第一章全等三角形单元检测题含答案+

第1章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线
上取两点
，使
，再作出
的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△
≌△
，得
，
因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个
微型机
器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边
循环运
动，行走
2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A 处 B .点B 处 C.点C 处 D.点E 处
3.如图，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ，
AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点
F ，那么图中全等的三角形有( ) 4.下列命题中正确的是（ ）
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边
三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE ≌△BCD
B.△BGC ≌△AFC
C.△DCG ≌△ECF
D.△ADB ≌△CEA
定
6.如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一全等的三角形是（ ）
7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B =
∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结
论是（ ）
A ．∠A 与∠
D 互为余角
B ．∠A =∠2
C ．△ABC ≌△CE
D D ．∠1=∠2
8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则C 村到公路的距离是（ ） A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km
9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；
④△BOE
第5题图
第9题图
第8题图 第2题图 第7题图
第6题图 第3题图 第1题图
≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）
A.全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2 cm,CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ,使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝ cm.
12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC 中，点
D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点
E ，
F ，连结CE ，BF .添加一个条件，使得△BDF ≌△
CDE ,你添加的条件
是 （不添加辅助线）.
13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠
BAD =39°，那么∠BCE = 度.
14.如图所示，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 度.
15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则
∠3= .
16.如图所示，在△
ABC
中，∠C =90°，AD 平分∠
CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是
cm. 17.如图所示，已知△
ABC 的周长是21，OB ，OC 分
别平分∠ABC 和
∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．
18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .
三、
解
答题（共46分）
19.（6分） 如图所示，四边
形ABCD 的对角
线AC ，BD 相交于点O ，
△
ABC
≌△BAD ．
第10题图
第13题图
第14题图
第16题图
第17题图
第18题图
第15题图
求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ．
20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．
21.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，
AE =AB ，AF =AC . 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF . 22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB =AE ,∠1=∠2,∠B =
∠E .
求证：BC =ED .
23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AB =A C ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，
BD ，CE 相交于F . 求证：AF 平分∠BAC .
24.（9分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．
（1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：
AE =CG ；
（2）直线AH 垂直于直线CE ，交CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．
第24题图
第23题图
第19题图
第20题图
第21题图
第1章全等三角形检测题参考答案
1. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.
2.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，
所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.
因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，
所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．
3.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，
△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.
4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对
应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．
5.D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，
所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
所以在△BCD和△ACE中，
所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.
因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.
因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，
故C成立.故选D．
6.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；
D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
7.D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.
因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.
在△ABC和△CED中，
所以△ABC≌△CED，故C选项正确.
因为∠2+∠D=90°，
所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.
因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.
因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，
所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．
9. D 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．
因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
第8题答图
所以①△BCD≌△CBE（ASA）；
由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.
10. B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.
因为AQ=PQ，所以∠QP A=∠SAP，
所以∠RAP=∠QP A，
所以QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
11.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.
12.DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，
DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）
13. 39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.
因为∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
所以∠ABD=∠CBE，
所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD =39°．
14. 60 解析：因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABD=∠C，AB=BC.
因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.
因为∠ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，
所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，
因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.
又因为AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.
因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
所以∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离就是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC，
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．
所以D 点到直线AB 的距离是3 cm ． 17. ：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，
因为 OB ，OC
分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ， 所以 OD =OE =OF .
所
以
=×OD ×BC +×OE ×AC +×OF ×AB =×OD ×（BC+AC +AB ） =×3×
18. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证△ADE ≌△ADF （AAS ），
故有∠EDA =∠FDA ，AE=AF ，DE =DF ，①②正确；
AD 是△ABC 的角平分线，在AD 上可任意设一点M ，可证△BDM ≌△CDM ，∴ BM=CM ，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确；
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．
19. 分析：（1）要证OA =OB ，由等角对等边知需证∠CAB =∠DBA ，由已知△ABC ≌△BAD 即可证得．（2）要证AB ∥CD ，根据平行线的性质需证∠CAB =∠ACD ，由已知和（1）可证得∠OCD =∠ODC ，又因为∠AOB =∠COD ，所以可证得∠CAB =∠ACD ，即AB ∥CD 获证．
证明：（1）因为 △ABC ≌△BAD ，所以 ∠CAB =∠DBA ，所以 OA=OB ． （2）因为 △ABC ≌△BAD ，所以 AC=BD . 又因为 OA =OB ，所以 AC-OA =BD -OB ， 即OC=OD ,所以 ∠OCD =∠OD C . 因为 ∠AOB =∠COD ，∠CAB =
，∠ACD=
，
所以 ∠CAB =∠ACD ，所以 AB ∥CD ．
20. 分析：由△ABC ≌△ADE ，可得∠DAE=∠BA C =（∠EAB -∠CAD ），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠F AB +∠B .因为∠F AB=∠F AC +∠CAB ，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB =∠DFB -∠D ，即可得∠DGB 的度数． 解：因为 △ABC ≌△ADE ，
所以 ∠DAE =∠BAC=（∠EAB -∠CAD ）=
．
所以 ∠DFB =∠F AB +∠B =∠F AC +∠CAB +∠B =10°+55°+25°=90°， ∠DGB =∠DFB -∠D =90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC =∠BAF ．再根据边角边定理，证明△EAC ≌ △BAF ．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC =BF ．根据角的转换可求出EC ⊥BF. 证明：(1)因为 AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，所以 ∠EAB =90°=∠F AC ，
第16题答图
第17题答图
所以∠EAB+∠BAC=∠F AC+∠BAC.
又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠F AC+∠BAC.
所以∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中，
所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.
(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，
所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，
所以EC⊥BF.
22.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.
证明：因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.
又因为AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED,
所以BC=ED.
点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”
SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.
23. 证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，
所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.
24. ⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF.
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠1=∠CBF，∠DC B=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCF=90°.
因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH+∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,
所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.。