生活中的琐碎事——浅谈数学中的“美”

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2013-11方法交流
数学中的美是客观世界的特征在数学上的反映，具体表现在以下几个方面。

一、辩证关系
在平面内，直与曲是两种不同的形象，从几何角度说，前者曲率为零，后者曲率非零；从代数角度说，前者是线性方程，后者是非线性方程，因为直与曲有明显的区别。

二、量变引起质变
数学中人们常常通过有限来认识无限。

例如，自然数集可以和它的真子集（正偶数集、平方数集等等）建立一一对应关系，有限与无限之间并非存在不可逾越的鸿沟。

相反，可以相互转化。

例如，（1）0.9=1（因为0.3×3=13×3）。

（2）数学中的悖论：①阿溪里（希腊
神话中的神行太保）追龟：跑得最慢的东西不能被跑得最快的东西赶上，因为追赶者首先必须到达被追赶者出发之点，因而行动较慢，被追者总是在前头。

②伽利略悖论（亚里士多德问题）：假定图中的大圆沿直线从A到B滚动一周，则
线段AB等于大圆的周长，而固定在大
圆上的小圆也滚动了一周。

因此CD等于小圆的周长，由此可以得出两个圆的周长相等。

（因为我们可以建立两集之间一一对应的关系）。

三、名称美
亲和数：是指有这样的两个数，一个数是另一个数的真因子的和，反之亦然。

例如，284（1，2，4，71，142）和220（1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110），17926和18416，1184和1210。

四、趣味美（乌龟背壳问题）
据传，在洛水出现一只神龟，乌龟的身上发现一片图文，这片图文呈3×3的9个小方格组成，方格内由1~9的
数字组成，每行、每列和两条对角线上的数字之
和都相等。

由此推出：若对于任一个等差数列中的
连续9项填在相应位置，同样会发现每行、每列和
两条对角线上的数字之和都相等。

如右图所示。

总之，美无处不在，我们数学中也珍藏着这种美，及时发现它，善于利用它，这将可以提高我们的数学思想和解题能力。

（作者单位江苏省淮安市涟水县第一中学）•编辑韩晓
生活中的琐碎事
——
—浅谈数学中的“美”
文/严震
摘要：数学中不只有0，1，2，3，…，9这10个数字和点、线、面、体等，看似枯燥无味，其实数学中也有美。

数学中的美需要借助于一些辅助工具，例如，一些数学符号、公式等。

关键词：辩证；悖论；趣味
在教育战线工作多年，发现：同样的教育活动、同样的教育方法、同样的教育手段，不同教师采取时，即
使在同一个学生身上，却会有不同的教育后果。

或效
果显著，或收效甚微，或逆反对抗。

一个小事，让我思
考的这个问题有了答案。

一次上课，我在黑板上写“育”时，有些连笔。

忽然一声喊“谁家的育是这样写的啊？”回头一看，一向调
皮的张××正嬉笑地叫着。

经他一喊，原本有序的课堂
变混乱了，有的小声说话；有的回头观望；一部分学生
等待我的反应。

我压住怒火，让自己冷静。

心想：不理
睬，只会使他坏习惯增长，也会给其他学生带来负面
的影响，直接批评，他一定会与我进行心理对抗，收效
甚微。

我回头看看黑板，和蔼对他说：“哦！写的是有些
不好看，张××，请你替老师把它写好，好吗？”他脸一
怔，随即到黑板上将“育”字端正地写好。

我认真地看
着，大声真诚地说：“你的字确实比老师写得规范，以后老师也要规范地书写，不过如果你用更好的方式提出的话，我会更加高兴的。

”这个学生收起了玩世不恭的态度，其他学生也高兴地开始了学习。

在以后的课堂中，我感到张××能认真地去听课、发言了，其他学生对我的尊敬之意也在提高，张××的期末成绩大幅度提高尤其让我感到欣慰和震惊。

案例思考与探究：这件教育事件我思考反省了很长时间：“为什么教师研究过许多对策教育张××，都没有什么起色，这次反而轻轻松松的他就改变了许多呢？”我深刻地认识到这次教育的前提是我对他的尊重，因为我没有把他的这种行为定性为“坏的行为”，仅仅认为是“不妥当的行为”。

维护了他的面子，保护了他的自尊，呵护了他要求上进的心理。

这种不留痕迹的教育使他感到了教师对他的尊重，同时也教会他如何去尊重别人。

我将这种心得运用到所有的打交道的学生身上，切实感到了尊重的力量和神奇。

尊重学生，不是仅仅不打骂、不体罚等，而是要尊重他们的兴趣、意愿、个性、心理感受。

现在大多数学生没有幸福感，很大程度是因为大人们对他们在这些情感上甚至人格上的忽略，许多教育者眼里唯一看到是他们的学习成绩，这本身就是一种不尊重。

尊重学生，放低教育者的姿态，与他们平等、平视才能幻化出多种有效的教育方法，才能更好地做好教书育人的工作。

（作者单位吉林省东辽县宴平小学）
•编辑韩晓
尊重是教
育有效性的保障文
\王艳
摘要：通过教书育人过程中的一个真实案例，引发了对教育实效性的思考，深深体验到尊重的重要性，为此拟定了尊重是教育有效性的保障。