13.2019年虹口区中考二模数学

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2019年虹口二模数学
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．32
()a 的计算结果为（ ）
A ．5a ；
B ．6a ；
C ．8a ；
D ．9
a ． 23= 的解为 （ ）
A ．4x =；
B ．7x =；
C ．8x =；
D ．10x =.
3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） ·
A ．3a <；
B ．3a >；
C ．3a <-；
D ．3a >-. 4．下列事件中，必然事件是（ ）
A ．在体育中考中，小明考了满分；
B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；
D ．四边形的外角和为180度. 5．正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A ．
B ；
C 2；
D ．2．
6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，
如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ） A ．2； B ．3；
C ．4；
D ．5．
]
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1
2-= .
8. 在数轴上，表示实数2的点在原点的 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 .
10．如果关于x 的方程2
690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ． 12．如果将抛物线2
2y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ． ^
13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机
摸出一个球，如果摸到白球的概率为，那么红球有 个．
C
第6题图
①②
那么用a、b表示向量AB是．
.
17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把
1
cosα
的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为．
@
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
35
(2)
242
m
m
m m
-
÷+-
--
，其中3
m=．
'
20．（本题满分10分）
[
解方程组：
22
560,
312.
x xy y
x y
⎧--=
⎨
-=
⎩
第17题图
B
1
[
B第18题图
C
第16题图
.
21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于1
2
AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；!
（2）联结AD，AD=7，sin∠DAC
1
7
，BC=9，求AC的长．
,
?
22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
|
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱C
第21题图 D
B A
E
P ,
O
E 第23题图C
A
)
B
D F
,
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F 为BC的中点．
*
（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；
（2）如果∠OBC =∠E，求证：=
BO OC AB FC
⋅⋅．
—
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． ￥
（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；
（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．
(
【
》
第24题图
x
B O
] C D A y P
E
第25题图" C
A B
D
Q
F
P
G
如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；
（2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．
~
"
@
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学评分参考建议
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； ^
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．
12
8．左
9．x =1 10．1
、
11．3y x
=
12．2
2+3y x =（） 13．6 14．92%
15．4 16．2a b - 17．
5
4 18
．8
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=
2345
()222m m m m ---÷--（） 32
22(3)(3)
m m m m m --=
⋅-+-（）
12(+3)
m =-
当3m =
时, 原式
=4-
)
20．解：由①得，
60x y -=或+0x y =
将它们与方程②分别组成方程组，得：
60,312.x y x y -=⎧⎨
-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨
-=⎩
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨
=⎩ 223,
3.
x y =⎧⎨=-⎩．
（代入消元法参照给分）
21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F *
∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=
在Rt△ADF 中，1
sin 71
7DF AD DAC =⋅∠=⨯=
在Rt△ADF
中，AF =
同理，CF =
∴AC =
22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠
,
把（2，50）（4，150）代入
得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.
k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱
根据题意得805050340x x +-= ∴3
x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．
%
23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴
OC CF
BE BF
=
∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE
∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形
（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC
∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA
【
∴
BO BC
AB AC
= ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC
= 即=BO OC AB FC
⋅⋅
24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+
得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨
=++⎩ 解得1,
2.a b =-⎧⎨=⎩
:
∴228y x x =-++ ∴P （1，9）
（2）可得点C （0，8）
设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S = ∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅ 解得2x =
E （2,8）
— （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点
可得tan∠CPM =tan∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°
∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ BD =
解得2PQ =
∴点Q （1，11）
②CP PQ BD CD =
4PQ = 解得1PQ =
∴点Q （1，10）
综上所述，点Q （1，
11）或（1，10）
25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ
∵PE=PB ∴∠EBP =1
2
（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =
1
2
（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan∠FQP =tan∠ADB =43
设⊙P 的半径为r
∴
4432r = 解得r =32
∴⊙P 的半径为3
2
（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M
在Rt△ABQ 中，
cos AQB ∠=
=
在Rt△PQM 中，2
cos QM PQ AQB =∠=
∵PM ⊥FQ ∴FQ =2QM 2
=
∴224x y x =+（2506
x <≤
）
（3）设BP=x
①EP ∥AQ
∴∠EPB =∠AQB ∴tan∠EPB =tan∠AQB
可求得tan∠EPB =247
∴
24472x =
解得7
12
x = ∴67
510
BE x ==
②PF ∥BD
∴∠DBC =∠FPQ ∴tan∠DBC =tan∠FPQ 过点F 作FN ⊥PQ ，垂足为点N
可得35PN x =
，4
5FN x =
∴25QN x = FQ =
2
= 解得x =1
∴66
55
BE x =
= 综上所述710BE =或6
5。