高中新教材数学人课件必修第二册第章平面与平面平行

两个平面没有公共点，则称这两个平 面平行。
垂直于同一条直线的两个平面平行。
如果一个平面内有两条相交直线都平 行于另一个平面，那么这两个平面平 行。
判定方法及性质
01
判定方法
如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则 这两个平面平行。
02
性质
两个平行平面被第三个平面所截，得到的两条交线平行 。
是异面直线。
已知三个平面α、β、γ，且 α∥β、β∥γ。求证：α∥γ。
解析过程
根据平面与平面平行的传递 性，如果两个平面分别与第 三个平面平行，那么这两个 平面也互相平行。因此，由 α∥β和β∥γ，我们可以得出
α∥γ。
解题思路总结和拓展延伸
解题思路总结
在解决平面与平面平行的问题时，我们主要运用平面与平面平行的性质定理和判定定理。性质定理可 以帮助我们判断两个平面的位置关系，而判定定理则可以帮助我们确定一个直线与一个平面的位置关 系。
01
02
03
空间向量定义
具有大小和方向的量，用 有向线段表示。
空间向量运算
包括加法、减法、数乘和 点乘等基本运算。
空间向量本定理
任意三个不共面的向量可 以构成空间的一个基底， 且空间任意向量均可由这 三个向量线性表示。
空间向量在证明直线与平面平行中应用
直线与平面平行判定定理
01
如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就
直线与平面平行性质
01
如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线上任意 一点作平面的垂线，垂足必在平面上；
02
如果两条直线分别与同一平面平行，那么这两条直线或 者平行，或者异面；
03
如果两个平面分别与同一条直线平行，那么这两个平面 或者平行，或者相交。
03 两个平面平行关系
两个平面平行条件
条件一：无公共点
03
推论
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行。
相关术语解析
平行平面
没有公共点的两个平面。
交线
两个平面相交时，它们的交线是两个平面的公共部分。
异面直线
不在同一个平面内的两条直线。如果两条异面直线分别与 两个平行平面相交，则这两条异面直线的交线与这两个平 行平面的交线平行。
02 直线与平面平行关系
平面与平面平行的定义
两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 。
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
易错难点剖析及注意事项提醒
注意区分“平行”与“重合”的 概念，重合的平面不能认为是平
直线在平面内、外判断
如果直线上的两个点都在平面 内，则这条直线在平面内；
如果直线与平面有一个公共点 ，且直线不在平面内，则这条 直线与平面相交；
如果直线与平面没有公共点， 则这条直线与平面平行。
直线与平面平行条件
01
直线与平面平行当且仅当这条直 线上任意一点到平面的距离都相 等；
02
直线与平面平行当且仅当这条直 线与平面内任意一条直线都不相 交。
01
两个平面在空间中无公共点，即它们 之间没有交点或交线。
02
条件二：法向量平行
03
06
如果两个平面都垂直于同一条直线，并 且这条直线不在其中任何一个平面上， 则这两个平面平行。
05
条件三：垂直于同一直线
04
如果两个平面的法向量平行，则这两个 平面平行。
两个平面平行性质
性质一：任意两直线平行 在两个平行的平面中，任意取两条直 线，如果这两条直线分别在两个平面
03
特殊情况二：相交平面
04
当两个平面有交线时，它们不是平行的。在这种情况下， 两个平面会在交线上有无数个公共点。
05
特殊情况三：包含关系
06
如果一个平面完全包含在另一个平面内，那么它们也不是 平行的。在这种情况下，其中一个平面上的所有点都在另 一个平面上。
空间向量在证明平行关系中应
04
用
空间向量基本概念和运算规则
掌握证明两个平面平 行的方法和技巧，提 高解题能力和思维水 平。
谢谢聆听
parallel beta$。
05 典型例题解析与思路拓展
典型例题选取和解析过程展示
例题1
解析过程
例题2
已知平面α和平面β平行，直 线a在平面α内，直线b在平 面β内，且a与b不平行。求
证：a与b是异面直线。
根据平面与平面平行的性质 ，我们可以知道平面α和平面 β没有公共点。因为直线a在 平面α内，直线b在平面β内， 所以a与b也没有公共点。又 因为a与b不平行，所以a与b
拓展延伸
除了以上两个典型例题外，我们还可以进一步探讨平面与平面平行的其他性质和定理。例如，如果两 个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线也平行。这些性质和定理可以帮助我们更深入地 理解平面与平面平行的概念，并提高我们的解题能力。
学生自主练习题目推荐
练习1
已知直线a、b分别在两个平行平 面α、β内，且a、b在α、β内的射
行的。
在应用判定定理时，要确保两条 直线在同一平面内且相交，否则
不能得出两平面平行的结论。
在应用性质定理时，要注意交线 的存在性和平行性的判断，避免
漏解或错解。
下一步学习建议
加深对平面与平面平 行概念的理解，通过 多做练习题巩固所学 知识。
预习下一章内容，了 解新知识点的背景和 应用，为后续学习打 下基础。
与该平面平行。
空间向量方法
02
通过求直线的方向向量与平面的法向量的点积，若点积为零，
则直线与平面平行。
举例
03
设直线$l$的方向向量为$vec{a}$，平面$alpha$的法向量为
$vec{n}$，若$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel alpha$
。
空间向量在证明两个平面平行中应用
01
两个平面平行判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平
面平行。
02
空间向量方法
通过分别求两个平面的法向量，若两个法向量共线（即一个向量是另一
个向量的数乘），则两个平面平行。
03
举例
设平面$alpha$的法向量为$vec{n_1}$，平面$beta$的法向量为
$vec{n_2}$，若$vec{n_1} = kvec{n_2}$（$k neq 0$），则$alpha
影互相垂直。求证：a⊥b。
练习2
已知三个不重合的平面α、β、γ， 且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c。若 a∥b，试判断直线a与c的位置关系 ，并说明理由。
练习3
已知四个点A、B、C、D不共面， 且AB∥平面α，CD∥平面α， AC∩BD=M。求证：M∈α。
06 本章知识点回顾与总结
关键知识点梳理和回顾
上，则它们平行。
性质二：距离保持不变
两个平行平面之间的距离是恒定的， 不会因选择的不同点或线而改变。
性质三：与第三个平面的交线平行
如果两个平行平面被第三个平面所截 ，则它们的交线是平行的。
特殊情况讨论
01
特殊情况一：重合平面
02
两个平面完全重合时，它们之间的所有点和线都是公共的 ，不符合平行的定义。
高中新教材数学人课 件必修第二册第章平
面与平面平行
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 平面与平面平行基本概念 • 直线与平面平行关系 • 两个平面平行关系 • 空间向量在证明平行关系中应用 • 典型例题解析与思路拓展 • 本章知识点回顾与总结
01 平面与平面平行基本概念
平面与平面平行定义