河北省沧州市海兴县中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省沧州市海兴县中学2022年高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
2. 已知点满足条件，点，则的最大值为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
3. 已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（）
A. B.
C. D. 有极小值点，且
参考答案：
C
【分析】
先证明出对数平均不等式，由题意得出
，将两式作差结合对数平均不等式可判断出A、B选项的正误，利用导数分析函数的单调性，结合该函数的极值以及该函数有两个零点可判断出选项的正误，求出极值点，将中两等式相加可判断D选项的正误.
【详解】先证明对数平均不等式.
先考虑不等式，设，
即证，即证，令，即证不等式.
构造函数，则，
所以，函数在上单调递增，则，
当，且时，；
接下来考虑不等式，设，
即证，即证，设，即证不等式.
构造函数，则，
所以，函数在上单调递增，则，
当，且时，有.
即当，且时，.
对于C选项，，.
①当时，对于任意恒成立，此时函数在上单调递增，该函数最多有一个零点；
②当时，令，得.
当时，，当时，.
所以，函数在上单调递减，在上单调递增.
所以，函数处取得极小值，
由于该函数有两个零点，则，
即，解得，C选项错误；
对于A、B选项，由于函数有两个零点、，且，
由于，则，，且有，
则，两个等式两边取自然对数得，
两式相减得，，
由对数平均不等式得，即，
，，A、B选项都正确；
对于D选项，由C选项可知，，
将中两个等式相加得，
，即，D选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查极值点偏移的相关问题，在判断时可以利用对数平均不等式来进行判断，但在使用对数平均不等式时应该先证明出对数平均不等式，考查推理能力，属于难题.
4. .对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120 Ｂ200 Ｃ150 Ｄ100
参考答案：
A
5. 已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
6. 设集合
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
7. 已知函数，则是（）
A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．奇函数 D．偶函数参考答案：
D
8. 已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）
A.相交
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离
参考答案：
C
9. 某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是
A、－3
B、－
C、
D、2
参考答案：
D
10. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，集合，集合，
若，则实数的取值范围是.
参考答案：
.12. 设，且，若，，则的
取值范围为 .
参考答案：
13. 已知数列{a n }满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．
参考答案：
10或11
【考点】数列递推式．
【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，
∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．
∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．
则a n取最小值时n的值为10或11．
故答案为：10或11．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14. 设，则的值为
参考答案：
1
略
15. 执行右侧的程序框图,输出的结果S
的值为
．
参考答案：
由程序框图可知，这是求的程序。

在一个周期内
，所以。

16. 已知x ，y 为正实数，3x ＋2y ＝10，求函数W ＝＋的最大值为 参考答案：
17. 已知集合A ={1，2a }，B ={a ，b }，若A ∩B ={}，则A ∪B = ．
参考答案：
{﹣1，，1}．
【分析】由集合A 与B 的交集求出a ，b 的值，再求出集合A 、B 和它们的并集．
【解答】解：由A∩B={}得，
2a=?a=﹣1，b=，
∴A={1， }，B={﹣1， }，
∴
A ∪B={1，﹣1， }
故答案为：{﹣1，，1}．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
(Ⅰ) 求x 出结果）；
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．
参考答案：
（Ⅰ）
，
；
（Ⅱ）的分布列为：
．
试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到，比较可得；
（Ⅱ）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个．
的所有可能取值为：．计算,，
．即得的分布列为及数学期望．
试题解析：（Ⅰ）
………………2分
………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个．
根据题意的所有可能取值为：
．………………5分
,，．…11分
的分布列为：
所以
．………………13分
考点：1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分布表.19. (本小题满分12分)
已知三次函数的导函数，，，为实数。

m]
（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。

参考答案：
解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12 ……………1分
∴ ……………2分
∴ ∴ ………………………3分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ……5分
由得，
∵ ［-1，1］，
∴ 当［-1，0)时，，递增；
当（0，1］时，，递减。

……………8分
∴ 在区间［-1，1］上的最大值为
∵ ，∴ =1 ……………………10分
∵ ，
∴ ∴ 是函数的最小值，
∴ ∴
∴ =………………12分
略
20.
已知函数
（I）求在区间上的最大值
（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

参考答案：
解析：（I）
当即时，在上单调递增，
当即时，
当时，在上单调递减，
综上，
（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当或时，
当充分接近0时，当充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即
所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范
围为
21. 已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
相关公式： ==， =﹣x．
参考答案：
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系
数，的值，代入回归方程即可．
【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…
（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…
第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…
所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…
（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，
∴，…
∴，…
∴，…
当x=8时，（百万元），
∴估计8月份的利润为940万元．…
22. 设c＞0，|x﹣1|＜，|y﹣1|＜，求证：|2x+y﹣3|＜c．
参考答案：
【考点】绝对值三角不等式．
【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．
【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．
【解答】证明：由c＞0，|x﹣1|＜，|y﹣1|＜，
可得|2x+y﹣3|=|2（x﹣1）+（y﹣1）|
≤2|x﹣1|+|y﹣1|＜=c，
则|2x+y﹣3|＜c成立．
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．。