第7章-方差分析
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2)检验全部K个总体均数是否相等，即所有各 组所对应的总体均数是否都相等，这些情况 下往往涉及到每两个均数的两两比较
第三十二页，共65页。
一、多个样本均数间每两个均数的比较： 即SNK-q检验
q XA XB Sd
Sd
MS 误差 2
1 nA
1 nB
第三十三页，共65页。
• 对例7-1-1资料做两两比较 • H0：任两 对比组的总体均数相等，即μA= μB
方差分析的应用条件：
• 任何两个观察值之间独立，互不相关 • 各水平下的观察值均服从正态分布，即各样
本来自正态总体 • 各处理组的方差相等（方差齐性）
第二页，共65页。
主要内容
完全随机设计方差分析（one-way anova）
随机区组设计方差分析（two-way anova） 析因设计方差分析（factorial design）
第十七页，共65页。
结果显示区组F值为，1，有统计学意义，拒绝H0，即可以认为8个区组之间的 体重增重有差异。进一步想了解具体哪些区组有差异，可以进行SNK检验。处理 组F值为2.979，P为0.084，无统计学意义，不拒绝H0，即可以认为3个处 理组间体重增重相等
第十八页，共65页。
析因设计方差分析
析因设计是在两个或多个实验因素的各水平组合的 基础上，研究各实验因素的主效应以及各因素之间 的交互作用。方差分析中，影响观察指标的因素称 为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个 水平（level of factor);各因子水平的组合称 为处理（treatment)
第十九页，共65页。
FkN1knizzijizzi22
v1k1,v2Nk
第三十八页，共65页。
• 对例7-1-1的方差分析结果利用Levene检验 做方差齐性检验
（1）建立假设： H0： 即三个总体方差全相等 H1：三个总体方差不全相等
（2）计算统计量，确定P值并作出推断结论： 通过spss16.0得出按a=0.05标准，方差齐性 Levene检验显示F为0.294，P为0.748，故 可以认为bp三组数据方差齐性
第四页，共65页。
• 例7-1-1某研究者从某社区随机抽取了11名正 常人、9名心脏病患者和10名高血压患者进 行血压测定，问三种人的收缩压有无差别？
第五页，共65页。
第六页，共65页。
各种变异的表示方法
SS总 总
MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间
组间 MS组间
三者之间的关系： SS = 总 SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
第二十七页，共65页。
表7-5-3 12名学生体重减重情况（斤）
第二十八页，共65页。
随机区组与重复测量资料的区别主要有二：
（1）重复测量资料中同一受试对象的数据高度相关，下表显示了试验的观察对象在 不同的时间点之间相关，相关系数均大于0.8，均有统计学意义（p<0.05)，而在 随机区组设计中则没有该特点出现
第四十一页，共65页。
第四十二页，共65页。
• 点击Option，在Option对话框中选择Homogeneity of variance test，点击continue，选择OK
第四十三页，共65页。
3）主要的输出结果和解释
• 按α=0.05标准，方差齐性Levene检验显示P>0.05 ，故可以认为bp三组数据方差齐性，由组间与组内 均方算出得F值为74.888，P为0.000，拒绝H0，差 异有统计学意义，所以可以认为bp三组之间的血压 均值不全相等。为了进一步了解三组间均值两两比 较情况，SNK检验显示1、2组，1、3组和2、3组 之间差异均有统计学意义，可以认为它们血压均值 完全不相等
H1：任两 对比组的总体均数不等，即μA≠ μB α=0.05
第三十四页，共65页。
计算q值
组次 1
2
3
组别 高血压 正常人 血压异常 2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ）
3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数
第三十五页，共65页。
SNK检验显示1和2组之间无统计学差异，可以认为它们血压均 值相等，第3组分别与第1组和第2组间有统计学意义，故可以认为3 、1和3、2两组血压均值不相等。
第七章第七章方差分析方差分析?在实际研究中比较两组资料总体均数是否有差异时可采用前面介绍的t当组数大于2时即检验两组以上总体均数是否相等时继续使用检验会增加犯第1类错误相等时继续使用检验会增加犯第1类错误的概率故引入介绍本章介绍的方差分析anova用以检验分析方差分析的基本思想?方差分析的基本思想是根据资料的设计类型和研究目的全部观察值总的离散度和自由度被研究者分解为相应几个部分除了随机误差外其余每个部分的变异可由了随机误差外其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释通过比较不同变异来源的均方借助f分布作出统计推断从而了解该因素对观测指标有无影响方差分析的应用条件
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第二十九页，共65页。
2）在重复测量资料中，处理因素可以在受试对象间 随机分配，但受试对象内的各时间点不能随机分配 ，往往是固定不变的；随机区组设计资料中每个区 组内的受试对象彼此相互独立，互不影响，处理仅 仅在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受 不同的处理
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第三十页，共65页。
按水准，处理的效应，不拒绝H0，无统计学意义，可认为锻炼组和不锻炼组的体重减重差异 无统计学意义。时间的效应，时间对体重减重的影响有统计学意义。处理与时间的交互效应 的，有统计学意义，即有交互作用
第三十一页，共65页。
多个均数之间的两两比较
1)检验几个特定的总体均数是否相等：例如多 个处理组与对照组的比较，处理后不同时间 与处理前的比较，以及某几个特定的处理组 的比较等
SS 误差 ＝ SS 对象间误差 ＋ SS 对象内误差
SS
对象间
＝
SS
＋
A
SS
对象间误差
SS 对象内
SS
＋
B
SS
＋
AB
SS
对象内误差
第二十五页，共65页。
重复测量资料方差分析的前提条件
• 进行重复测量资料的方差分析，比较复杂，除需满足一 般方差分析的条件外，还必须进行协方差阵 （covariance matrix)的球形假设检验。若不满足球形对 称性质，则方差分析的F值是有偏的，从而它增大了第 一类错误的概率。当在假设检验拒绝零假设时，可通过 对受试对象内所有变异的自由度（时间效应、处理和时 间的交互效应以及个体误差)进行校正。我们通常采
第十五页，共65页。
随机区组设计方差分析步骤：
1.建立假设：
对于处理组： H0：3种食物喂养的家兔体重增量相等 H1：3种食物喂养的家兔体重增量不全相等
对于区组：
H0:8个区组家兔体重增量相等
H1:8个区组家兔体重增量不全相等 2.确定显著性水平，常取0.05。处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差
第十二页，共65页。
第十三页，共65页。
分析变异
总变异：24只鼠的增重不等，与均数之间存在差别
处理间变异：喂不同饲料的鼠增重不同
区组间变异：不同窝别的鼠增重不同
误差：各组内鼠增重不同
第十四页，共65页。
• SS总 • 总
SS误差
误差 MS误差
SS处理
处理
MS处理
SS区组
区组
MS区组
• 变异之间的关系： SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差 总= 处理+ 区组+误差
方差分析的基本思想
• 方差分析的基本思想是根据资料的设计类型 和研究目的，全部观察值总的离散度和自由 度被研究者分解为相应几个部分，除了随机 误差外，其余每个部分的变异可由某个因素 的作用加以解释，通过比较不同变异来源的 均方，借助F分布作出统计推断，从而了解 该因素对观测指标有无影响
第一页，共65页。
方差分析。两因素是指主要的研究因素和配伍组（区
组）因素，研究因素有k个水平，共有n个区组
第十一页，共65页。
例7-2-1 某研究者用甲乙丙三种不同的饲料 喂养鼠，目的是了解不同饲料增重的效果有 无差异，采用随机区组设计的方法，以窝别 作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体 重增长的影响，测得鼠体重增加，请做分析
重复设计方差分析（repeated measures anova） 多个均数之间的两两比较 多组均数比较方差齐性检验 spss软件的实现
第三页，共65页。
完全随机设计方差分析
• 完全随机设计资料的方差分析用于成组设计的多个 样本均数的比较可用单因素方差分析。该分析中仅 涉及一个研究因素，此因素有K（K≥2）个水平或状 态
第四十六页，共65页。
2）SPSS软件实现方法
(1)点击Analyze选项中的General Linear Model的Univariate，将 weight导入到Dependent Variate框中，将类型block和nutrition 导入到Fixed Factor(s)框中
Mauchly检验（ Mauchly’s test)来判断资料的球形对称
性
第二十六页，共65页。
• 例7-5-2 某研究者欲了解一套新的锻炼方法 的减肥效果，该研究者在某小学随机抽取了 12名肥胖学生，随机分成两组，第一组每天 下午按新的锻炼方法锻炼，第二组不参与新 的锻炼方法，并于实验开始的第1、2、3个 月予以评价学生体重减重情况
例7-5-1 某研究者想了解药物A和药物B对于 晚期胃癌患者的镇痛作用，以及两者不同剂 量之间有无交互作用。A药使用两种剂量治 疗，分别是5mg和10mg，B药使用两种剂量 治疗，分别是10mg和20mg。研究者将12名 病情相似的患者随机分为四组，分别接受A 药和B药不同剂量组合下的用药治疗，测得 的镇痛时间
第二十页，共65页。
表7-5-1 不同处理下的镇痛时间（分）
第二十一页，共65页。
总变异和与自由度的分解
ss总ss处理 ＋ss误差 ssA＋ssB ssAB ＋ss误差 总处理 ＋误差A＋B AB ＋误差 ss总s总 2 n1
总 ＝N－ 1
第二十二页，共65页。
药物A与药物B交互效应A*B的，无统计学意义，不拒绝H0，即尚不能认为两种药物不 同剂量间存在交互作用。主因素A的，拒绝H0，有统计学意义；主因素B的，不拒绝 H0，无统计学意义。结论为药物A对晚期胃癌患者有镇痛作用，药物B对晚期胃癌患者 无镇痛作用
第三十九页，共65页。
SPSS软件实现
例7-1-1的SPSS操作方法 1）建立数据库
将血压值组命名为bp。将分
组命名为“group”,各组分别 用数字1、2和3表示
第四十页，共65页。
2）SPSS软件实现方法 (1)点击Analyze选项中的Compare Means的
One-way Anova，将bp导入到Dependent List框中，将类型group导入到 Factor框中。 点击进入Post Hoc Multiple Comparisons， 选择SNK，点击continue
第三十六页，共65页。
Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数 差别的多重比较。公式为：
tD
XT XC Sd
Bonfferoni 法 ’=α/m
第三十七页，共65页。
多组均数比较方差齐性检验
• Levene方差齐性检验也称为Levene检验( Levene's Test)。 由H. Levene在1960年提出,可以对任意分布时的方差齐性进 行检验
第二十三页，共65页。
重复测量设计的方差分析
重复测量资料(repeated measurement data)是由在不同时 间点上对同一对象的同一观察指标进行多次测量所得。是 在科研工作中常见的方法，常用来分析在不同时间点上该 指标的差异
第二十四页，共65页。
变异的分解
SS 总 ＝ SS 对象间 ＋ SS 对象内
第四十四页，共65页。
第四十五页，共65页。
例7-2-1的SPSS操作方法
• 1）建立数据库 将饲料命名为“nutrition”，其中“1” 表示甲饲料，“2”表示乙饲料，“3” 表示丙饲料。将区组命名为“block” ，其中“1”表示第一区组，“2”表示 第二区组，以此类推。将鼠增重体 重命名为“weight”
方差分析的步骤 1.建立假设
H0 ：1 = 2 = 3 =….即总体均数相等 H1 ：总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，
3.计算统计量F
概率值P
5.做出推论：统计学结论和专业结论
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第九页，共65页。
例7-1-1结果分析
第十页，共65页。
随机区组方差分析
随机区组设计（randomized block design）又称配伍 组设计，该方法属于两因素方差分析（two-way ANOVA），用于多个样本均数的比较。随机区组设计的 多个样本均数的比较可用多个样本均数比较的两因素
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第七页，共65页。
完全随机设计方差分析的计算公式
变异来源
总
组间
SS
ν MS
k ni
2
ss总
X ij X
i1 j 1
s总2 N 1
N-1
k
ss组间 ni Xi X2
K-1
i1
SS组间/组间
组内
SS总-SSS组组间间
N-K SS组内/ 组内
F
MS组间 /MS组内
第八页，共65页。
第三十二页，共65页。
一、多个样本均数间每两个均数的比较： 即SNK-q检验
q XA XB Sd
Sd
MS 误差 2
1 nA
1 nB
第三十三页，共65页。
• 对例7-1-1资料做两两比较 • H0：任两 对比组的总体均数相等，即μA= μB
方差分析的应用条件：
• 任何两个观察值之间独立，互不相关 • 各水平下的观察值均服从正态分布，即各样
本来自正态总体 • 各处理组的方差相等（方差齐性）
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主要内容
完全随机设计方差分析（one-way anova）
随机区组设计方差分析（two-way anova） 析因设计方差分析（factorial design）
第十七页，共65页。
结果显示区组F值为，1，有统计学意义，拒绝H0，即可以认为8个区组之间的 体重增重有差异。进一步想了解具体哪些区组有差异，可以进行SNK检验。处理 组F值为2.979，P为0.084，无统计学意义，不拒绝H0，即可以认为3个处 理组间体重增重相等
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析因设计方差分析
析因设计是在两个或多个实验因素的各水平组合的 基础上，研究各实验因素的主效应以及各因素之间 的交互作用。方差分析中，影响观察指标的因素称 为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个 水平（level of factor);各因子水平的组合称 为处理（treatment)
第十九页，共65页。
FkN1knizzijizzi22
v1k1,v2Nk
第三十八页，共65页。
• 对例7-1-1的方差分析结果利用Levene检验 做方差齐性检验
（1）建立假设： H0： 即三个总体方差全相等 H1：三个总体方差不全相等
（2）计算统计量，确定P值并作出推断结论： 通过spss16.0得出按a=0.05标准，方差齐性 Levene检验显示F为0.294，P为0.748，故 可以认为bp三组数据方差齐性
第四页，共65页。
• 例7-1-1某研究者从某社区随机抽取了11名正 常人、9名心脏病患者和10名高血压患者进 行血压测定，问三种人的收缩压有无差别？
第五页，共65页。
第六页，共65页。
各种变异的表示方法
SS总 总
MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间
组间 MS组间
三者之间的关系： SS = 总 SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
第二十七页，共65页。
表7-5-3 12名学生体重减重情况（斤）
第二十八页，共65页。
随机区组与重复测量资料的区别主要有二：
（1）重复测量资料中同一受试对象的数据高度相关，下表显示了试验的观察对象在 不同的时间点之间相关，相关系数均大于0.8，均有统计学意义（p<0.05)，而在 随机区组设计中则没有该特点出现
第四十一页，共65页。
第四十二页，共65页。
• 点击Option，在Option对话框中选择Homogeneity of variance test，点击continue，选择OK
第四十三页，共65页。
3）主要的输出结果和解释
• 按α=0.05标准，方差齐性Levene检验显示P>0.05 ，故可以认为bp三组数据方差齐性，由组间与组内 均方算出得F值为74.888，P为0.000，拒绝H0，差 异有统计学意义，所以可以认为bp三组之间的血压 均值不全相等。为了进一步了解三组间均值两两比 较情况，SNK检验显示1、2组，1、3组和2、3组 之间差异均有统计学意义，可以认为它们血压均值 完全不相等
H1：任两 对比组的总体均数不等，即μA≠ μB α=0.05
第三十四页，共65页。
计算q值
组次 1
2
3
组别 高血压 正常人 血压异常 2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ）
3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数
第三十五页，共65页。
SNK检验显示1和2组之间无统计学差异，可以认为它们血压均 值相等，第3组分别与第1组和第2组间有统计学意义，故可以认为3 、1和3、2两组血压均值不相等。
第七章第七章方差分析方差分析?在实际研究中比较两组资料总体均数是否有差异时可采用前面介绍的t当组数大于2时即检验两组以上总体均数是否相等时继续使用检验会增加犯第1类错误相等时继续使用检验会增加犯第1类错误的概率故引入介绍本章介绍的方差分析anova用以检验分析方差分析的基本思想?方差分析的基本思想是根据资料的设计类型和研究目的全部观察值总的离散度和自由度被研究者分解为相应几个部分除了随机误差外其余每个部分的变异可由了随机误差外其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释通过比较不同变异来源的均方借助f分布作出统计推断从而了解该因素对观测指标有无影响方差分析的应用条件
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第二十九页，共65页。
2）在重复测量资料中，处理因素可以在受试对象间 随机分配，但受试对象内的各时间点不能随机分配 ，往往是固定不变的；随机区组设计资料中每个区 组内的受试对象彼此相互独立，互不影响，处理仅 仅在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受 不同的处理
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第三十页，共65页。
按水准，处理的效应，不拒绝H0，无统计学意义，可认为锻炼组和不锻炼组的体重减重差异 无统计学意义。时间的效应，时间对体重减重的影响有统计学意义。处理与时间的交互效应 的，有统计学意义，即有交互作用
第三十一页，共65页。
多个均数之间的两两比较
1)检验几个特定的总体均数是否相等：例如多 个处理组与对照组的比较，处理后不同时间 与处理前的比较，以及某几个特定的处理组 的比较等
SS 误差 ＝ SS 对象间误差 ＋ SS 对象内误差
SS
对象间
＝
SS
＋
A
SS
对象间误差
SS 对象内
SS
＋
B
SS
＋
AB
SS
对象内误差
第二十五页，共65页。
重复测量资料方差分析的前提条件
• 进行重复测量资料的方差分析，比较复杂，除需满足一 般方差分析的条件外，还必须进行协方差阵 （covariance matrix)的球形假设检验。若不满足球形对 称性质，则方差分析的F值是有偏的，从而它增大了第 一类错误的概率。当在假设检验拒绝零假设时，可通过 对受试对象内所有变异的自由度（时间效应、处理和时 间的交互效应以及个体误差)进行校正。我们通常采
第十五页，共65页。
随机区组设计方差分析步骤：
1.建立假设：
对于处理组： H0：3种食物喂养的家兔体重增量相等 H1：3种食物喂养的家兔体重增量不全相等
对于区组：
H0:8个区组家兔体重增量相等
H1:8个区组家兔体重增量不全相等 2.确定显著性水平，常取0.05。处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差
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第十三页，共65页。
分析变异
总变异：24只鼠的增重不等，与均数之间存在差别
处理间变异：喂不同饲料的鼠增重不同
区组间变异：不同窝别的鼠增重不同
误差：各组内鼠增重不同
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• SS总 • 总
SS误差
误差 MS误差
SS处理
处理
MS处理
SS区组
区组
MS区组
• 变异之间的关系： SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差 总= 处理+ 区组+误差
方差分析的基本思想
• 方差分析的基本思想是根据资料的设计类型 和研究目的，全部观察值总的离散度和自由 度被研究者分解为相应几个部分，除了随机 误差外，其余每个部分的变异可由某个因素 的作用加以解释，通过比较不同变异来源的 均方，借助F分布作出统计推断，从而了解 该因素对观测指标有无影响
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方差分析。两因素是指主要的研究因素和配伍组（区
组）因素，研究因素有k个水平，共有n个区组
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例7-2-1 某研究者用甲乙丙三种不同的饲料 喂养鼠，目的是了解不同饲料增重的效果有 无差异，采用随机区组设计的方法，以窝别 作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体 重增长的影响，测得鼠体重增加，请做分析
重复设计方差分析（repeated measures anova） 多个均数之间的两两比较 多组均数比较方差齐性检验 spss软件的实现
第三页，共65页。
完全随机设计方差分析
• 完全随机设计资料的方差分析用于成组设计的多个 样本均数的比较可用单因素方差分析。该分析中仅 涉及一个研究因素，此因素有K（K≥2）个水平或状 态
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2）SPSS软件实现方法
(1)点击Analyze选项中的General Linear Model的Univariate，将 weight导入到Dependent Variate框中，将类型block和nutrition 导入到Fixed Factor(s)框中
Mauchly检验（ Mauchly’s test)来判断资料的球形对称
性
第二十六页，共65页。
• 例7-5-2 某研究者欲了解一套新的锻炼方法 的减肥效果，该研究者在某小学随机抽取了 12名肥胖学生，随机分成两组，第一组每天 下午按新的锻炼方法锻炼，第二组不参与新 的锻炼方法，并于实验开始的第1、2、3个 月予以评价学生体重减重情况
例7-5-1 某研究者想了解药物A和药物B对于 晚期胃癌患者的镇痛作用，以及两者不同剂 量之间有无交互作用。A药使用两种剂量治 疗，分别是5mg和10mg，B药使用两种剂量 治疗，分别是10mg和20mg。研究者将12名 病情相似的患者随机分为四组，分别接受A 药和B药不同剂量组合下的用药治疗，测得 的镇痛时间
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表7-5-1 不同处理下的镇痛时间（分）
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总变异和与自由度的分解
ss总ss处理 ＋ss误差 ssA＋ssB ssAB ＋ss误差 总处理 ＋误差A＋B AB ＋误差 ss总s总 2 n1
总 ＝N－ 1
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药物A与药物B交互效应A*B的，无统计学意义，不拒绝H0，即尚不能认为两种药物不 同剂量间存在交互作用。主因素A的，拒绝H0，有统计学意义；主因素B的，不拒绝 H0，无统计学意义。结论为药物A对晚期胃癌患者有镇痛作用，药物B对晚期胃癌患者 无镇痛作用
第三十九页，共65页。
SPSS软件实现
例7-1-1的SPSS操作方法 1）建立数据库
将血压值组命名为bp。将分
组命名为“group”,各组分别 用数字1、2和3表示
第四十页，共65页。
2）SPSS软件实现方法 (1)点击Analyze选项中的Compare Means的
One-way Anova，将bp导入到Dependent List框中，将类型group导入到 Factor框中。 点击进入Post Hoc Multiple Comparisons， 选择SNK，点击continue
第三十六页，共65页。
Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数 差别的多重比较。公式为：
tD
XT XC Sd
Bonfferoni 法 ’=α/m
第三十七页，共65页。
多组均数比较方差齐性检验
• Levene方差齐性检验也称为Levene检验( Levene's Test)。 由H. Levene在1960年提出,可以对任意分布时的方差齐性进 行检验
第二十三页，共65页。
重复测量设计的方差分析
重复测量资料(repeated measurement data)是由在不同时 间点上对同一对象的同一观察指标进行多次测量所得。是 在科研工作中常见的方法，常用来分析在不同时间点上该 指标的差异
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变异的分解
SS 总 ＝ SS 对象间 ＋ SS 对象内
第四十四页，共65页。
第四十五页，共65页。
例7-2-1的SPSS操作方法
• 1）建立数据库 将饲料命名为“nutrition”，其中“1” 表示甲饲料，“2”表示乙饲料，“3” 表示丙饲料。将区组命名为“block” ，其中“1”表示第一区组，“2”表示 第二区组，以此类推。将鼠增重体 重命名为“weight”
方差分析的步骤 1.建立假设
H0 ：1 = 2 = 3 =….即总体均数相等 H1 ：总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，
3.计算统计量F
概率值P
5.做出推论：统计学结论和专业结论
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例7-1-1结果分析
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随机区组方差分析
随机区组设计（randomized block design）又称配伍 组设计，该方法属于两因素方差分析（two-way ANOVA），用于多个样本均数的比较。随机区组设计的 多个样本均数的比较可用多个样本均数比较的两因素
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完全随机设计方差分析的计算公式
变异来源
总
组间
SS
ν MS
k ni
2
ss总
X ij X
i1 j 1
s总2 N 1
N-1
k
ss组间 ni Xi X2
K-1
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SS组间/组间
组内
SS总-SSS组组间间
N-K SS组内/ 组内
F
MS组间 /MS组内
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