2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
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所以 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以BE是 的切线．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ．
在 中， ，
所以 ，
在 中， ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
【考点】切线的判定，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质
【解析】 ，故选B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
5．【答案】A
【解析】只有A选项的主视图为三角形，故选A．
【考点】三视图中的主视图
6．【答案】D
【解析】数据4，8，4，6，3的众数是4， ，故选D．
【考点】众数与平均数的确定
7．【答案】C
【解析】袋中共有12只球，其中黑球4只，所以随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ，故选C．
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
因为点 在抛物线 上，
【考点】概率的计算
8．【答案】B
【解析】因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 的周长= ，故选B．
【考点】平行四边形的性质
9．【答案】D
【解析】一元二次方程 有实数根，则 ，解得 ，故选D．
【考点】一元二次方程有实数根的条件
10．【答案】D
【解析】正三角形边心距 ，正方形边心距 ，正六边形边心距 ，因为 ，所以由圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边所作三角形为直角三角形，所以此三角形的面积为 ，故选D．
根据题意得
解这个方程组得
答： ， 两种商品的单价分别是16元，4元．
（2）设需购买 种商品 件，则需购买 种商品 件，根据题意得
解得 ，
因为 为正整数，
所以当 时， ；
当 时， ．
答：该商店有两种购买方案：购买 ， 商品各12件、20件；或13件、22件．
【考点】利用二元一次方程组及一元一次不等式组解决实际问题
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有3800人．
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 ．
喜欢“娱乐”的学生人数为 ，
喜欢“动画”的学生人数为 ．
（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 ．
（3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取的七年级学生总数的百分比为 ，
22．【案】楼房AC的高度是 ．
【解析】解：过点 作 于点E， 于点 ，
则四边形CEBF是矩形，
斜坡DB的斜面坡度 ，即 ，
在 中， ，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，
．
答：楼房AC的高度是 ．
【考点】解直角三角形，仰角，坡度
23．【答案】（1）反比例函数的解析式为： ．
（2）一次函数的解析式为 ．
【解析】解：（1）因为点 在反比例函数 的图像上，
则 ， ，
，
因为 是以AB为斜边的直角三角形，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以点 坐标为 或 ．
综上知，存在三个点满足题意，其坐标分别为 ， ， ，
（3）过点 作 于点 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
在 中， ， ，
所以 ，
所以 ，设 ，则 ，
在 中， ，
因为 ，所以 ，
所以 ．
因为 ， 的面积满足 ，
所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 ．
【考点】扇形统计图与统计表，利用统计的思想方法解决问题
21．【答案】（1） ， 两种商品的单价分别是16元，4元．
（2）该商店有两种购买方案：购买A，B商品各12件、20件；或13件、22件．
【解析】解：（1）设A，B两种商品的单价分别是 元、 元，
四川省泸州市2016年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 的相反数为 ，故选A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 故选C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．
【考点】轴对称图形
4．【答案】B
【考点】二次函数的性质
第Ⅱ卷
二、填空题
13．【答案】
【解析】去分母得 ，解得 ，经检验 是原方程的根，所以分式方程的根为 ．
【考点】分式方程的解法
14．【答案】
【解析】 ．
【考点】分解因式
15．【答案】
【解析】因为二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，所以 ， 是一元二次方程 的两根，所以 ， ，所以 ．
25．【答案】（1）抛物线的解析式为 ．
（2）坐标分别为 ， ， ．
（3）点 的坐标为 ．
【解析】（1）解：因为点 ， 在抛物线 的图像上，
所以 解得
所以抛物线的解析式为 ．
（2）存在三个点满足题意，理由如下：
当点 在 轴上时，过点A作 轴于点D，
因为点 ，所以点 坐标为 ；
当点 在 轴上时，设点 ，
18．【答案】证明： ， ，
是 的中点， ，
在 和 中，
，
．
【解析】证明： ， ，
是 的中点， ，
在 和 中，
，
．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 ．
【解析】解：
．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数162人，喜欢“动画”的学生人数为135人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 ．
【考点】二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】6
【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，如图，延长 交 于点 ，此时 最大， ， ， ， 的最大值为6．
【考点】圆，最值问题，直角三角形性质
三、解答题
17．【答案】2．
【解析】解：
．
【考点】零指数，特殊角的三角函数值，二次根式的计算
【考点】圆内接正多边形的性质，勾股定理
11．【答案】B
【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ，则 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选B．
【考点】相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质
12．【答案】A
【解析】依题意知 ， ， ，故 ，且 ， ，于是 ， ．又 为整数． ，故 ， ， ， ， ， ， 或 ，故选A．
所以 ，
即 ，
所以，反比例函数的解析式为： ．
（2）因为一次函数 经过点 ，
所以 ，即 ，
联立 得 ，
解得 或 ，
所以点 ，又点 ，
因为 ，所以 ，
的面积为 ，
所以 ，所以 ，
所以该一次函数的解析式为 ．
【考点】反比例函数与一次函数交点的问题，三角形的面积公式，一元二次方程的解法
24．【答案】（1）证明：连接CD，因为BD为 的直径，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以BE是 的切线．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ．
在 中， ，
所以 ，
在 中， ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
【考点】切线的判定，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质
【解析】 ，故选B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
5．【答案】A
【解析】只有A选项的主视图为三角形，故选A．
【考点】三视图中的主视图
6．【答案】D
【解析】数据4，8，4，6，3的众数是4， ，故选D．
【考点】众数与平均数的确定
7．【答案】C
【解析】袋中共有12只球，其中黑球4只，所以随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ，故选C．
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
因为点 在抛物线 上，
【考点】概率的计算
8．【答案】B
【解析】因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 的周长= ，故选B．
【考点】平行四边形的性质
9．【答案】D
【解析】一元二次方程 有实数根，则 ，解得 ，故选D．
【考点】一元二次方程有实数根的条件
10．【答案】D
【解析】正三角形边心距 ，正方形边心距 ，正六边形边心距 ，因为 ，所以由圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边所作三角形为直角三角形，所以此三角形的面积为 ，故选D．
根据题意得
解这个方程组得
答： ， 两种商品的单价分别是16元，4元．
（2）设需购买 种商品 件，则需购买 种商品 件，根据题意得
解得 ，
因为 为正整数，
所以当 时， ；
当 时， ．
答：该商店有两种购买方案：购买 ， 商品各12件、20件；或13件、22件．
【考点】利用二元一次方程组及一元一次不等式组解决实际问题
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有3800人．
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 ．
喜欢“娱乐”的学生人数为 ，
喜欢“动画”的学生人数为 ．
（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 ．
（3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取的七年级学生总数的百分比为 ，
22．【案】楼房AC的高度是 ．
【解析】解：过点 作 于点E， 于点 ，
则四边形CEBF是矩形，
斜坡DB的斜面坡度 ，即 ，
在 中， ，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，
．
答：楼房AC的高度是 ．
【考点】解直角三角形，仰角，坡度
23．【答案】（1）反比例函数的解析式为： ．
（2）一次函数的解析式为 ．
【解析】解：（1）因为点 在反比例函数 的图像上，
则 ， ，
，
因为 是以AB为斜边的直角三角形，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以点 坐标为 或 ．
综上知，存在三个点满足题意，其坐标分别为 ， ， ，
（3）过点 作 于点 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
在 中， ， ，
所以 ，
所以 ，设 ，则 ，
在 中， ，
因为 ，所以 ，
所以 ．
因为 ， 的面积满足 ，
所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 ．
【考点】扇形统计图与统计表，利用统计的思想方法解决问题
21．【答案】（1） ， 两种商品的单价分别是16元，4元．
（2）该商店有两种购买方案：购买A，B商品各12件、20件；或13件、22件．
【解析】解：（1）设A，B两种商品的单价分别是 元、 元，
四川省泸州市2016年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 的相反数为 ，故选A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 故选C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．
【考点】轴对称图形
4．【答案】B
【考点】二次函数的性质
第Ⅱ卷
二、填空题
13．【答案】
【解析】去分母得 ，解得 ，经检验 是原方程的根，所以分式方程的根为 ．
【考点】分式方程的解法
14．【答案】
【解析】 ．
【考点】分解因式
15．【答案】
【解析】因为二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，所以 ， 是一元二次方程 的两根，所以 ， ，所以 ．
25．【答案】（1）抛物线的解析式为 ．
（2）坐标分别为 ， ， ．
（3）点 的坐标为 ．
【解析】（1）解：因为点 ， 在抛物线 的图像上，
所以 解得
所以抛物线的解析式为 ．
（2）存在三个点满足题意，理由如下：
当点 在 轴上时，过点A作 轴于点D，
因为点 ，所以点 坐标为 ；
当点 在 轴上时，设点 ，
18．【答案】证明： ， ，
是 的中点， ，
在 和 中，
，
．
【解析】证明： ， ，
是 的中点， ，
在 和 中，
，
．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 ．
【解析】解：
．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数162人，喜欢“动画”的学生人数为135人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 ．
【考点】二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】6
【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，如图，延长 交 于点 ，此时 最大， ， ， ， 的最大值为6．
【考点】圆，最值问题，直角三角形性质
三、解答题
17．【答案】2．
【解析】解：
．
【考点】零指数，特殊角的三角函数值，二次根式的计算
【考点】圆内接正多边形的性质，勾股定理
11．【答案】B
【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ，则 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选B．
【考点】相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质
12．【答案】A
【解析】依题意知 ， ， ，故 ，且 ， ，于是 ， ．又 为整数． ，故 ， ， ， ， ， ， 或 ，故选A．
所以 ，
即 ，
所以，反比例函数的解析式为： ．
（2）因为一次函数 经过点 ，
所以 ，即 ，
联立 得 ，
解得 或 ，
所以点 ，又点 ，
因为 ，所以 ，
的面积为 ，
所以 ，所以 ，
所以该一次函数的解析式为 ．
【考点】反比例函数与一次函数交点的问题，三角形的面积公式，一元二次方程的解法
24．【答案】（1）证明：连接CD，因为BD为 的直径，