云南省玉溪市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

云南省玉溪市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）
A ．r ＜5
B ．r ＞5
C ．r ＜10
D ．5＜r ＜10 2．函数y=11x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1
B ．x≥-1
C ．x≠1
D ．-1≤x ＜1 3．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）
A ．12
B ．5
C ．25
D ．10 4．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．2
5．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．3
6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤- 或 2a ≥
B ．10a -≤< 或 02a <≤
C ．10a -≤< 或112a <≤
D ．122a ≤≤ 8．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作D
E ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）
A ．35
B ．725
C ．45
D ．2425
9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．
A ．AD AE D
B E
C = B ．AB AC A
D A
E = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC
= 10．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，|a|＞|c|，b•c ＜0，则原点的位置（ ）
A ．点A 的左侧
B ．点A 点B 之间
C ．点B 点C 之间
D ．点C 的右侧
12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.
14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．
15．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果
3
5
DE
BC
，CE=16，
那么AE的长为_______
16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．
18．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B 超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
20．（6分）解方程组：222232()
x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 21．（6分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点
C ．
（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），
① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；
② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；
（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.
22．（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
23．（8分）先化简代数式：222111
a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 24．（10分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，
求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．
25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点，且AE=BF=CG=DH ．
（1）求证：△AEH ≌△CGF ；
（2）在点E 、F 、G 、H 运动过程中，判断直线EG 是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由
27．（12分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A ．放下自我，彼此尊重；
B ．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点频数频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
延长CD交⊙D于点E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴22
AC BC
，
∵D是AB中点，∴CD=115 AB=
22
，
∵G是△ABC的重心，∴CG=2
CD
3
=5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，
∴ 510r <<，
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.
2．A
【解析】
分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
详解：根据题意得到：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得x≥-1且x≠1，
故选A ．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
3．B
【解析】
【分析】
连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】
解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，
∵2211+2，∠DBC=∠DCB=45°，
∴CD AB ⊥，
在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510
CD A AC ===．
故选B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
4．B
【解析】
【分析】
首先求得AB 的中点D 的坐标，然后求得经过点D 且垂直于直线y=-x 的直线的解析式，然后求得与y=-x 的交点坐标，再求得交点与D 之间的距离即可．
【详解】
AB 的中点D 的坐标是（4，-2），
∵C （a ，-a ）在一次函数y=-x 上，
∴设过D 且与直线y=-x 垂直的直线的解析式是y=x+b ，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2， 解得：b=-1，
则函数解析式是y=x-1．
根据题意得：6{y x y x
--＝＝， 解得：3{3
x y ＝＝-， 则交点的坐标是（3，-3）．
22(43)(23)-+-+2．
故选：B
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C （a ，-a ），一定在直线y=-x 上，是关键．
5．D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
6．A
【解析】
【分析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
7．B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤
当0a <时，抛物线2
y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<
故选B.
点睛：二次函数()2
0,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.
a 的绝对值越大，开口越小.
8．A
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，
DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得．
【详解】
∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，
∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，
∵AE ＝5，DE ∥BC ，
∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，
∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝
63105BD BC ==， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．
9．D
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.
【详解】
由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：
AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB
=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．
【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．
10．D
【解析】
【分析】
根据直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a 、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
∵直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，
∴a ＜0，b ＞0，
∴直线y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．C
【解析】
分析：
根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；
B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；
C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；
D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
12．B
【解析】
【详解】
解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x=﹣2b a
=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．8x
【解析】
【分析】
根据数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x =
1n （x 1+x 2+…+x n ），即可求出数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数．
【详解】
数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=
1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n
（x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1．
【点睛】
本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
14．1
【解析】
【分析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．
【详解】
∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．
15．1
【解析】
【分析】
根据DE∥BC，得到
3
5
DE EA
BC AC
=
＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．
【详解】
∵DE∥BC，
∴DE EA BC AC
＝．
∵
3
5
DE
BC
＝，CE=11，
∴
3
165
AE
AE
-
＝，解得AE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．
16．270
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【详解】
解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
17．
2 2
【解析】
【分析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得2AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得
△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由2AO即可得答案.
【详解】
如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，
∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，
∴2AO，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，
∴∠AOB=∠COF ，
又∵OB=OC ，AO=OF ，
∴△AOB ≌△COF ，
∴CF=AB=4，
当点A 、C 、F 三点不共线时，AC+CF>AF ，
当点A 、C 、F 三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，
∴AF≤AC+CF=7，
∴AF 的最大值是7，
∴AF=2AO=7，
∴AO=72.
故答案为22
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
18．2或﹣1
【解析】
解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x
个，在A 超市可买篮球42003000.9x
个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x
+-=， 解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×
50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×
50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×
50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，
根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449
，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，
需要10×
50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
20．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【解析】
分析：
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解：
由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；
则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩
（Ⅱ），
解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩
， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩
， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.
21．（1）①y=-x 2+2x+3②
3513（2）-1 【解析】
分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；
②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD=CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO=∠ACO ．由∠PCO=3∠ACO ，得到∠ACD=∠ECD ，从而有tan ∠ACD=tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34
AI EN CI CN ==．设EN=3x ，则CN=4x ，由tan ∠CDO=tan ∠EDN ，得到31
EN OC DN OD ==，故设DN=x ，则
，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；
（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI =， 即D B D D D A
x x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y=0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，
解方程即可得到结论．
详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2
y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩
， ∴223y x x =-++
②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．
∵CD=CA ，OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO．
∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，
∴AI EN
CI CN
=，AI=
10
AD OC
CD
⨯
=，
∴CI=22
10
CA AI
-=，∴3
4
AI EN
CI CN
==．
设EN=3x，则CN=4x．
∵tan∠CDO=tan∠EDN，
∴
3
1
EN OC
DN OD
==，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=10，∴
10
x=，∴DE=
10
3
，E(
13
3
，0)．
CE的直线解析式为：
9
3
13
y x
=-+，
2
13
3
9
23
y x
y x x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-++
⎩
2
9
233
13
x x x
-++=-+，解得：
12
35
13
x x
==
，．
点P的横坐标
35
13
．
（2）作DI⊥x轴，垂足为I．
∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．
∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．
∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴
BI ID
ID AI
=，
∴D B D D D A
x x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．
令y=0，得：20x bx c -++=．
∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222
D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，
∴2D D y y =-，
解得：y D =0或－1．
∵D 为x 轴下方一点，
∴1D y =-，
∴D 的纵坐标－1 ．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．
22．（1）50（2）36％（3）160
【解析】
【分析】
（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
【详解】
（1）该校对50名学生进行了抽样调查．
()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
18100%36%50
⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
（3）()130%26%24%20%-++=，
20020%1000÷=人，
8100%100016050
⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
23．13
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.
【详解】 解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a
+---=⋅+- 11
a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213=
=+. 【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
24．见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P 在∠ABC 的平分线上，
∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25．（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份
【解析】
解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥
1 138
3
．
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．
26．（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH与△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：
连接AC、EG，交点为O；如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O为AC的中点，
∵正方形的对角线互相平分，
∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．
27．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .
【解析】
【分析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】
解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，
则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案为50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。