高一数学下学期期末联考试题 (2)

俯视图
主视
左视图
一三七中学2015—2016学年度下学期期末联考试题
高一 数学
考试时间：90分钟。

试卷满分120分。

一、 选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)。

1、已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60，则||b a -等于（ ）
A ．
12 B ．32
C ．2
D ．4 2、. 以下列函数中，最小值为2的是（ ）
A ．33x x
y -=+ B ．1y x x
=+
C ．()1lg 01lg y x x x
=+
<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫
=+<< ⎪⎝⎭ 3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是（ ）
A. 23cm 2
B. 43cm 2
C. 8 cm 2
D. 14 cm 2
4．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （ ）
A.π36
B. π4
C.
π427 D. π2
27 5．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是（ ）.
A. 1l ∥α
B. 2l ⊂α
C. 2l ∥α或2l ⊂α
D. 2l 与α相交
6. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．
的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1
D ．异面直线AD 与CB 1角为60°
9．不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)2,(-∞ B.[-2,2] C.(-2,2] D. ]2,(-∞
10．若x ，y 满足，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
11、 当19
1,
0,0=+>>y
x y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
12.已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且2
1
,,n n a S 成等差数列，则数列{}n a 的通
项公式为（ ） A ．3
2-n B ．2
2
-n C ．1
2
-n D ．2
2
-n +1
二、 填空题：(本大题共4小题，共20分。

)
13.在⊿ABC 中，bc c b a ++=2
22，则A 等于 ．
14.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足09275=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，
且77
a b =， 则1182b b b 的值等于
．
15. 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 . 16. 已知α平面直线⊥l ，β平面直线⊂m ，给出下列命题：
①;//m l ⊥⇒β
α②;//m l ⇒⊥βα③;//βα⊥⇒m l ④βα//⇒⊥m l ．其中正
确的序号是 _______
三、解答题（本大题共4小题，共40分） 17．如图,在三棱锥ABC S -中， ABC ∆为直角三角形，且 90=∠ACB ，
ABC SA 平面⊥，SC AD ⊥．求证：SBC AD 平面⊥．
18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.
求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .
19．已知f (x )＝3x 2
－2x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，
S n )(n ∈N *
)均在函数y ＝f (x )的图象上．
(1)求数列{a n }的通项公式；
A 1
C 1
B 1
A
B
C
D
S
D
C
B
A
(2)设b n ＝3
a n a n ＋1，T n 是数列{
b n }的前n 项和，求使得T n <m
20对所有n ∈N *
都成立的最小正整数m .
20．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （1）求B 的大小；
（2）求cosA+sinC 的取值范围．
2015——2016学年度下学期期末联考数学答案
一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分。

） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
A
C
D
C
D
D
D
C
C
D
B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

)
13、_______
120___________ 14、_______8______________
15、________2_____________ 16、___________________
三、解答题：（本大题共4小题，共40分。

） 17.
SBC
AD C BC SC SBC BC SBC SC SC AD AD
BC SAC AD SAC
BC A
AC SA SAC AC SAC SA BC
AC ACB BC SA ABC BC ABC SA 平面平面平面又平面平面平面平面又平面平面证明：
⊥∴=⋂⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥∴=⋂⊂⊂⊥∴=∠⊥∴⊂⊥,,,,,,90,,
18、
1
1111111,
,,)1(BC AC B BCC BC B BCC AC C BC C C BC AC AC
C C C B A ABC ⊥∴⊂⊥∴=⋂⊥⊥∴-，平面又平面又直三棱柱证明：
（2）设BC 1与B 1C 交点为O ，连结OD ，
CD
B A
C CD
B OD CD B A
C AC O
D AB B C D O 111111
1//,//平面平面平面又的中点
与分别为线段、点∴⊂⊄∴
19 (1)由点(n ，S n )(n ∈N *
)均在函数y ＝f (x )的图象上得S n ＝3n 2
－2n .
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1
＝(3n 2
－2n )－[3(n －1)2
－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12
－2×1＝1＝1，满足上式． 所以a n ＝6n －5(n ∈N *
)． (2)由(1)得
b n ＝3a n a n ＋1＝3
6n －5[6n ＋1－5]
＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
6n －5－16n ＋1，
T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝12[1－17＋17－113＋113－119＋…＋
16n －5－16n ＋1]＝12－126n ＋1<1
2
.
S
D
C
B
A
A 1
C 1
B 1
A
B
C
D
因此，使得12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20(n ∈N *
)成立的m 必须且仅须满足12≤m 20，即m ≥10，故满足要求的最小整数m ＝10.
30ABC 2
1
sin ,sin 2,2sin ,sin 2120=∆==
==B B B b b b A
a
A b a 是锐角三角形，所以，又因为所以所以由正弦定理，可得
）由题意、（
(2)
=
==
．
由△ABC 为锐角三角形知，0＜A ＜
，0＜
﹣A ＜
，∴＜A ＜，
，所以
．
由此有≤，所以，cosA+sinC 的取值范围为（，）．。