高一数学人教B版必修1教学教案：二次函数的性质与图像含解析

教学设计
当
时，函数开口向上，a 越大，开口越小，a 越小，开口越大；
当
时，函数开口向下，a 越大，开口越大，a 越小，开口越小.
2.研究一般的二次函数的图象和性质 <变式1>
配方 描点作图 定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 特殊点
3、总结二次函数的图象和性质如下：
图象
定义域 R R 值域
单调性
学生通过导学案提前做好并通
过肢体展示
教师通过几何画板分别展示 和 时图象的变化 情况，引导学生加以总结。

引导学生先对函数配方，之后由学生回答完成函数的性质
教师设计三个思考： 思考1：
思考2：
么？顶点坐标和对称轴是什）的（函数）和二次（二次函数0)(02
2
≠+-=≠=a k h x a y a ax y 思考3： 二次函数的图象和性质由学生此起彼伏抢答完成。

教师指出配方法是研究函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于学会如何运用配方法来研究二次函数的性质。

生发现二次函数图象开口大小和方向随着二次项系数 的变化规律，培养学生的观察和分析能力。

通过设计的三个思考，引导学生运用数形结合的方法来解决问题，在解决问题时，使学生发现研究二次函数的
主要方法—配
方法。

加深学生对所
学知识的理解. 同时在证明二次函数对称轴的过程中渗透了转化的数学方法。

通过这样的探究
过程加深了学生对于数学本质的理解，更重要的是让学
0>a 0<a 的性质？试述二次函数642
1
)(2++=x x x f 0>a 0<a 的图象？）（函数二次象经过怎样变换能得到）的图（二次函数0)(02
2≠+-=≠=a k h x a y a ax y 的图象？）（函数二次象经过怎样变换能得到）的图（二次函数0)(02
2
≠+-=≠=a k h x a y a ax y 0>a 0
<a a
b a
c y a b ac 4444[2min 2
-=
∞+-），a b ac y a b ac 44]44(2
max
2-=--∞，单调递减
，单调递增），]2(2[a
b a b --∞∞+-单调递减
，单调递增）
，]2(2[a
b a b --∞∞+-。