1热学的研究对象和研究方法

宏观量
实测的物理量 如 P T V 等
微观量
无法直接测量的量
组成系统的粒子(分子、原子、或其它)
的质量、动量、能量等等
5
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
统计的方法
•大量粒子的行为--- 统计规律
例如：微观认为宏观量P
是大量粒子碰壁的平均作用力
先看一个 碰一次
fi

dIi dt
再看 fi
为了说明功是过程量 通常在微分号上画 一小横，同理 dQ
4)一般元功 dA 广义力f 广义位移dq
33
§5 理想气体的内能和热容 一、 物质的热容量 二、 摩尔热容量 三、 热量的计算
34
一、 物质的热容量
c

dQ dT
与过程有关 Q可以 >0 = 0 <0
二、 摩尔热容量
1mol
Cm

dQ dT
等压摩尔热容 等容摩尔热容
CP,m

dQP dT
CV ,m

dQV dT
35
1、理想气体等容摩尔热容
（1）等容过程方程
P
V const.
过程曲线
V
（2）热力学第一定律 若加一些条件
若为准静态 若为理想气体 若理气准静态
dQ dE PdV
dQ i RdT dA
2
dQ i RdT PdV
足够长 2)实在不行 --- 分小块 3)远离平衡态 -非线性 耗散结构
本课的主体： 平衡态 介绍： 远离平衡态
恒高温
恒低温
16
温度 一、几个基本概念
1.温度
处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质
2.热平衡定律(热力学第零定律)
实验表明：若 A与C热平衡 B与C热平衡
则 A与B热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的
2
36
dA 0 dQV dE
（3）理气等容摩尔热容
dQV CV dT
dE i RdT
2
CV ,m

1

(
dQ dT
)V

iR 2
3R 2
刚性单原子
CV

i 2
R
5 R 刚性双原子 2
6 R 刚性多原子
2
37
dE i RdT
2
CV ,m

1

(
dQ dT
)V

iR 2
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
8
9
什么叫统计规律？ 在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上 表现出确定的规律 统计规律必然伴随着涨落 什么叫涨落？ 对统计规律的偏离现象 涨落有时大 有时小 有时正 有时负 例如：伽耳顿板实验中 某坐标x附近Δx区间 内分子数为ΔN 涨落的幅度： Δ N
得
CP,m

1

dQ ( dT ) p

RdT
(
CV ,mdT dT
)
C p,m R CV ,m 迈耶公式
CP,m

i2 2
R
40
比热容 CP,m i 2
CV ,m
i
i2
i
5 3
= 1.67
刚性单原子
7 = 1.40
刚性双原子
5
8 = 1.33
刚性多原子
6
2.不漏气系统 各状态的关系
PV C T
23
3. P-V 图
P
P.V .T P.V .T
V
P V 图上一个点代表一个平衡态 一条线代表一个准静态过程
通常还画 P - T、P - V T - V 、T – E 图
24
§3 功 热量 热力学第一定律
保守系系统在其质心参考系中的机械能守恒定律
绝热（热一定律） dA dE A ΔE
自由膨胀
V2 2
V2
49
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
特征--- 它们的温度相同
17
第零定律 不仅给出了温度的概念 而且指 出了判别温度是否相同的方法
热力学温标T（单位：K 开尔文），摄氏温标与热力学温标
的换算关系： t T 273.15
二、理想气体状态方程
PV M RT μ
M -- 质量
-- mol 质量
V -- 理气活动空间 R--普适气体恒量
若高压 1) 在理想气体理论
低温？ 基础上加以修正
2) 经验
14
2.状态 平衡态 定义： 在不受外界影响的条件下 对一个孤立 系统 经过足够长的时间后 系统达到 一个宏观性质不随时间变化的状态
用一组宏观量描述某时的状态 P T
P1 T1
P2 T2
非平衡态
15
实际上的处理： 1)是否可看作平衡态？
12
热力学基础
从实验归纳总结
定律
热力学第一定律 ---能量转化 热力学第二定律 ---过程方向性 基础定律
地位： 相当于力学中的牛顿定律
13
§2平衡态 理想气体状态方程
本课程中研究对象的理想特征
1.对象 理想气体 宏观定义：
严格遵守气体三定律 实际气体理想化：
P 不太高 T 不太低
微观上也有定义 理论框架主体是 理想气体
•与温度有关的物理规律
•热学的意义：1)大量存在 2)能量转化 对象的特征：大量无规运动的粒子组成
超人 与宇宙同时出生 (150亿年前)
每秒数10个分子
数到现在才数了 107 mol
2
地球上全部大气约有1044个分子 一个人每次呼吸气体大约是1022个分子 比值接近1个摩尔的数值
3
二、研究热现象的两大分支
21
2) 高真空 P 1013 mmHg T 273K
n P kT

1013 1.013105 760 1.381023 273
3.54109 / m3 十亿
大量、无规
统计方法
数学基础---概率论
22
讨论 1.理气状态方程
PV M RT P理
宏观
微观
实验 能量 可靠
理论模型
相辅相成、相互补充
普物的任务 开门、见识 物理的绿洲
经典粒子 牛顿力学规律 量子粒子 量子力学规律
先经典、后量子 概念、方法相通4
气体分子系统的统计分布
• 统计物理的基本思想
宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值
1)改变系统状态(E)的方式有两种
2)作功、传热是相同性质的物理量 均是 过程量
作功 传热递
26
对系统做的功 Aext A Q
则 A Q E 热力学第一定律
以 A 表示系统对外界做的功，则 A A
热力学第一定律
Q E A
初末态是平衡态
dQ dE dA 适用一切过程 一切系统
27
§4 准静态过程中功和热量的计算 准静态过程 每一时刻系统都处于平衡态
实际过程的理想化---无限缓慢(准)
“无限缓慢”：系统变化的过程时间>>驰豫时 间
例1 气体的准静态压缩
过程时间 ~ 1 秒
驰豫 时间
<
10 3 28
s
例2 准静态传热
T1
非静态过程
T1
热库 T1 T
T1 T
R 8.31 J/K.mol 18
常用形式 系统内有 N个分子 每个分子质量 m
M Nm NAm
NA 6.0231023 / mol
PV

M
μ
RT
NR
P
T
V NA
P nkT
常用形式
19
理想气体状态方程
P nkT
PV

M
μ
RT
R 8.31J/K.mol
NA 6.0231023 / mol
结论是普适的（对象 过程不限） 但 具体的理论计算 必是理气、准静态过程 30
准静态过程中体积功的计算
系统从初态 P1 V1
末态P2 V2
ds
P1 V1
df
P2 V2
P dV ds
dl
计算系统对外作的功
在某一时刻
系统器壁上小面元 ds
对器壁作用力 df Pdsnˆ
dA df dl
集体
P
i
A
模式：假设 结论 验证 修正 理论
6
统计方法： 一个粒子的多次行为 结果相同 多个粒子的一次行为
如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2
统计规律性： •大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大(魔术师) •统计规律性具有涨落性质(伽耳顿板演示）
7
伽耳顿板演示
小球落入其中一 格是一个偶然事件
绝热壁
46
一、 理气准静态绝热过程 1.过程方程 绝热 理气准静态的条件
绝热（热一定律） dE dA 0
理气准静态
CVdT PdV 0 联立得解
理气状态方程
PdV VdP RdT PV RT 47
结果： PV C1 P1V1 P2V2 PnVn
k 1.381023J/K
n N V
分子数密度
k R 玻耳兹曼常数 NA
20
热力学系统由大量粒子组成
1) 标况 T 273K P 1 atm
n P kT
1.013105 Pa

1.013105 1.381023 273
2.691025 / m3
十亿亿亿
（4）理气内能
dEV CVdT
适用范围: 理气任意小过程
38
2、理气等压摩尔热容
(1)等压过程方程 P const.
过程曲线
P
V
V2
(2)能量关系 A PdV PV2 V1
V1
A RΔT
dA RdT dE CV dT 39
(3)理气等压摩尔热容 比热容
dA RdT dE CV dT dQ dA dE
大量小球在空间的 分布服从统计规律
.......................................................................................................................................
Aext Eint, B Eint, A Eint 系统的内能等于系统 的内动能及各质点间的势能的总和
Eint Ek,int E p
热力学过程 系统状态发生变化的过程
改变热力学状态的两种能量交换形式
25
1. 外界对系统作功
宏观功 A
T1 T2
2.从外界吸收热量
微观功 Q 结论：
或 TV 1 C2,或p 1T C3
绝热过程的过程方程
CP >1
CV
2.过程曲线 PV C
A ΔE
P 1
A CVΔ T
等温线 绝热线
ΔE A S曲线
例11.3（27页）
o
理解记忆30页表11.2 V1
2
V2
V
48
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
热库
T1 2T
准静态过程
T2 T1 nT
T2
T 1n 1T
热库
T1 nT
每一微小 过程均是 平衡过程29
实际过程太迅速了 怎么办？ 1)修正原理论 2)更普遍的理论或经验
本课介绍 • 气体分子动理论
平衡态下 理想气体的状态量与微观量的关系 •热力学基础 实验的总结---必定涉及过程
41
三、 热量的计算
1. 等容过程 mol dQV CVdT
温差不太大 CV可看作常数
T2
QV CVdT
T1
QV CV T
42
2.等压过程
mol dQP CPdT
T2
QP CPdT
讨论
T1
温差不太
1)热量与过程有关
大 CP可看
2)热量或传热与分子的 作常数
系统变化的过程时间驰豫时间气体的准静态压缩过程时间准静态过程中功和热量的计算29准静态过程每一微小过程均是平衡过程30实际过程太迅速了1修正原理论2更普遍的理论或经验本课介绍气体分子动理论平衡态下理想气体的状态量与微观量的关系?热力学基础实验的总结必定涉及过程结论是普适的对象过程不限但具体的理论计算必是理气准静态过程31系统从初态计算系统对外作的功系统器壁上小面元准静态过程中体积功的计算32准静态过程中体积功的计算准静态与系统种类无关示功图讨论33广义位移广义力为了说明功是过程量通常在微分号上画一小横同理pdvdadadvdadvdq34理想气体的内能和热容一物质的热容量二摩尔热容量三热量的计算35与过程有关一物质的热容量二摩尔热容量等压摩尔热容等容摩尔热容q可以0361理想气体等容摩尔热容1等容过程方程过程曲线若加一些条件若为准静态若为理想气体若理气准静态刚性单原子刚性双原子刚性多原子3理气等容摩尔热容dtdtdqdadedq384理气内能适用范围
第 9 章 热力学 §1热学的研究对象和研究方法
§2平衡态 理想气体状态方程
§3 功 热量 热力学第一定律
§4 准静态过程中功和热量的计算
§5 理想气体的内能和热容
§6热力学第一定律应用 §7绝热过程
§8 循环过程
§9热力学第二定律
§10 可逆与不可逆过程 §11卡诺循环卡诺定理 1
概述 §1热学的研究对象和研究方法 一、 冷热 --- 温度
df dl Pds dl
dA P dV
31
准静态过程中体积功的计算
讨论
V2
V2
A dA PdV
V1
V1
1)准静态 与系统种类无关 2)示功图
P
V
示功图
32
V2
3)功是过程量 A PdV
V1
或 dA pdV dV 0,则dA 0,体积膨胀
dV 0,则dA 0，体积缩小
10
涨落的百分比： Δ N ΔN
如 Δ N 106
涨落幅度 1000
涨落百分比
1 1000
什么概念呢？ 某次测量落在这个区间的分子数是：
999000 1001000
11
如果在这个区间的分子数是： Δ N 1
涨落幅度 和涨落百分比
1 100%
结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小
涨落实例：微电流测量时电流的涨落 电子器件中的“热噪声”
无序运动相联系
QP CPΔT
43
§6热力学第一定律对理想气体 在典型准静态过程中的应用（重点）
（20页）
44
§7 绝热过程 一、 理气准静态绝热过程 二、自由膨胀--非准静态过程
45
绝热过程
特征： dQ 0
热一律： dE dA 0
即： dA dE
适用于一切绝热过程 介绍两种情况