广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905150146

D. (0,)
2． i 是虚数单位，则复数 z
2i 在复平面上对应的点位于（ C ） i
C．第三象限
） B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A．第一象限
B．第二象限
D．第四象限
3.“ x 1 ”是“ x 2 1 ”的（ A A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
4. 已知向量 a 2,1 ， b m, 1 ，且 a a b ，则实数 m （ A. 2 B. 1 C. 4
A. (1,1)
B. (1,)
C. (0,1)
）
D. (0,)
2． i 是虚数单位，则复数 z
2i 在复平面上对应的点位于（ i
C．第三象限
）
A．第一象限
3.
B．第二象限
D．第四象限
“ x 1 ”是“ x 2 1 ”的（
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件
-5-
（1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) g ( x) 的解集； （2）若 f ( x) g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
深圳市高级中学（集团）2018－2019 学年高二年级第二学期期中考试 数学（文科） 命题人：何永丽 审题人：王晓宇
一．选择题 ： 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A {x | x 0} ， B {x | 1 x 1} ，则 A B （ A. ( 1,1) B. ( 1,) C. (0,1) B ）
k0
n(ad bc) 2 K . (a b)(c d )(a c)(b d )
2
20. （12 分）
2 已知抛物线 C : x 2 py (0 p 2) 的焦点为 F ， M (2, y0 ) 是 C 上的一点，且 MF
5 ． 2
（1）求 C 的方程； （2）直线 l 交 C 于 A、B 两点， kOA kOB 2 且 OAB 的面积为 16 ，求 l 的方程．
象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q ，且满足 PF 3 FQ ，若 OP b ，则 E 的离心率 为（ ）
A.
2
B.
3
C. 2
D.
5
二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
-2-
13. 函数 f ( x)
1 ln( x 1) 的定义域为 2 x
x y 0 14. 若实数 x, y 满足条件 x y 2 ，则 z 2 x y 的最大值是 x 2 y 2
4. 已知向量 a 2,1 ， b m, 1 ，且 a a b ，则实数 m （



D. 既不充分也不必要条件



）
A. 2
5．已知曲线 y sin( x
B. 1
C. 4
D. 3
）

3
) ( 0) 关于直线 x 对称，则 的最小值为（ 1 2
12. 已知双曲线 E ：
3 2 2 B. 4
C. 3 2 2
1 2 3 D. 2
x2 y2 ﹣ =1（ a 0, b 0 ） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第 a 2 b2
一象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q ，且满足 PF 3 FQ ，若 OP b ，则 E 的离心率 为（ B ） A．
2
求实数 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 一题计分． 22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分） 已知曲线 C 在平面直角坐标系 xOy 下的参数方程为 点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 C 的普通方程及极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程是 cos
10．已知点 A(2, 0) ，在⊙O： x 2 y 2 1 上任取一点 P，则 | PA | A．
3 的概率为（ C ）
2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
11．已知 a＞1，b＞0， a b 2 ，则
1 1 的最小值为( A )． a 1 2b
-7-
3 2 A． 2
2
A．
2 3
B．
C．
1 3
2
D．
1 6
）
6．直线 l ： 3 x 4 y 5 0 被圆 M： ( x 2) ( y 1) 16 截得的弦长为（
A． 7
B．5
C． 2 7
D．10
）
7．已知在极坐标系中，点 A(2,

2
), B( 2,
3 ), O 0, 0 ，则 ABO 为（ 4
x x
② (log 2 x)
1 ； x ln 2
1 )' x ； ln x
⑤
( xe x ) e x xe x ．
A．1 C．3 B．2 D．4
9.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 a 值为 16，则循环体的判断框内①处应填 （ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2
B.
3
C. 2
D.
5
二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 函数 f ( x)
1 ln( x 1) 的定义域为 (1 , 2) 2 x
7、 已知在极坐标系中，点 A 2,


3 , B 2, , O 0, 0 则 ABO 为（D） 2 4
C、锐角等腰三角形 C ） ③ (e x ) e x ； ④( D、等腰直角三角形
A、正三角形
B、直角三角形
8．下列函数求导运算正确的个数为（ ① (3 ) 3 log 3 e ；
A．正三角形
B．直角三角形 C．锐角等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．下列函数求导运算正确的个数为（
）
-1-
① (3 ) 3 log 3 e ； ② (log 2 x)
x x
1 ； x ln 2
③ (e x ) e x ； ④ (
1 )' x ； ln x
⑤ ( xe x ) e x xe x ．
1 3
D．
1 4
)
11．已知 a＞1，b＞0， a b 2 ，则
1 1 的最小值为( a 1 2b
C. 3 2 2
A.
3 2 2
B.
3 2 4 2
D.
1 2 2 3
12. 已知双曲线 E ：
x2 y 2 1 （ a 0, b 0 ） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一 a 2 b2
-4-
21．（12 分） 已知函数 f ( x)
2 x e x ( x 0) a ln x( x 0)
（ a 0 ）．
（1）求 f ( x) 在 (,0] 上的单调性及极值； （2）若 g ( x) x bx f ( x) ，对任意的 b [1,2] ，不等式 g ( x) 0 都在 x (1, e) 上有解，
15．已知直线 l 的普通方程为 x y 1 0 ，点 P 是曲线 C : 意一点，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为_______________ 16．将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1 12 ， 2 6 ， 3 4 三种，其中 3 4 是这三种 分解中两数差的绝对值最小的， 我们称 3 4 为 12 的最佳分解.当 p q （ p q 且 p 、 q N ）
x 1 3 cos y 3 sin
（ 为参数） ， 以坐标原


3 3 ，射线 OT ： 0 与曲线 C 交于 3 6

点 A 与直线 l 交于点 B ，求线段 AB 的长.
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f ( x) 2 x a 2 x 1 ( a 0) ， g ( x) x 2 ．
18．（12 分） 已知等比数列 {an } 的各项为正数，且 9a3 a2 a6 , a3 2a2 9 .
2
（1）求 {an } 的通项公式； （2）设 bn log 3 a1 log 3 a2 ... log 3 an ，求证数列 {
1 } 的前 n 项和 S n ＜2． bn
*
x 3 cos ( 为参数)上的任 y sin
是正整数 n 的最佳分解时，我们定义函数 f n q p ，例如 f 12 4 3 1 ，则数列
f 3 的前 2019 项和为
n
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. （12 分） 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且满足 b cos A a sin B 0 ． （1）求角 A 的大小； （2）已知 b c 2 2 ， ABC 的面积为 1 ，求边 a ．
广东省深圳市高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文
本试卷由二部分组成: 第一部分：高二数学第二学期前的基础知识和能力考查，共 76 分； 选择题部分包含第 1、2、3、4、6、9 题，分值共 30 分， 填空题部分包含第 13、14 题，分值共 10 分， 解答题部分包含第 18、19、20 题，分值共 36 分. 第二部分：高二数学第二学期的基础知识和能力考查，共 74 分； 选择题部分包含第 5、7、8、10、11、12 题，分值共 30 分， 填空题部分包含第 15、16 题，分值共 10 分， 解答题部分包含第 17、21、22 题，分值共 34 分. 全卷共计 150 分，考试时间为 120 分钟. 一．选择题 ： 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合 A {x | x 0} ， B {x | 1 x 1} ，则 A B （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9. 已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 a 值为 16，则循环体的判断框内①处应填 （ ）
A．2
B. 3
C. 4
D. 5
10．已知点 A(2, 0) ，在⊙O： x 2 y 2 1 上任取一点 P，则 | PA |
3 的概率为(
)
A．
2 3
B．
1 2
C．






D ） D. 3 D ）
-6-
5．已知曲线 y sin( x

3
) ( 0) 关于直线 x 对称，则 的最小值为（
A．
2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 6
6．直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：（x–2）2+（y–1）2=16 截得的弦长为（C） A． 7 B．5 C． 2 7 D．10
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2 人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
P ( K 2 k0 )
0.10 0 2.70 6
0.05 0 3.84 1
0.02 5 5.02 4
0.01 0.001 0 6.63 5 10.82 8
19．（12分） 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
-3-
[22,35)
年龄段
[35,45)
[45,55)
[55,59]
人数（单位：人）
180
180
160

80
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚 会的观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热 衷关心民生大事.完成下列 2 2 列联表，并回答能否有 90% 的把握认为年龄层与热衷关心民 生大事有关？ 热衷关心民生大事 青年 中年 总计 不热衷关心民生大事 12 5 30 总计