繁峙县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

繁峙县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． ，则（ ）
4213
5
3
2,4,25a b c ===A ．
B ．
C ．
D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b
<<2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(2)3
y x π
=+
22sin(23y x π=+
2sin()23x y π=-2sin(2)3
y x π=-
4． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（
）
A ．90种
B ．180种
C ．270种
D ．540种
5． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．48π
6． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（
）
A ．{2}
B ．{0，2}
C ．{﹣1，2}
D ．{﹣1，0，2}
7． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8． 已知，，则“”是“”的（ ）
α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
9． 对于复数
,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A1B-1C0D
10．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
11．若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|
≤0}，则 N ∩M （
）
A ．（1﹣1，]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（﹣1，2]
12．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B ．15+
C ． D
．15
+15
+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长
为 ．
15．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-2
6121a a a =∙12n n S -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的最大值为_________.
16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数
()()21x
f x e
x ax a =--+1a <，使得，则的取值范围是
0x ()00f x <a 17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．18．
的展开式中
的系数为 （用数字作答)．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=x 3+x ．
（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；
（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））
20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．
（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．
21．设集合{}
{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．
（1）若1
5
a =
，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．
A B B =
22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得
x i =80，
y i =20，
x i y i =184，
x i 2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
23．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+（a ∈R ）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.
243x t
y t
=-+⎧⎨
=⎩
C
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
C
（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.
繁峙县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故
2223
5
3
4,4,5a b c ===4x
y =a b >23
y x =c a >.
b a
c <<考点：比较大小．2． 【答案】 B
【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，
故该几何体的体积V=π+=
，
故选：B
3． 【答案】B 【解析】
考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+4． 【答案】D
【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C 62C 21C 42=540种．故选D ．　
5． 【答案】B
【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　
6． 【答案】A 【解析】解：∵x 2＜2
∴﹣
＜x ＜
∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x ＜
，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，
又∵全集U={﹣1，0，1，2}，
∴∁U P={2}故选：A ．　
7． 【答案】C
【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称，因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），所以3﹣2=4﹣a ，所以a=3，故选：C ．
【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．　
8． 【答案】A.
【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.9． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以
10．【答案】A
【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）
又双曲线
．渐近线为y=
有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．
【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．　
11．【答案】B
【解析】解：由M 中y=2x ，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]，则M ∩N=（0，1]，故选：B ．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　
12．【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面
62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为
ABCD 1S =26+2´
´
´1123+2+2622
´´´´´，故选C
．
15=+46
46
10
10
1
1
32
6
E V
D C
B
A
二、填空题
13．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
14．【答案】　4　．
【解析】解：由已知可得直线AF 的方程为y=
（x ﹣1），
联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　
15．【答案】【解析】
考
点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．
【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及
五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公
1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.
1,a d
16．【答案】【解析】试题分析:
设
,由题设可知存在唯一的整数，使得
在直线0x 的下方.因为
,故当
时
,
,函数
单调递减; 当
时,
,函数单调递增;
故,而当
时,
,故
当
且
,解之得
,应填答案
.3,12e ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．
【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x ()00f x <的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线
的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依
0x 据题设建立不等式组求出解之得.
17．【答案】
【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，
则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x
∴
，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.
{
a ＋1
x 0＝1
y 0＝x 0－1
y 0＝ax 0＋ln x 0
)
∴a ＝0.答案：018．【答案】20
【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:
令12-3r=3，r=3．
所以系数为：
故答案为：
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数
证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），
∴f（x）是R上的奇函数
（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x22+1]
＜0恒成立，
因此得到函数f（x）是R上的增函数．
（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），
∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），
∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴m+1＜3﹣2m，
∴
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，
所以A1O⊥AC．
又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，
交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，
所以A1O⊥平面ABC．
（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，
所以得：
则有：．
设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，
令y=1，得
所以
．
．
因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以
．
（Ⅲ）设，即，得
所以
，得
，
令OE ∥平面A 1AB ，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得
，
即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．
【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力　
21．【答案】（1）；（2）.A B ⊆{}5,3,0=C 【解析】
考点：1、集合的表示；2、子集的性质.
22．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，
∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
∴y=0.3x﹣0.4；
（2）∵b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，
∴f（1）=1，
∴切点为（1，1）
∵f′（x）=﹣1﹣=，
∴f′（1）=﹣2，
∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣3=0；
（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），
f ′（x ）=，
若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，则g （x ）=ax 2﹣x+2在（0，+∞）2个解，
故，
解得：0＜a ＜．　
24．【答案】（1）参数方程为，；（2）.
1cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩3460x y -+=14
5【解析】
试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 2
2
(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：
（1）曲线的普通方程为，∴，
C 2
2cos ρρθ=2
2
20x y x +-=∴，所以参数方程为，
22
(1)1x y -+=1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
直线的普通方程为.
3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为
C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.
33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++=
=≤C 14
5
考点：1.极坐标方程；2.参数方程.。