.复习规则物体体积的计算方法。

（学生交流答案，并说出计算过程）
2.创设情境，引出课题。

（1）提问：（课件出示石块的图片）它和上面两个物体有什么不同呢？（形状不规则）你能用公式计算出石块的体积吗？为什么？（不能直接用公式计算，因为石块是形状不规则的物体）
（2）引入新课：今天这节课，我们就一起来研究像石块这样不规则物体体积的测量方法。

（板书课题：有趣的测量）
【设计意图】
先复习旧知，唤起学生心里有关体积的知识，再出示测量不规则物体体积的问题，引发学生思考，为新课的学习创设积极的心理状态。

二、探索新知
1.这块石头的体积怎么办？
2.动手实验：每个小组都有一个独一无二的石头，通过今天的活动完善自己的石头名片。

在活动之前请看活动要求：（工具：水、石头、长方体容器、量杯、直尺、塑料盆）活动要求：
（1）商定测量方案；
（2）选择测量工具；
（3）完成测量记录单。

学生在活动时，老师指导学生做实验，并寻找不同的方法。

3.展示交流，评价总结。

哪一组先来分享你们的想法？还有其他方法吗？
4.回顾我们刚才测量石头的体积的过程，你有什么发现或想法？小
结：都是将原来不规则的石块的体积转化成可测量可计算的水的体积。

转化是一种重要的数学思想，当我们遇到新问题时，总是可以想办法将它转化为已学过的知识来解决。

【设计意图】
教师引导学生动手测量不规则物体体积的方法，让学生明白解决问题的方法的多样性，感受转化的思想。

5.请看这块石头的体积是多少？你是怎么想的？
6.回顾反思：回顾我们的学习历程：在测量不规则石头的体积时，我们把石头的体积转化成可测量可计算的水的体积，从而求出石头的体积。

三、练习巩固
1.完成教材第47页练一练的第1、2题。

2.完成教材第47页练一练的第3、4题。

四、拓展提升
1.一个正方体容器棱长3dm，容器内装有水，水中沉有石块。

将石块取出后，水面下降5cm。

石头的体积是多少立方厘米？
五、全课总结
1.本节课你有什么收获？
2.还有没解决的问题吗？
六、板书设计
体积单位的换算
石块的体积：
1.适量的水，上升部分的水的体积相当于石块的体积
2.加满水，溢出的水的体积相当于石块的体积
组长签名：
教后思考：。