2017槐荫数学中考一模

P P P P
Q
Q
Q
Q
R R
R
R
北
30°
45°
30°
30°
30°
45°
45°
45°
A
C
B
D
东
2017年学业水平阶段性调研测试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的一项是
A. －1
B.
C.
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4
D. 3.14 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为
A. 95×10－6
B. 9.5×10－6
C. 95×10－7
D. 9.5×10－
7 3. 下列计算正确的是 A ．a 3÷a 2＝1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5 D ．a 2·a 3＝a 5 4. 方程
32
2
x x =
-的解为 A ．x =2 B ．x =6 C ．x =－6 D ．无解 5. 岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是 6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是
A ．
12 B ．13 C ．15
D ．16 7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是
A ．29，29
B ．26，26
C ．26，29
D ．29，32
A B
C D
E 1 3
2 9题图
A B C
D E
10题图
O A B P 11题图
A B
C D P E C 1
13题图 A D E F
P C B
12题图 8. 下列等式成立的是
A ．123a b a b +=+
B ．212a b a b =++
C ．2
ab a ab b a b =-- D ．a a
a b a b
=--++ 9. 如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是
A ．70°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
10. 如图，菱形ABCD 的周长为8，高AE 长为3，则AC ∶BD =
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶2
D ．1∶3
11. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦
AB 所对的圆周角的度数是 A ．60° B ．120° C ．60°或120° D ．30°或150°
12. 如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S =3，则S 1+S 2的值为 A ．24 B ．12 C ．6 D ．3
13. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重
合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为
A B C D
14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1 ＜x 2)，若y 1y 2＜0，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根x 0的取值范围是x 1＜x 0＜x 2，请你类比此方法推断方程x 3+x －1=0的实数根x 0所在范围为
A ．0102x -<<
B ．0102x <<
C ．0112x <<
D ．0312
x <<
x
y O
A B C
D E
F 15题图
A O
B C
D x y
19题图 A
B C P
M 21题图
S 1
S 2 S 3 …… 20题图 S 20 15. 如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线1y x =
，2
y x
=， 3
y x
=在第一象限的图象上，若∠C =∠F =90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥y 轴，则S △ABC －S △DEF = A. 112 B. 16 C. 14 D. 512
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项： 1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16. 2×(－3)=___________________.
17. 不等式1
12x --＞0的解集为 ___________________.
18. 分解因式：224129m mn n -+= ___________________.
19. 如图所示，四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.
20. 手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最
小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3……，则S 1+S 2+S 3+……+S 20= ___________________.
21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，射线AM 平分∠BAC ，AB =8，cos ∠ACB =3
5
，点P 为
射线AM 上一点，且PB =PC ，则四边形ABPC 的面积为___________________.
A
B
D 23题图
2
23题图1
A 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.(1)(本小题满分3分)
解方程：x 2+x －1=0
22.(2) (本小题满分4分)
抛物线y =－x 2+bx +c 经过点(1，0)，(－3，0)，求b 、c 的值.
23.(1) (本小题满分3分)
如图1，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4.
求正六边形的边长.
23.(2) (本小题满分4分)
如图2，在△ABC 中，AB =13，BC =10，BC 边上的中线AD =12. 求证：AB =AC .
24．(本小题满分8分)
在植树节到来之际，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．
(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？ (2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．
26题图 10%
不了解
45% 知道
尚未使用 使用过 某小区居民 对共享单车的了解情况
2～4 某小区居民 4～6 6～8 00～2 （这里的2～4表示：2千米＜每天骑行路程≤4千米）
某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
(1)本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
26．(本小题满分9分)
如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝
m
x
(x ＞0)的图象交于点P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB 丄x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；
(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．
27题图
A B
D E
F
O
28题图
如图，抛物线2
y c
=-+与y轴交于点A(0，与x轴交于B、C两点，
其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.
(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.
28．(本小题满分9分)
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.
(1)求证：DE=DF；
(2)求证：AE∥BD；
(3)求tan∠ACE的值.。