慧眼识函数图象
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描 述 生 活 情 景 的考 题 ．解 答 这 类 考
题。 首先要弄清横 、 纵轴所表示 的实
际意义， 根据实际意义来判断 图象是
两人 之 问的 最短 距 离ｙ 与 时 间 ｓ ｍ 的
关 系为ｙ ６ － ｘ ２ ． ＝ ｘ ４ ＝ ｘ 随 增 大 而 增 的
大 ， 是 直线 关 系．当 ｌ０ ｘ ２ ０ ， 且 Ｏ＜ ￣ ０ 时 ＜
蠢 明确横、 纵坐标的实际意义
则有６－ｘ４ ０ 解４ ｘ２ ０即当２０ ｘ４－０ ， ￣ ＝ ０ ， － ０ ｓ 时。 两人之 间的最短距 离是０ｎ 只有 ｉ．
选 项 Ｂ。 Ｃ符合 题 意．当０ ≤ ≤１０ ． ０时
《Ｉ 由关 键 点 的 坐 标 获 取 有 一
用信息
近年来 ， 出现了很多用 函数图象
霸 （ｌ 东 沂 甲 乙 ２ １ 临 ）、 ｏ山
两 同学 同时 Ｊ４ ０ ￣ ０ ｍ环形 跑道 上 的 同
—
ｋｂ ＃） 的 点 ｆｂ０ ｘ （ ０ 轴 交 是一 ，， ＋ｋ － ￣ ＿ ）
＼ ，
与Ｙ 轴的交点是 （ ， ）若直线 与Ｙ ０ｂ ； 轴
点出发， 同向而行， 甲的速度为６ ／ ｍｓ ，
２＋ 等 ． ｂｃ
关系的图象是（
）
潮 （ｌ 肃 州在 ２１ 兰 ）图 ０甘
Ｃ Ｄ
１ 所示 的 二次 函数 ｙ ＋ ｘ ｃ 图 ＝ ｂ＋ 的
Ａ Ｂ
窿 需 要注意的是， 此题纵轴
表示的是跑道上此两人 间的较短部
分 的 长度．环 形跑 道 只有４ ０ｍ． ０ 两人
乙 的速 度 为 ４ ／ 设 经 过 后 ， 道 ｍｓ 。 ｓ 跑
上此两人间的较短部分的长度为ｙ ｍ， 则， （ ≤ ≤３０ 之间的函数关 系 ， ０ ０） 与 可用图象表示为（ ）
舔
舻
ｃ ．
试＿试１２ １ （ ｏ１ ［ 绥化）
负半轴， ＜ ； 则ｃ０ 对称轴为 ０， 一 若抛
函数图象上一些关键点 的坐标 ． 直接对应着解析式 中的常量或常量 间的关系， 要学会读取 ， （） 如 １直线ｙ ：
否符合题意．
两人 之 间 的最短 距 离 ｍ 与 时间 ｓ 的 关 系￣ｙ ４ ０ （ｘ ４ ）－ ｘ ４ ０ ｙ ＝ ０ 一６ － ｘ ＝ ２ ＋ ０ ， 随
的 增 大 而 减 小 ．也 是 直 线 关 系．当
小关系．
轴， 且在０ １ 和 － ，Ｆ ＜＜ ， Ｃ间 ￣０ ｃ ｌ故② 错
象 中 ，刘星 同学观察 得 出 了下 面４
条 信息 ： ｂ－ ａ＞ ； ＞ ； ２ — ① ￣４ｃ ０ ②ｃ ｌ ③ ａ ｂ Ｏ④ ａｂ ｃ Ｏ ＜ ： ＋ ＋ ＜ ．其 中错误 的结 论
有（ ）
Ｂ 个 ．３ Ｄ． 个 １ Ａ． ， ２ 个
Ｃ Ｄ
间较 短部 分的 长度最 长２０ （ 开环 Ｏ 拉 ｍ 形跑 道一 半的距 离 ） ，最短 距 离是Ｏ ｍ （ 上时 ） 追 ， ｓ 甲第一 次追 上 乙， 后
Ｚｔ ｌ ，
向最 大容 量 为 ６ ０Ｌ的热 水 器 内注
水 每分钟注水 １ Ｌ 注水２ ｉ ０ ． ｍｎ后停
止注水１ ｉ． ｎ 然后继续注水 ， ｍ 直至注
满 ， 能 反 映注 水量 与 注水 时 间 函数 则
Ａ Ｂ
物线的对称轴在 右侧， 即 一 ＞ ， ０
０ 则口 ６ ，异号Fra bibliotek，反之 ，０ ｂ ，同号 ；抛 物 线上横 坐标为 １ 的点 的纵坐标 是ｎ ＋ ｂｃ 横坐标 为２ ＋ 的点的纵 坐标是４＋ ０
０ …－ …………………………………… …－ ……． ・ － …………． － …． ． ． ・ …－－ －－ ……．． ……………． － ． ． － …－ ． ． …－ ……． － …－ － ． …． － …． …． － ………………－ ……． － …． － ． ． －． － － ． …………．
２０ ｘ ３ ０ 与０ ０ 时的图象 ０＜ ￣ ０ 时． ≤ ≤１０ ＜
类似 ．故答 案为 Ｃ
交 于 正半 轴 ， ｂ ０ 与Ｙ 交 于 负 则 ＞， 轴
半 轴 ，ｌ，ｏ ２ 抛 物线ｙ ａ ６ ＋ Ｏ ｔ ．（ ） ｌ ￣＜ ＝ ｘ＋ ｃ ０ ） 轴 的交点坐标为 （ ，） （ ≠０ 与Ｙ ０ｃ ， 图象与Ｙ 轴交于正半轴 ， ＞ ， 于 则ｃ ０ 交
Ｃ ４＂ ． Ａ
兰 ｊ ； ｛
Ｊ ｙ
重突 点破
蝴 （ｌ 江 州如 ３ ２ ｌ 湖 ）图， ０浙
．
已知Ａ， 是反 比例 函数ｙ （＞ ， 曰 ＝ ｋ ０
麓由 象 坐 较 图 交点 标比 方
程 中数量 的大小
、‘ １
｛
Ｄ。
图１
（
２ １ 年中考题 目经 常出现 一元 ０１
ｘ ０ 图象上的两点 ， Ｃ／ 轴 ， 轴 ＞） Ｂ ／ 交ｙ 于点ｃ 动点Ｐ 从坐标原点 Ｄ 出发 ， 沿
Ｄ 一Ｂ — —ｃ 图中“ ” 示路线 ） （ 一 所
匀 速 运 动 ， 点 为 Ｃ过 点 Ｐ ￣ Ｍ 上 终 ． ＇Ｐ ｆ
二次方程 的字母常量或一元二次方 程的根比较大小的题 目， 看上去没有 头绪 。 如果想到把这些字母常量或方 程的根用二次 函数 图象上的点的坐
慧眼识函数图象
０ 河北容城县容城镇第一中学 姚春凤
用平 面直 角坐标 系 中的图象来表 示函数 关系 ， 能形 象直观 地反 映出函数值 与 自变量之 间的
对应关系， 从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律． 慧眼解读坐标系中的
图象信息可 以解决 函数关系式 、 方程 、 不等式 等很 多问题 ， 使我 们体会到数 与图形 的完美结合 ．
商 瞄 由图象可知， 抛物线与
轴有两个交点 ，所ｖｂ ４ｃ Ｏ Ｘ ２ ａ＞ ，①正 －
确。图象显示． 抛物线与Ｙ 轴交于正半
轴 ，Ⅳ上， ， 足分别为 ，７ Ｐ ， 垂 轴 』 、 ．设
四边 形 Ｏ Ｐ 的 面 积为 Ｓ 点的运 动 Ｍ Ｎ 。
标来表示 ． 以顺利获得它们的大 就可
题。 首先要弄清横 、 纵轴所表示 的实
际意义， 根据实际意义来判断 图象是
两人 之 问的 最短 距 离ｙ 与 时 间 ｓ ｍ 的
关 系为ｙ ６ － ｘ ２ ． ＝ ｘ ４ ＝ ｘ 随 增 大 而 增 的
大 ， 是 直线 关 系．当 ｌ０ ｘ ２ ０ ， 且 Ｏ＜ ￣ ０ 时 ＜
蠢 明确横、 纵坐标的实际意义
则有６－ｘ４ ０ 解４ ｘ２ ０即当２０ ｘ４－０ ， ￣ ＝ ０ ， － ０ ｓ 时。 两人之 间的最短距 离是０ｎ 只有 ｉ．
选 项 Ｂ。 Ｃ符合 题 意．当０ ≤ ≤１０ ． ０时
《Ｉ 由关 键 点 的 坐 标 获 取 有 一
用信息
近年来 ， 出现了很多用 函数图象
霸 （ｌ 东 沂 甲 乙 ２ １ 临 ）、 ｏ山
两 同学 同时 Ｊ４ ０ ￣ ０ ｍ环形 跑道 上 的 同
—
ｋｂ ＃） 的 点 ｆｂ０ ｘ （ ０ 轴 交 是一 ，， ＋ｋ － ￣ ＿ ）
＼ ，
与Ｙ 轴的交点是 （ ， ）若直线 与Ｙ ０ｂ ； 轴
点出发， 同向而行， 甲的速度为６ ／ ｍｓ ，
２＋ 等 ． ｂｃ
关系的图象是（
）
潮 （ｌ 肃 州在 ２１ 兰 ）图 ０甘
Ｃ Ｄ
１ 所示 的 二次 函数 ｙ ＋ ｘ ｃ 图 ＝ ｂ＋ 的
Ａ Ｂ
窿 需 要注意的是， 此题纵轴
表示的是跑道上此两人 间的较短部
分 的 长度．环 形跑 道 只有４ ０ｍ． ０ 两人
乙 的速 度 为 ４ ／ 设 经 过 后 ， 道 ｍｓ 。 ｓ 跑
上此两人间的较短部分的长度为ｙ ｍ， 则， （ ≤ ≤３０ 之间的函数关 系 ， ０ ０） 与 可用图象表示为（ ）
舔
舻
ｃ ．
试＿试１２ １ （ ｏ１ ［ 绥化）
负半轴， ＜ ； 则ｃ０ 对称轴为 ０， 一 若抛
函数图象上一些关键点 的坐标 ． 直接对应着解析式 中的常量或常量 间的关系， 要学会读取 ， （） 如 １直线ｙ ：
否符合题意．
两人 之 间 的最短 距 离 ｍ 与 时间 ｓ 的 关 系￣ｙ ４ ０ （ｘ ４ ）－ ｘ ４ ０ ｙ ＝ ０ 一６ － ｘ ＝ ２ ＋ ０ ， 随
的 增 大 而 减 小 ．也 是 直 线 关 系．当
小关系．
轴， 且在０ １ 和 － ，Ｆ ＜＜ ， Ｃ间 ￣０ ｃ ｌ故② 错
象 中 ，刘星 同学观察 得 出 了下 面４
条 信息 ： ｂ－ ａ＞ ； ＞ ； ２ — ① ￣４ｃ ０ ②ｃ ｌ ③ ａ ｂ Ｏ④ ａｂ ｃ Ｏ ＜ ： ＋ ＋ ＜ ．其 中错误 的结 论
有（ ）
Ｂ 个 ．３ Ｄ． 个 １ Ａ． ， ２ 个
Ｃ Ｄ
间较 短部 分的 长度最 长２０ （ 开环 Ｏ 拉 ｍ 形跑 道一 半的距 离 ） ，最短 距 离是Ｏ ｍ （ 上时 ） 追 ， ｓ 甲第一 次追 上 乙， 后
Ｚｔ ｌ ，
向最 大容 量 为 ６ ０Ｌ的热 水 器 内注
水 每分钟注水 １ Ｌ 注水２ ｉ ０ ． ｍｎ后停
止注水１ ｉ． ｎ 然后继续注水 ， ｍ 直至注
满 ， 能 反 映注 水量 与 注水 时 间 函数 则
Ａ Ｂ
物线的对称轴在 右侧， 即 一 ＞ ， ０
０ 则口 ６ ，异号Fra bibliotek，反之 ，０ ｂ ，同号 ；抛 物 线上横 坐标为 １ 的点 的纵坐标 是ｎ ＋ ｂｃ 横坐标 为２ ＋ 的点的纵 坐标是４＋ ０
０ …－ …………………………………… …－ ……． ・ － …………． － …． ． ． ・ …－－ －－ ……．． ……………． － ． ． － …－ ． ． …－ ……． － …－ － ． …． － …． …． － ………………－ ……． － …． － ． ． －． － － ． …………．
２０ ｘ ３ ０ 与０ ０ 时的图象 ０＜ ￣ ０ 时． ≤ ≤１０ ＜
类似 ．故答 案为 Ｃ
交 于 正半 轴 ， ｂ ０ 与Ｙ 交 于 负 则 ＞， 轴
半 轴 ，ｌ，ｏ ２ 抛 物线ｙ ａ ６ ＋ Ｏ ｔ ．（ ） ｌ ￣＜ ＝ ｘ＋ ｃ ０ ） 轴 的交点坐标为 （ ，） （ ≠０ 与Ｙ ０ｃ ， 图象与Ｙ 轴交于正半轴 ， ＞ ， 于 则ｃ ０ 交
Ｃ ４＂ ． Ａ
兰 ｊ ； ｛
Ｊ ｙ
重突 点破
蝴 （ｌ 江 州如 ３ ２ ｌ 湖 ）图， ０浙
．
已知Ａ， 是反 比例 函数ｙ （＞ ， 曰 ＝ ｋ ０
麓由 象 坐 较 图 交点 标比 方
程 中数量 的大小
、‘ １
｛
Ｄ。
图１
（
２ １ 年中考题 目经 常出现 一元 ０１
ｘ ０ 图象上的两点 ， Ｃ／ 轴 ， 轴 ＞） Ｂ ／ 交ｙ 于点ｃ 动点Ｐ 从坐标原点 Ｄ 出发 ， 沿
Ｄ 一Ｂ — —ｃ 图中“ ” 示路线 ） （ 一 所
匀 速 运 动 ， 点 为 Ｃ过 点 Ｐ ￣ Ｍ 上 终 ． ＇Ｐ ｆ
二次方程 的字母常量或一元二次方 程的根比较大小的题 目， 看上去没有 头绪 。 如果想到把这些字母常量或方 程的根用二次 函数 图象上的点的坐
慧眼识函数图象
０ 河北容城县容城镇第一中学 姚春凤
用平 面直 角坐标 系 中的图象来表 示函数 关系 ， 能形 象直观 地反 映出函数值 与 自变量之 间的
对应关系， 从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律． 慧眼解读坐标系中的
图象信息可 以解决 函数关系式 、 方程 、 不等式 等很 多问题 ， 使我 们体会到数 与图形 的完美结合 ．
商 瞄 由图象可知， 抛物线与
轴有两个交点 ，所ｖｂ ４ｃ Ｏ Ｘ ２ ａ＞ ，①正 －
确。图象显示． 抛物线与Ｙ 轴交于正半
轴 ，Ⅳ上， ， 足分别为 ，７ Ｐ ， 垂 轴 』 、 ．设
四边 形 Ｏ Ｐ 的 面 积为 Ｓ 点的运 动 Ｍ Ｎ 。
标来表示 ． 以顺利获得它们的大 就可