直线平面垂直的判定与性质复习课件高一下学期数学北师大版2019必修第二册期末复习
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• 两个平面相交，所成的二面角是 直二面角
• a⊂α，a⊥β⇒α⊥β
高中 数学
再见
总结提升
直线与直线垂直 直线与平面垂直直
• 两条直线所成的角为90° • a⊥α，b⊂α⇒a⊥b • a⊥α，b // α⇒a⊥b
• a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α • l⊥m, l⊥n,m∩n=A,m,n⊂α ⇒l⊥α • a // b，a⊥α⇒b⊥α • α // β，a⊥α⇒a⊥β • α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β
α
金题精讲
线面垂直的判定与性质
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. （1）证明：AB⊥A1C；
C
C1
B
B1
O
A
A1
金题精讲
线面垂直的判定与性质
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. （2）若AB＝CB＝2，A1C＝ 6 ，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
C1
D1 F
N B1
A1 E
M
C
B
D
A
解题大招
探索垂直关系，常采用逆向思维
01 等腰三角形的高、 中线与底边垂直
03 直径所对的圆周角 的两边垂直
给出长度，满足勾 05
股定理的两边垂直
02 矩形相邻边垂直
04 菱形的对角线垂直
06 由已知想性质，由求证想判定， 即分析法与综合法相结合寻找证 题思路
①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积
为5πa2.
P1
a Ba
P2
B
D
2a
P
A
C
A
O
C
2a
A
D
P4
D
P3
B
3a 3a
C
2a
解题大招
面面垂直的判定与性质定理的思维
证明两个平面垂直，关键是选准其中一个平面内的一条直线，证明该直线与另一 个平面垂直．这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑．
l
α
另一个平面垂直
a
符号语言
考点突破
重要结论
➢ 若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线. ➢ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ➢ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直. ➢ 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面.
β lγ
C
C1
B
B1
O
A
A1
解题大招
证明线面垂直的常用方法
判定定理 a//b, a⊥α⇒b⊥α
01 02 04 03
面面平行的性质 α//β, a⊥α⇒a⊥β
面面垂直的性质
金题精讲
面面垂直的判定与性质
如图所示，一张A4纸的长、宽分别为2 2a ，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点. 现将其沿图 中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体. 下列关于该多面体的命 题，正确的是________.（写出所有正确命题的序号）
已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线， 转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
金题精讲
空间垂直关系的探索
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总 能使MP与BN垂直的点P的轨迹的周长等于________.
考情分析
空间几何体 点、线、面位置关系
空间中的平行关系
立体几何
空间中的垂直关系 空间向量
直线与直线垂直 直线与平面垂直
定义 判断方法 定义 判定定理 推论
平面与平面垂直
定义 判定定理 性质
考点突破
直线与平面垂直
文字语言
判定定理
一条直线与平面内的两条 _相__交___直线都垂直，那么该 直线与此平面垂直
图形语言 l
b
α
Oa
其他判定方 法
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于这个平面
a b
α
符号语言
考点突破
平面与平面垂直
文字语言
判定定理
一个平面过另一个平面的一 条___垂__线___ ，则这两个平面 垂直
图形语言 β
l
α
β 两个平面垂直，则一个平面
性质定理 内垂直于__交__线___ 的直线与
• a⊂α，a⊥β⇒α⊥β
高中 数学
再见
总结提升
直线与直线垂直 直线与平面垂直直
• 两条直线所成的角为90° • a⊥α，b⊂α⇒a⊥b • a⊥α，b // α⇒a⊥b
• a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α • l⊥m, l⊥n,m∩n=A,m,n⊂α ⇒l⊥α • a // b，a⊥α⇒b⊥α • α // β，a⊥α⇒a⊥β • α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β
α
金题精讲
线面垂直的判定与性质
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. （1）证明：AB⊥A1C；
C
C1
B
B1
O
A
A1
金题精讲
线面垂直的判定与性质
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. （2）若AB＝CB＝2，A1C＝ 6 ，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
C1
D1 F
N B1
A1 E
M
C
B
D
A
解题大招
探索垂直关系，常采用逆向思维
01 等腰三角形的高、 中线与底边垂直
03 直径所对的圆周角 的两边垂直
给出长度，满足勾 05
股定理的两边垂直
02 矩形相邻边垂直
04 菱形的对角线垂直
06 由已知想性质，由求证想判定， 即分析法与综合法相结合寻找证 题思路
①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积
为5πa2.
P1
a Ba
P2
B
D
2a
P
A
C
A
O
C
2a
A
D
P4
D
P3
B
3a 3a
C
2a
解题大招
面面垂直的判定与性质定理的思维
证明两个平面垂直，关键是选准其中一个平面内的一条直线，证明该直线与另一 个平面垂直．这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑．
l
α
另一个平面垂直
a
符号语言
考点突破
重要结论
➢ 若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线. ➢ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ➢ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直. ➢ 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面.
β lγ
C
C1
B
B1
O
A
A1
解题大招
证明线面垂直的常用方法
判定定理 a//b, a⊥α⇒b⊥α
01 02 04 03
面面平行的性质 α//β, a⊥α⇒a⊥β
面面垂直的性质
金题精讲
面面垂直的判定与性质
如图所示，一张A4纸的长、宽分别为2 2a ，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点. 现将其沿图 中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体. 下列关于该多面体的命 题，正确的是________.（写出所有正确命题的序号）
已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线， 转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
金题精讲
空间垂直关系的探索
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总 能使MP与BN垂直的点P的轨迹的周长等于________.
考情分析
空间几何体 点、线、面位置关系
空间中的平行关系
立体几何
空间中的垂直关系 空间向量
直线与直线垂直 直线与平面垂直
定义 判断方法 定义 判定定理 推论
平面与平面垂直
定义 判定定理 性质
考点突破
直线与平面垂直
文字语言
判定定理
一条直线与平面内的两条 _相__交___直线都垂直，那么该 直线与此平面垂直
图形语言 l
b
α
Oa
其他判定方 法
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于这个平面
a b
α
符号语言
考点突破
平面与平面垂直
文字语言
判定定理
一个平面过另一个平面的一 条___垂__线___ ，则这两个平面 垂直
图形语言 β
l
α
β 两个平面垂直，则一个平面
性质定理 内垂直于__交__线___ 的直线与