人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习
知识点1
旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，
________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）
2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自
身重合的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；
(3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′
位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （7，4）
D. （7，3）
旋转的作图:
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方72108144216443
y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其
旋转中心可能是（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对
称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______.
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)
6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____.
7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.
要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
9.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的
面积为15 cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______.
知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________.
10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( )
A.(4，5)
B.(4，-5)
C.(-4，5)
D.(-4，-5)
11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则a+b 的值为_______.
12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
13、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求
（1）指出旋转中心和旋转角度
D C （2）求DE的长度
E
（3）BE 与DF 的位置关系如何？
巩固练习
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4），关于原点对称点B 的坐标是（ ）
A ．（－4，3）
B ．（－3，4）
C ．（-3，－4）
D ．（4,－3）
4. .已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
A.1
B.3
C.－1
D.－3
5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D. 40°
6. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
B
A ＇A
B ＇O
7.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 2 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合
9. 图用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB 方向平移到如图
所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线OA 的夹角a 为______．
10. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_____．
11. 如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________．
2233
1045AOB ∠22B 'D 'C 'D C B A
12.如图，边长为1cm 正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转90°得到．用阴影表示线段BC 所扫过的图形，它的面积___________(结果保留)
28．已知⊿ABC 在平面直角坐标系中的位置如图5所示．
（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；
（2）画出⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转；
13．把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．
（1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形ABHG ）
，求旋转的角度．
14、（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 问AC 与BD 有何数量关系?你能求出∠AEB 的大小吗?
（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），问AC 与BD 有何数量关系?你能求出∠AEB 的大小吗?
（3）如图3,点O 是线段AD 上任意一点（不与点A 、点B 重合）第（2）问中的结论还成立吗？
11AB C △π90A B C '''°后的△2。