中考综合题选讲[下学期]
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y（元） y（元）
B )
y（元） y（元）
x（吨） A. B.
x（吨）
x（吨）
x（吨）
C. D. - 需要更完整的资源请到 新世纪教育网
3．（ 04年江苏泰州25题） 观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n 个图中小黑点的个数为y.
y
25 图1 图2 图3 图4 图5
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6.已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3）， BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与 对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位 置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1 ⑴求BC、AP1的长；⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间 的函数关系式，写出自变量m的取值范围；⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切①
（2）解法一：过点B作BH⊥OT于点H， 则在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4 ∴OH=3AB=HT=OT－OH=5－3=2 （1）证法二：可作直径BD，连结DT，构成Rt△TBD，也可证得BT平分 ∠OBA； （2）解法二：设AB=x则由Rt△ABT得BT2=x2+16, 又由 Rt△ABT∽Rt△TBD得BT2=BD· AB=10x，得方程x2+16=10x,解之并取舍， 得AB=2.解法三：过点O作OM⊥BC于M，则MO=AT=4. 在Rt△OBM中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT2=AB· A得AB=2.
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5. 如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与 AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论； （2）若已知AT=4，试求AB的长. 解: （1）BT平分∠OBA.
证法一：连结OT，∵AT是切线，∴OT⊥AP. 又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，∴AB∥OT， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT. ∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA
9
O
8
10
14 15
t (时)
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解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时. （2）设 s kt b ，由（14,180）及（15,120）得
14k b 180 解得 15 k b 120
图 1
图 2
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些 四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸 片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 x 2 (m 1) x m 1 0 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
1 2 3 4 5 n
O
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解： （1）21(2分) （2）57（2分）（3）(图略) （4）在一个函数的图象上（1分），该函数的解析式为
y n2 n 1
4．（04江苏泰州27题） “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里 出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时 ）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题： (1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ (2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？ 1 (3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油 升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时 间忽略不计) s(千米) 180 120
04年中考试题选讲
x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h
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1.（04万州市）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，
如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示 水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( c )
2. 水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月 每户用水量不超过6吨时，每吨价格为2.25元，当用水量超过6吨时，超过 的部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格，每户每月水费y（元）与量x（吨)的 函数图象大致为(
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7．（ 04江苏泰州26题）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着 直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新 图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. E A
B M D A C B M C 图 3 图 4
20
解答下列问题： （1）填表：
n
1
2
3
4
5
…
y
15
1
3
7
13
…
（2）当n＝8时,y,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在 左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中 1≤n≤5； （4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果 在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
∴ 令
k 6 0 b 1020
s 60t 1020 （14≤t≤17） s 0 ，得 t 17
s 60 t 1020
答：返程途中s与时间t的函数关系是
小明全家当天17:00到家. （3）本题答案不惟一，只要合理即可，但需注意合理性主要体现在： ①9:30前必须加一次油； ②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升.
探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当
直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关 系如何？并说明理由。
、
⑴BC=4 AP1=1 ⑵S=9-2m 1≤m<4
⑶①当1≤m<5 5 时，两圆外离；当m=5
②外离或相交
5
时，两圆外切；当5 5 <m<4时，两圆相交
B )
y（元） y（元）
x（吨） A. B.
x（吨）
x（吨）
x（吨）
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3．（ 04年江苏泰州25题） 观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n 个图中小黑点的个数为y.
y
25 图1 图2 图3 图4 图5
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6.已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3）， BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与 对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位 置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1 ⑴求BC、AP1的长；⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间 的函数关系式，写出自变量m的取值范围；⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切①
（2）解法一：过点B作BH⊥OT于点H， 则在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4 ∴OH=3AB=HT=OT－OH=5－3=2 （1）证法二：可作直径BD，连结DT，构成Rt△TBD，也可证得BT平分 ∠OBA； （2）解法二：设AB=x则由Rt△ABT得BT2=x2+16, 又由 Rt△ABT∽Rt△TBD得BT2=BD· AB=10x，得方程x2+16=10x,解之并取舍， 得AB=2.解法三：过点O作OM⊥BC于M，则MO=AT=4. 在Rt△OBM中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT2=AB· A得AB=2.
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5. 如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与 AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论； （2）若已知AT=4，试求AB的长. 解: （1）BT平分∠OBA.
证法一：连结OT，∵AT是切线，∴OT⊥AP. 又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，∴AB∥OT， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT. ∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA
9
O
8
10
14 15
t (时)
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解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时. （2）设 s kt b ，由（14,180）及（15,120）得
14k b 180 解得 15 k b 120
图 1
图 2
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些 四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸 片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 x 2 (m 1) x m 1 0 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
1 2 3 4 5 n
O
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解： （1）21(2分) （2）57（2分）（3）(图略) （4）在一个函数的图象上（1分），该函数的解析式为
y n2 n 1
4．（04江苏泰州27题） “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里 出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时 ）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题： (1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ (2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？ 1 (3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油 升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时 间忽略不计) s(千米) 180 120
04年中考试题选讲
x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h
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1.（04万州市）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，
如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示 水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( c )
2. 水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月 每户用水量不超过6吨时，每吨价格为2.25元，当用水量超过6吨时，超过 的部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格，每户每月水费y（元）与量x（吨)的 函数图象大致为(
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7．（ 04江苏泰州26题）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着 直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新 图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. E A
B M D A C B M C 图 3 图 4
20
解答下列问题： （1）填表：
n
1
2
3
4
5
…
y
15
1
3
7
13
…
（2）当n＝8时,y,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在 左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中 1≤n≤5； （4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果 在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
∴ 令
k 6 0 b 1020
s 60t 1020 （14≤t≤17） s 0 ，得 t 17
s 60 t 1020
答：返程途中s与时间t的函数关系是
小明全家当天17:00到家. （3）本题答案不惟一，只要合理即可，但需注意合理性主要体现在： ①9:30前必须加一次油； ②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升.
探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当
直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关 系如何？并说明理由。
、
⑴BC=4 AP1=1 ⑵S=9-2m 1≤m<4
⑶①当1≤m<5 5 时，两圆外离；当m=5
②外离或相交
5
时，两圆外切；当5 5 <m<4时，两圆相交