东北大学版高等数学教材

东北大学版高等数学教材第一章导数与微分
1.1 函数与极限
1.1.1 函数的概念
1.1.2 极限的定义与性质
1.1.3 函数的连续性
1.2 导数与微分
1.2.1 导数的定义与性质
1.2.2 导数的运算法则
1.2.3 高阶导数与莱布尼茨公式
1.3 函数的应用
1.3.1 驻点与极值
1.3.2 函数的凹凸性与拐点
1.3.3 泰勒展开与近似计算
第二章积分与定积分
2.1 不定积分
2.1.1 不定积分的定义与性质
2.1.2 基本积分表
2.2 定积分
2.2.1 定积分的定义与性质
2.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
2.2.3 定积分的计算方法
2.3 应用与物理意义
2.3.1 曲线的弧长与曲面的面积 2.3.2 物理中的积分
第三章级数与序列
3.1 数列与极限
3.1.1 数列的定义与性质
3.1.2 收敛数列的判定方法
3.2 级数的收敛性
3.2.1 级数的定义与性质
3.2.2 收敛级数的判定方法
3.3 幂级数与泰勒级数
3.3.1 幂级数的收敛半径
3.3.2 泰勒级数的计算与应用
第四章多元函数微分学
4.1 多元函数的极限
4.1.1 多元函数的定义与性质
4.1.2 多元函数的极限判定方法 4.2 偏导数与全微分
4.2.1 偏导数的定义与性质
4.2.2 全微分的概念与计算
4.3 隐函数与参数方程
4.3.1 隐函数的偏导数与全微分 4.3.2 参数方程的偏导数与全微分第五章多元函数积分学
5.1 双重积分
5.1.1 平面区域的二重积分
5.1.2 极坐标系下的二重积分
5.2 三重积分
5.2.1 空间闭区域的三重积分
5.2.2 球坐标系下的三重积分
5.3 积分定理与梯度定理
5.3.1 格林公式
5.3.2 斯托克斯公式及其应用
第六章常微分方程
6.1 一阶常微分方程
6.1.1 可分离变量方程
6.1.2 齐次方程和一阶线性方程
6.2 高阶线性方程
6.2.1 高阶常系数齐次线性方程
6.2.2 高阶常系数非齐次线性方程
6.3 线性方程组和拉普拉斯变换
6.3.1 线性方程组的解法
6.3.2 常见函数的拉普拉斯变换
通过以上章节的学习，东北大学版高等数学教材全面系统地介绍了导数与微分、积分与定积分、级数与序列、多元函数微分学、多元函数积分学以及常微分方程等内容。

这些知识点的学习将为读者打下扎
实的数学基础，为进一步学习高等数学提供必要的支持。

无论是学生还是教师，此教材将成为一本重要的参考资料。